加权平均数 (2)

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加权平均数北师大泉州附中廖锦瑜 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。（x1+x2+…+xn）一般地，对于n个数x1，x2，…,xn我们把x=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，（算术）平均数记做x（读作x拔） 中国队号码年龄(岁)身高（m）姚明252.26李楠321.98易建联182.11莫科232.09杜锋232.03朱芳雨222.00刘炜251.90张云松241.82张劲松321.98郭士强301.92意大利队号码年龄(岁)身高(m)4282.075301.926282.107302.118312.069301.9810291.9111311.9412282.1013302.0814262.07你能求出意大利队队员的平均年龄吗？ 年龄（岁）2628293031相应队员数13142平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2）÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁） 思考：某校八年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。=(72.6×40+80×42+75.2×43)÷(40+42+43)=9497.6÷125=75.9808 例题：江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。学期总评分=78×40%+82×60%=80.4 小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?试一试：小青的学期总评成绩=（89+78+85）÷3×10%+90×30%+87×60%=87.6（分） 加权平均数在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。加权平均数：一般说来，如果在n个数中，出现次，出现次，…，出现次()，则其中、、…、叫做权。“权”含有所占分量轻重之意，越大，表明这个数据越多，“权重”就越重。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。 某市的7月下旬最高气温统计如下(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.气温35度34度33度32度28度天数2322132(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.33加权 例3：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示。如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?下表是四位应聘者的面试成绩。满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111416分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.你选谁？ 讨论：假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１（如图），那么应该录用谁呢?解：因为6∶３∶１＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%．这样A的最后得分为：14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分．从你的计算结果看，谁应被录用? A的得分=14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝１5B的得分=18×６０％＋１6×３０％＋１1×１０％＝１6.7D的得分=16×６０％＋１6×３０％＋１4×１０％＝１5.8C的得分=17×６０％＋１4×３０％＋１4×１０％＝１5.8因此：从计算结果看，B应被录用思考：如果这三方面的重要性之比为１０∶７∶３，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 新知巩固加油驿站 一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567做一做？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？ 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。由70>68，故A将被录用。（2）根据题意，A的成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。B的成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。C的成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。因此候选人B将被录用 （1）（2）的结果不一样说明了什么？ 想一想：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（3.50＋4）÷２＝3.75元/千克，这种算法对吗?为什么?如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗?为什么? 例4：一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的平均体重是多少千克?解：11位先生的总体重＝８０×１１＝８８０（千克）．2位女士的总体重＝７０×２＝１４０（千克）．13位乘客的总体重＝８８０＋１４０＝１０２０（千克）．因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘．13位乘客的平均体重＝1020÷１３≈78.5（千克）． 真棒！！ 算术平均数权加权平均数知识源于悟☞平均数的意义你懂了吗？ 实践出真知某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分,84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?(92×20%+80×30%+84×50%)÷(20%+30%+50%)=84.4 试试就能行,争争就能赢 阅读作业 : :季鹏拍拍田丰的肩膀说:“这我也不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!“是呀,问题到底出在哪呢?”田丰百思不得其解.过了几天,田丰还是辞职不干了.M:同学们你们知道田丰上当的原因吗?思考:分析田丰上当的原因.你觉得用平均数代表季鹏公司的员工工资合适吗？ 今日事今日毕我对自己和同伴的表现感到……我最大的收获是……我从同学身上学到了……本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？课堂聚焦 考核项目考核成绩小颖小明上课、作业及问问题情况9285平时学习成果9089期末基础性学力检测91100（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？考考你91.190.7（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？9191.3 课外作业：1、课本P133页练习、P13４页练习2、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？ 平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。公式：(1)(3)(2)注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。季鹏心得：学习可不能有半点马虎啊！小结