2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积=.2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则①；②；③.（二）自主探究：（预习教材P106—P108）探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.　平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量　　　　　（坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量

2、的数量积等于　　　　　　　　　　。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（１）设则________________或________________。（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________二、合作探究1、已知（1）试判断的形状，并给出证明.（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。2、已知，求与的夹角.变式：已知_________

3、_____.第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、交流展示1、若，，则=2、已知，，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1.已知，，则等于（）A.B.C.D.2.若，，则与夹角的余弦为（）A.B.C.D.3.，，则=，4.已知向量，，若，则。5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.B组：1.已知，，，且，，求：（1）；（2）、的夹角.2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3.已知＝(，－1)，

4、＝.(1)求证：⊥；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3)，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)；第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(3)求函数k＝f(t)的最小值．§2.5.1平面几何中的向量方法主编：江劲松班级姓名【学习目标】1.掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2.能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.【学习过程】一、自主学习（预习教材P109—P111）问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度

5、与两条邻边长度之间的关系吗？结论：问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？结论：问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？⑴；⑵；⑶。二、合作探究1、在中，若，判断的形状.2、设是四边形，若，证明：第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、交流展示1、在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝（AB＋CD）.求证：EF∥AB∥CD.2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1.在中，若

6、，则为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定2.已知在中，，，,为边上的高，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.已知，，，则△ABC的形状为.4.求通过点，且平行于向量的直线方程.5.已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.B组：1.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且

7、AB

8、＝2，则·＝________.2.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长

9、；第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．§2.5.2向量在物理中的应用举例主编：江劲松班级姓名【学习目标】掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.【学习过程】一、自主学习（预习教材P111—P112）问题1：向量与力有什么相同点和不同点？结论：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小