第三章 非稳态导热.ppt

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1、1第三章非稳态导热非稳态导热:物体的温度场随时间而变化的导热过程。非稳态导热根据温度场随时间变化规律的特点分类：1.周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化（夏季或冬季房屋外温度以24h的周期变化）2.非周期性非稳态导热(瞬态导热)：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值2非稳态导热的基本概念§3-1非稳态导热的基本概念学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法3一、典型非

2、稳态导热过程的分析1.大平壁一侧突然受热升温时的导热12图中直线AD:初始时刻,大平壁内部各处温度均匀为t0（1）温度分布非稳态导热的基本概念4曲线HBD:突然使大平壁左侧表面温度升高到t1并保持不变，右侧仍与温度为t0的空气接触紧挨高温表面那部分的温度很快上升，其余部分仍保持初始温度t0。随着时间的推移，平壁从左到右各部分的温度依次升高从某一时刻开始平壁右侧表面温度逐渐升高，图中曲线HCD、HE、HF示意性地表示了这种变化过程。直线HG:经过相当长的时间τ∞后达到新的稳态，温度分布保持恒定。非稳态导热的基本概念5（2）热量变化Φ1－板左侧导入的热流量Φ2－板右侧导

3、出的热流量在平壁右侧表面温度开始升高以前，平壁右侧与周围环境并无换热从平壁左侧得到的热量Φ1完全储蓄于平壁之中，用以提高自身的温度。非稳态导热的基本概念6从某一时刻开始平壁右侧才向外散热。随着平壁内的温度逐渐升高左侧表面吸热量Φ1↓，右侧表面散热量Φ2↑当Φ1=Φ2时，进入新的稳态导热阶段。两条曲线间的面积（阴影部分）则为平壁在瞬态导热过程中所获得的热量，以热力学能的形式储存于平壁之中。非稳态导热的基本概念7二非稳态导热过程的特点1.物体内的温度变化是逐层“传播”的，各点的温度随时间不断地变化。2.同一时刻，与热流方向相垂直的各截面上的热流量处处不等；同一截面上，不同时刻

4、的热流量也不相等，物体内有能量的积聚或散失。非稳态导热的基本概念8非稳态导热过程可分为三个阶段:1.初始阶段:温度分布为初始温度区与部分非稳态导热规律区的混合分布2.正规状况阶段:温度分布不受to的影响，主要取决于边界条件及物性,且具有一定规律3.新稳态阶段:温度分布一定（Φ1=Φ2或Φ=0）非稳态导热的基本概念9§3-2无限大平壁的瞬态导热无限大平壁的瞬态导热1.无限大的平板的分析解λ=consta=consth=const因两边对称，只研究半块平壁10此半块平板的数学描写：导热微分方程初始条件边界条件(对称性)11引入变量－－过余温度令上式化为：12用分离变量法可得其分析

5、解为：、若令则上式可改写为：*13bn为下面超越方程的根为毕渥准则数，用符号Bi表示书上P59表3-1给出了部分Bi数下的b1值14因此是F0,Bi和　函数，即令：152.非稳态导热的正规状况对无限大平板，当　　　取级数的首项，板中心温度，误差小于1%三个变量，因此，需要分开来画先画16无限大平壁无量纲中心温度17(2)再绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为18无限大平壁任意位置无量纲温度19上述线算图的适用范围:适用于Fo≥0.2的下述情况。1.厚为2δ的大平壁处于恒温介质第三类边界条件下的瞬态导热，不论物体是被加热还是冷却。2.对于厚为δ的大平壁一侧绝热、另一侧为

6、对流换热边界条件下的加热或冷却问题也适用，这是由于这两种问题的数学描述完全一致。203.还可应用于第一类边界条件的情况，因为当h→∞时Bi→∞意味着在过程开始的瞬间物体表面就达到了周围介质温度恒温介质第三类边界条件转化为恒壁温第一类边界条件图中的曲线就代表恒壁温第一类边界条件的情况。21对于温度只沿半径方向变化的圆柱体（如无限长圆柱体或两端面绝热的圆柱体）和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，同理分别在圆柱坐标系和球坐标系中进行与上述类似的分析，可得类似的结果：R—圆柱体或球体的半径r—圆柱体或球体内的任意半径类似地可绘制出长圆柱体和球体的线算图22从非稳态导热

7、过程开始时刻到导热体与周围介质达到热平衡为止，整个过程中所交换的热量为当已知任一τ时刻导热体的温度分布时，导热体从0～τ时间间隔内与周围流体交换的热量Qτ与Q0的比值为：23无限大平壁的线算图24二、Bi数对导热体温度分布的影响(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热(2)毕渥数的定义：25无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻？？(3)Bi数对温度分布的影响26三、集总参数法的简化