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时间：2024-08-29
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第十四章多元函数微分学2009／04／03§14.1可微性 一、偏导数定义及计算 解 证原结论成立． 解 不存在． 偏导数的几何意义如图 几何意义: 二、全微分的定义 全微分(Differentiability) 习惯上，记全微分为推广到三元及三元以上函数 解所求全微分 解 解所求全微分 一元函数在某点的导数存在三、可微的条件多元函数的各偏导数存在微分存在．全微分存在． 例7而 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在.证 （依偏导数的连续性） 同理故函数在点处可微. 多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可微偏导数连续 可微分连续 多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可微偏导数连续 例8 多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可微偏导数连续 例9 多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可微偏导数连续 证令则同理 不存在. 多元函数连续、偏导数、可微分的关系函数连续函数偏导存在函数可微偏导数连续 四、全微分的几何意义 空间曲面方程形为曲面在M处的法线方程为切平面上点的竖坐标的增量曲面在M处的切平面方程为 五、全微分在近似计算中的应用也可写成 解由公式得 １、多元函数偏导数、全微分的概念；２、多元函数偏导数、全微分的求法；３、多元函数连续、偏导存在、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）六、小结 作业：习题集14.11、偶数，2、偶数，3，6,7，8，9
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