线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题

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1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量

2、代换是正确解答本题的关键．2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）A．20°B．22.5°C．25°D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

3、由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得．解答：解：∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°∴∠A=∠ACD，∴AD=CD∴AD=BD共4组．故选D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识

4、：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4.（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并

5、且这一点到三个顶点的距离相等）．5.线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（　　）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD的连线垂直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M．∵∠ADB=80°，∠CAD=10°，∴∠ACM=50°，∴∠ACB=100°．故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和．由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键．6.如图，点D

6、在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．A．ABB．ACC．BCD．不能确定考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．解答：解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线P

7、E垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：线段垂直平分线的性质．分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，①若直线PE是线段AB的垂