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时间：2024-08-29
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3-4二维及三维非稳态导热问题的求解案例：无限长直角柱体，有限长圆柱体和正方面体的加热和冷却；多维的影响（莱曼法）以有限长圆柱体为例，常物性，无内热源的传热方程为：（1）这里用x取代原方程中的z，表示轴向坐标。该方程的严格解可通过分离变量法得到，其解的最终形式可表示为： （2）即，它的二维解可表示为厚度为2的平壁和半径为r的无限长圆柱体的一维解的乘积。于是，利用海斯勒图和上式便可求得有限长圆柱内的温度分布。同样，对于尺寸维2x2y的无限长直角柱体可以看成是厚度为2x和厚度为2y的两块无限大平壁垂直相交而成，其温度分布为：（3） （4）例1：求：钢柱表面和中心点1、2、3、4的温度。分析：短圆柱=无限长平壁无限长圆柱和可以利用图求解，结合式（3）。便可求得无限长直角柱体内任一点的温度分布。对于的正六面体，它的温度场为：例2：P83例题3-6 3-5半无限大物体的非稳态导热1）常热流边界条件的分析解常热流边界条件下非稳态导热微分方程式为：其分析解为：（5） 其中：为渗透厚度，反映在所考虑时间范围内，界面上热流影响的范围工程实际中，若物体本身的厚度，则可认为该物体为半无限大物体。 （6） 2）初始温度为t，而壁面温度保持tw（常壁温）条件下的非稳态导热情况其解为：（7） 通过边界的热流：（8）物体中任意一点处的热流密度：在[0,]时间间隔内，流过面积A的总热量为：（9）（10）——吸热系数（11） 3）第三类换热边界条件下的非稳态导热（12） 例2：地下埋管问题 3-6周期性变化边界条件下非稳态导热任何连续的周期性波动曲线都可以用多项余弦函数叠加组成，即用傅里叶级数表示：两个概念：1）温度波的衰弱；2）时间延迟1）半无限大物体同期性变化边界条件下的温度波热扩散方程：周期性变化温度的平均值 其解为：（13）温度波振幅任意平面x处的温度波振幅为：（14）等温层：当深度足够大时，温度波振幅的衰减可以忽略不计，这种深度下的地温可以认为常年不变，称为等温层。 2）温度波的延迟，用表示延迟时间（15）3）周期性变化的热流波热流能量：代入式（13），并令x=0，得 物理意义：物体表面温度波振幅为1℃时导入物体的最大热流通量。 作业：3-48；3-49；3-56；3-61
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