线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题

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1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

2、距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）A．20°B．22.5°C．25°D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的

3、垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得．解答：解：∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°∴∠A=∠ACD，∴AD=CD∴AD=BD

4、共4组．故选D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4.（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

5、．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．5.线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（　　）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD的连线垂直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M．∵∠ADB=80°，∠CAD=10°，∴∠ACM=50°，∴∠ACB=100°．故选C点评：此题主要考查线段的垂

6、直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和．由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键．6.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．A．ABB．ACC．BCD．不能确定考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．解答：解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是

7、正确解答本题的关键．7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：线段垂直平分线的性质．分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，①若直线PE是线

8、段AB的垂