圆柱的体积教学案例及反思.doc

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1、圆柱的体积教学案例及反思教学内容：义务教育六年制小学教科书数学第12册“圆柱的体积”。教学目标：1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。  教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。　　　　教教学过程：

2、一、问题导入，质疑问难师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现?生：水面上升生：圆柱占据了水槽内的水的空间。生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。　师：同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?　生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。　二、猜想推理　师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)　生:求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.生:往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体

3、积。师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头）师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式多好啊！师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的）生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆

4、柱的体积也可能是底面积乘高。三、图形转化，验证猜想：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。　生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。　师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。　师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?　生：像刚才一样进行平均分。　师：你能具体说说吗?　生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16

5、个小扇形。生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。　生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。　师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……师：这是同学们刚才的转化过程。　师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读

6、转化的过程。师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程）生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)总结文字公式：　圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高                                                ＝圆柱底面积×圆柱高

7、师：用字母表示是？生：                                         V=Sh师：仔细观察你还能有什么发现？生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=πr×r×h=πr2×h=Sh师：太好了，还有什么发现吗？生：我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是（生说师板书）

8、                            V=c×1/2×h×r=πr×h×r=πr2×h=Sh师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？生：现在底面积是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆