《圆的对称性（1）》教案3

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1、的对称性（1）》教案3教学目标知识与技能：1.理解圆的轴对称性及其相关性质；2.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.过程与方法：1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进-步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观：1.培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2.通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。教学过程第一环节课前准备活动内容：每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）预习课本P

2、88>92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研允了轴对称图形？活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。第三环节讲授新课活动内容：（一）想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二）认

3、识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。（三）探索垂径定理。做一做1.在一张纸上任意画一个G）0,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3.在（DO上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（四）讲解例题及完成随堂练习o［例1］如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中

4、CD,点0是CD的圆心），其屮CD二600m,E为CD上一点，且0E丄CD,垂足为F,EF二90m.求这段弯路的半径.练习：完成课本P92随堂练习：1（五）探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。D想一想:如下图示，AB是00的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.同学们利用圆纸片动手做一做，然后冋答：（1）上图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于眩，并且平分弦所对的弧。练习：完成课本P92随堂练习：2D活动目的：内容（一）的主要目的就是通过学生

5、动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；内容（二）的主要冃的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；内容（三）的主要目的就是通过学生做一做,观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容（四）的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决儿何问题。内容（五）的主要目的与内容（三）相似。实际教学效果：对于活动（一），学生在探索圆是轴对称图形时，应该把机会留给学生，让他们相互交流，发表自己的想法；对于活动（二），要注意让学生借助图形去认识，并弄

6、清他们之间的联系和区别，还应该注意补充一些概念，如半圆，劣弧，优弧等；对于活动（三），师生要按四个步骤共同操作，逐步引导学生通过观察，猜想到理论验证垂径定理，并帮助学生去理解和记忆垂径定理，如推理格式：如图所示C0丄AB,CD为O0的直径另外在证明垂径定理时，学生对如何证明平分弦所对的弧会较难表述。教师要运用轴对称性启发引导。对于活动（四），教师要引导学生如何应用垂径定理去更好衔接上，至于这一逆定理的探索过程与前面垂径定理的探索过程类似，在完成随堂练习时，教师要提示学生,符合条件图形有三种情况：圆心在平行眩外，在其屮一条弦上、在平行眩内，但说理的思路都是一样。