2012应用泛函分析考点

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1、<<应用泛函分析>>考点一、简要叙述下列概念及定理1.可数集2.集合A与B等势3.集合A在B中稠密4.内积空间　　　5.Hilbert空间6.向量x与y正交7.赋范线性空间　8.Banach空间9.可分空间10.凸集11.闭集12.开集13.列紧集　14.自列紧集15.紧集16.线性算子　17.连续线性算子18.有界线性算子19.开映射20.线性算子f的核kerf　21.线性算子f的值域R(f)22.Bessel不等式23.平行四边形公式　24.Cauchy-Schwarz不等式25压缩映射26.不动点27.压缩映射原理28.Hahn-Banach延拓

2、定理29.一致有界原理(共鸣原理)30.开映射定理31.闭图象定理二、计算题1.能熟练建立两个区间之间的一一对应.2.熟练掌握线性空间不成为内积空间的条件，并能举例说明.3.熟练掌握内积的计算.三、证明题1.能熟练证明集合相等.2.能熟练证明一个线性空间是赋范空间.3.能熟练证明一个线性空间是内积空间.4.能熟练证明一个映射是线性算子.5.能熟练证明一个集合是闭集.6.能熟练证明一个集合是开集.7.能熟练证明平行四边形公式8.能熟练证明Bessel不等式.9.能熟练证明极化恒等式.10.能熟练证明开集和闭集的基本性质.11.能熟练证明内积的连续性.四、

3、课堂讲授的习题和布置的作业