第三章非稳态导热

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1、第三章非稳态导热的分析计算3-1非稳态导热过程分析一、非稳态导热过程及其特点图3-1平板加热过程示意图x00tτ=0αt∞t0τ→∞τ=τ2τ=τ3τ=τ1导热系统（物体）内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。在过程的进行中系统内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。我们研究非稳态导热过程的意义在于，工程上和自然界存在着大量的非稳态导热过程，如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热（冷却）过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。归纳起来，非稳态

2、导热过程可分为两大类型，其一是周期性的非稳态导热过程，其二是非周期性的非稳态导热过程，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。这里主要介绍非周期性的非稳态导热过程。下面以一维非稳态导热为例来分析其过程的主要特征。今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。图3-1显示了大平板加热过程的温度变化的情况。从图中可见，当时平板处于均匀的温度下,随着时间t的增加平板温度开始变化，并向板中心发展，而

3、后中心温度也逐步升高。当时平板温度将与环境温度拉平，非稳态导热过程结束。图中温度分布曲线是用相同的Dt来描绘的。总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且都是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。二、加热或冷却过程的两个重要阶段从图3-1中也可以看出，在平板加热过程的初期，初始温度分布仍然在影响物体整个的温度分布。只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后)，初始温度分布的影响才会消失，其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。据此，我们可以把非稳态

4、导热过程分为两个不同的阶段，即：初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段；正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作用于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。由于初始状况阶段存在初始温度分布的影响而使物体内的整体温度分布必须用无穷级数来加以描述，而在正规状况阶段，由于初始温度影响的消失，温度分布曲线变为光滑连续的曲线，因而可以用初等函数加以描述，此时只要无穷级数的首项来表示物

5、体内的温度分布。3边界条件对导热系统温度分布的影响9从上面的分析不难看出，环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的，且在整个过程中都一直在起作用。因此，分析一下非稳态导热过程的边界条件是十分重要的，这里以一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。图3―2表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）。这实质上是表明在第三类边界条件下可能的三种温度分布。按照传热关系式作一个近似的分析，就可得出如下结论。图3-2不同环境下的平板加热

6、过程示意图(a)(c)x0xtt∞(b)曲线（a）表示平板外环境的换热热阻远大于平板内的导热热阻，即>>。从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。曲线（b）表示平板外环境的换热热阻相当于平板内的导热热阻，即»。这也是正常的第三类边界条件。曲线（c）表示平板外环境的换热热阻远小于平板内的导热热阻，即<<。从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可用认为.那么，边界

7、条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，即。那么，上述三种情况则对应着Bi<<1、Bi»1和Bi>>1。毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。它和下面将要介绍的傅里叶数（准则）一起是计算非稳态导热过程的重要参数。下面我们将对一些简单的一维非稳态导热过程进行分析求解，以利于读者掌握非稳态导热过程的分析方法和进行实际的工程应用。3-2一维非稳态导热过程分

8、析一、无限大平板加热（冷却）过程分析及线算图有一温度为t0而厚度为δ的无限大平板突然放入温度为t¥的环境中加热，这是一个典型的一维非稳态导热问题，如图3-3所示。该问题的导热微分方程式和给定的初始条件、边界条件为9写成无因次形式有式中，.图3-3无限大平板加热过程模型图x0xtt∞t∞t0t0ααλ,ρ,cp上面定义的无因次时间Fo我们称之为傅里叶准则或傅里叶数，其物理意义表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮