2.2圆的对称性(1)教案

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1、2.2圆的对称性（1）教案【教学目标】1、知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；2、理解圆的对称性；掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系；会运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。3、经历用“叠合法”、旋转的思想探索圆的对称性的过程，引出圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，体现了知识之间的密切联系。4、通过分析、观察、归纳、类比等数学活动，激励学生努力探求未知知识的积极性，并从中获取解决具体问题的方法。【重点、难点】重点：认识圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时圆还具有旋转不变性，从而得出圆心角、弧、弦之间

2、的相等关系。难点：如何运用圆心角、弧、弦之间的相等关系来解决具体的问题。【教学过程】一、情境创设：情境1：（1）我们在八年级已经学过中心对称图形，那什么是中心对称图形呢？（2）我们采用的是什么方法来研究中心对称图形的呢？让几位学生回答（直至有学生回答中有“旋转”一词）通过引出“旋转”的概念，为下面的操作、思考埋下伏笔。情境2：操作、思考：把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个

3、圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。特别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。设计意图：以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？二、探索活动：活动一：尝试与交流请同学们拿出课前准备好的两张透明白纸，（操作步骤）（1）分别作半径都为5㎝的⊙O、⊙O/；（2）在⊙O、⊙O/中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A/O/B/，连接AB、A/B/；（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O/重合；（4）用图钉固定圆心，将其中

4、的一个圆旋转某个角度，使得OA与O/A/重合。你发现了什么？请与同学交流。；AB=A/B/；OA=OB=O/A/=O/B/；∠OAB=∠OBA=∠O/A/B/=∠O/B/A/3再次让学生动手操作，分别将弧对应重合、弦对应重合，小组展开讨论，最后达成共识，从而得到圆心角、弧、弦之间的关系。学生小组活动，通过对图片演示，其目的是要求学生掌握从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。活动二：操作与探索问题：（1）上面的结论在同圆中成立吗？（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的

5、弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果圆心角所对的弦相等呢？（3）请大家将刚才的两个等圆，先将弧对应重合，看看有什么发现？再将弦对应重合，看看又有什么发现？（4）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦这三个量之间的关系，你有什么思考？请与小组的同学交流。【板书】在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。集体朗读这一句话，以加深对概念的认识设计意图：这一活动主要是让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。练习：如图：已知⊙O、⊙O/半径相等，

6、AB、CD分别是⊙O、⊙O/的两条弦，填空：（1）若AB=CD，则，；（2）若，则，；（3）若∠AOB=∠CO/D，则，。阅读教材：P112学生思考并讨论得出结论。设计意图：拓宽学生的知识面，让学生对圆心角与弧有进一步的了解。同时又培养了学生用类比的思想去解决一些问题。活动三：思考与探索：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度来刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？【板书】圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。三、知识应用设计意图：巩固与圆的有关知识，引导学生再次体验圆与直线形的联系，直线形的

7、有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用。1、例题教学：例：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？学生自主探索，小组合作交流。分组讨论后，学生板演，教师加以讲评，及时纠正一些解题规范。通过例题教学，进一步引导学生体验圆与直线性的联系。2、课堂练习：（1）如图在⊙O中，∠AOB=50°，求∠COD的度数。3⑴⑵⑶⑷（2）如图在⊙O中，∠A=40°，求∠B的度数。（3）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，求∠AOC的度数。（4）在同圆中，若，则AB

8、与2CD的大小关系是（）A、AB＞2CD；B、AB＜2CD；C、AB=2CD；D、无法确定。第（1）小题学生口答，第（2）、（3）小题学生讨论后板演，第（4）小题学生先思考、讨论、交流后教师加以引导。鼓励学生积极参与，体验获得成功的喜悦。此处可以放手让学生自主探究，教师在行间进行巡视并进行适当的指导。四、课堂小结：（1）圆的旋转不变性；（2）在