第三章 扭转1

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1、第三章扭转1扭转第三章扭转§3–1工程实际中的扭转问题§3–2扭转时的内力§3–3薄壁圆筒的扭转§3–4圆轴扭转时的应力和变形§3–5圆轴扭转时的强度和刚度计算2扭转§3–1工程实际中的扭转问题PP一工程实例A:攻丝手柄B:联轴器二受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。3mmOBA扭转扭转角（AB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。剪应变（）：直角的改变量。变形特点各横截面绕轴线发生相对转动即：任意两截面间有相对的角位移—扭转角ABOAB4扭转四轴工程中以扭转为

2、主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。传动轴5扭转§3–2扭转时的内力一传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）63扭矩的符号规定：右手螺旋规则：与外法线方向一致为正扭转二扭矩1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。mmmTxmm4简便算法扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。2截面法求扭矩7扭转三扭矩图扭矩图表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。1直观表示扭矩变化规律；2

3、T

4、max值及其截面位置强度计算（危险

5、截面）。xT意义8扭转[例1]已知一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试画扭矩图。nABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩9扭转nABCDm2m3m1m4112233②求扭矩x10扭转③扭矩图BC段为危险截面。xTnABCDm2m3m1m44.789.566.37––11扭转§3–3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一实验：1实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。12扭转2实验后：①圆周线不变；②

6、纵向线变成斜直线。3结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。13扭转圆周线无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力周向线仍为圆形，假设无径向正应力纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力，环向均布壁很薄，切应力径向也是均匀分布的4抽象假设14扭转5薄壁圆筒切应力A0：平均半径所作圆的面积15扭转二切应力互等（双生）定理在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平

7、面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´tz单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。16扭转三剪切虎克定律l1与的关系2剪切虎克定律当τ≤τp，剪应力与剪应变成正比关系GPa剪切弹性模量17扭转T=m18扭转剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系19扭转§3–4圆轴扭转时的应力和变形一等直圆杆横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面20扭转无数薄壁圆筒表里21

8、扭转1.平截面假设；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。等直圆杆扭转实验观察：22扭转1变形几何关系距圆心为任一点处的与该点到圆心的距离成正比常数23扭转maxmax2应力应变关系虎克定律：代入上式得：？24扭转3静力平衡关系令代入物理关系式OdA截面性质扭转变形公式扭转应力公式25扭转二扭转时的变形或1单位长度扭转角2扭转角抗扭刚度注：1）两个截面的相对扭转角2）l段内TGIp均为常数26扭转5公式讨论①仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，通过外力偶矩可求。

9、—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。27扭转③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。a.实心圆截面：b.空心圆截面：dDO28扭转④应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。29扭转⑤最大切应力：由知：当抗扭截面系数（抗扭截面模量）单位：mm3或m3。实心圆截面：空心圆截面：30[例1]一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw,转速=360r/min。如图D=

10、3cm，d=2cm。求AC段横截面边缘处以及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。解：（1）计算扭矩（2）计算极惯性矩扭转外力偶矩扭矩AC段BC段31（3）计算应力CB段横截面内、外边缘处的切应力扭转AC段轴横截面边缘处的切应力32扭转一强度计算1强度条件：等截面圆轴：2应用①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：§3–5圆轴扭转时的强度和刚度计算许用切