三角形的高、中线与角平分线(含答案)

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1、专题复习：三角形的角平分线、中线与高基础过关1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图（1），BD=BC，则BC边上的中线为_________，△ABD的面积=_________的面积．(1)(2)4．如图（2），△ABC中，高CD、BE、

2、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段、和。5．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形6．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？综合创新8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．9．有一块等边三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进

3、四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（至少画出两种划分图形）．10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．11．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。12．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？A．150°B．130°C．120°D．100°（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△A

4、BC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？14．（趣味题）《三国演义》中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视．造木牛之法云：‘方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹．载多而行少，独行者数十里，群行者二十

5、里．曲者为牛头，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴．牛仰双辕，人行六尺，牛行四步．’每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食．”你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界探险家的“难极”有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来．什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处．而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走1

6、00公里，然后往南走100公里，能正好回到原来的出发地．这个出发地被探险家称其为“难极”．你知道探险家的“难极”在哪里吗？答案:1．A点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．2．B3．AD；△ACD4．BD，CE，OF5．C6．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角

7、平分线．∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高．∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线．点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念．8．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15，解得x=5．∴2x=10，BC=6-5=1．（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6，解得x=2．∴2x=4，BC=15-2=13．∵4+4>13，∴此时构不成三角形．∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．点拨：要注

8、意检验结果是否满足三角形三边关系定理．9．解：方案1：如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．(1)(2)(3)方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如答图3，分别取BC的