让课堂生成更精彩——“圆柱体积的应用”教学案例及反思

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1、《圆柱体积的应用》教学案例及反思旧人教版数学第十二册第二单元圆柱的体积教学时，我制订了“圆柱的体积”一课教学计划，考虑到学生可能已经通过预习知道圆柱体的体积计算公式，就预设两种教学方案：对计算公式未知的学生，该如何引导自主探索；对计算公式已知的学生，又将如何引导进一步确认并追溯公式的来源。同样，当学生把圆柱转化为近似的长方体后，由于每个人的视角不同，推导公式的过程也会有所不同。学生可能将其视作底为πr(圆)、高为h的长方体，也可能视作底为πrh(侧面积的一半)、高为r的长方体，还可能视作底为hr(纵截面的一半)、高为πr(圆周长的一半)的长方体。1、动手操作，让空间想象成为思维的

2、翅膀师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开，拼成近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高。老师这里有个问题，请大家帮忙解决一下。（出示：一个圆柱体的侧面积是60.8平方厘米，底面半径是4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？）生：老师，我知道。根据S＝2πrh，用侧面积除以2除以3.14再除以4，就得到圆柱的高，再用底面积乘高就可以求出圆柱的体积了。师：那你们算算看。学生在先求圆柱的高时，发现60.8÷2÷4÷3.14并不能得到整数值。生：老师，你的题目出错了。师：错在那里？生：我认为60.8这个数据要改一下。师：你想把它改成什么数？生：可以改成62.8，这样才好计算。他的提议得

3、到大多数同学的认可。师：不改这个数据，能不能求出它的体积呢？有的学生在稿纸上演算着，有的学生再次“把玩”着手中的长方体。这时，一些学生有了发现。生：老师，我用式子　　　　　　　　来表示高，那么圆柱的体积就是×3.14×4，不需要改60.8。师：同学们认为她的方法怎么样？通过讨论，大家认为她的方法很不错。这时有个学生站了起来。生：老师，我找到了更简便的方法。我让这个近似长方体来个“前滚翻”，让前面的这个面作近似长方体的底面，半径作高，只要用60.8÷2×4就可以了。她把体育术语也用上了。师：请大家讨论一下，张津源同学的方法可行吗？同学们热烈地讨论着，伴随手中长方体在课桌面上的不停翻

4、滚，他们空间想象的翅膀展开了。师：刚才张津源同学的这个发现真妙！我们就把这种方法叫做“津源方法”吧！反思：教学是师生交往互动的过程，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点必然影响着教学活动的展开和推进。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。教师只有尽可能地预设各种可能，才能做到心中有数，临阵不乱。“教学的技巧并不在于能预见课堂教学的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的变动。”在充满生成的课堂上，教师的作用不只是将一些灵性的画面定格，而应进一步将这种美丽放大，着色，使其更加艳丽动人。正是由于敏

5、锐地捕捉了“60.8÷2÷4÷3.14不能得到整数值”这个不和谐的“音符”，进一步调拨，才促发了学生去动手操作。数学问题随着教学的深入而发展，学生的思维一直处于积极思考状态，学生的潜能得到充分发掘。教师把这个富有创新思维的问题及时抛向学生，让空间想象成为学生思维的翅膀，从而盘活了生成资源，让课堂生成得以升华。2、比较迁移，将方法优化作为创新的桥梁这一课，我还设计了这样一道题：把一个长方体削成最大的圆柱体，圆柱的高是底面直径的3倍，表面积是62.8平方厘米，长方体的体积是多少平方厘米？我让学生讨论怎样解决这一问题。经过一番激烈的讨论，终于有人开口了。生：我们小组通过讨论，认为可以将

6、底面直径看作“1”，圆柱两个底面积的和是3.14×0.5×2＝1.57，侧面积是3.14×1×3＝9.42，表面积是1.57＋9.42＝10.99。长方体的表面积是1×3×4＋1×1×2＝14，用62.8÷10.99×14就得到长方体的表面积了，结果是80平方厘米。师：你们认为这种方法可以吗？许多同学认为可以用这样的方法来解决问题，但我并没有让他们停下思考的脚步。师：我们终于想出了解决问题的办法，此时你有什么感受吗？生：只要去研究，办法总比问题多。他把我平常鼓励他们的话搬出来了。生：可以是可以，但这种方法太繁了。师：你想出了什么好方法？生：我还没想出来呢。师：你们想找出更好的解决

7、办法吗？这时大家都在思考着，有的在相互讨论着。一会儿，有人举手了。生：我记得在上学期，您让我们在正方形里取最大的圆，算出了圆面积占正方形面积的，圆周长也占正方形周长的。现在圆柱的高和长方体的高相等，圆柱底面就是在正方形里取最大的圆，那么它们的侧面积也是3.14：4的关系，所以圆柱的表面积是长方体表面积的，只要用62.8÷就可以了，结果也得80平方厘米。他的这一论述，获得了大家的热烈掌声。反思：杨振宁教授在对中美学生的对比中谈到：中国学生学得多，悟得少；美国学生学得少，却悟得多。这