2013美赛abc试题及翻译

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1、2013ContestProblemsMCMPROBLEMSPROBLEMA: TheUltimateBrowniePanWhenbakinginarectangularpanheatisconcentratedinthe4cornersandtheproductgetsovercookedatthecorners(andtoalesserextentattheedges).Inaroundpantheheatisdistributedevenlyovertheentireouteredgeandtheproductisnotovercookedatt

2、heedges.However,sincemostovensarerectangularinshapeusingroundpansisnotefficientwithrespecttousingthespaceinanoven.当在一个矩形的锅中烘烤时热量集中在烤箱的4个角落中，并在角落处的食物烤的过了（在某种程度上边缘也是这样）。在一个圆形盘的热量被均匀地分布在整个外缘，在边缘处的食物烤的不会过头。然而，因为大多数烤箱是方形的，使用原型的平底锅效率是不高的相对于烤箱中的空间。Developamodeltoshowthedistributionofhe

3、atacrosstheouteredgeofapanforpansofdifferentshapes-rectangulartocircularandothershapesinbetween.建立一个模型来说明不同形状的锅(圆形方形或其他形状)的外边缘热量的不同分布。Assume1.Awidthtolengthratioof W/L fortheovenwhichisrectangularinshape.2.Eachpanmusthaveanareaof A.3.Initiallytworacksintheoven,evenlyspaced.假设1.矩

4、形烤箱的的宽度与长度之比是W/L。2.每个盘子的面积都是A3.最初，两个机架在烤箱，间隔均匀。Developamodelthatcanbeusedtoselectthebesttypeofpan(shape)underthefollowingconditions:1.Maximizenumberofpansthatcanfitintheoven(N)2.Maximizeevendistributionofheat(H)forthepan 3.Optimizeacombinationofconditions(1)and(2)whereweightspan

5、d(1- p)areassignedtoillustratehowtheresultsvarywithdifferentvaluesof W/Land p. 建立一个模型，在下列情况下，可用于选择最佳的锅（形状）：1.可以放到烤箱中的锅的最大数量是（N）2.烤箱里最大限度地均匀分布热量为（H），3.优化的组合的条件（1）和（2）式的权重p和(1–p)，用来说明如何随不同的值的W/L和P的变化而影响最终结果。InadditiontoyourMCMformattedsolution,prepareaonetotwopageadvertisingsheetf

6、orthenewBrownieGourmetMagazinehighlightingyourdesignandresults.除了你的格式化的解决方案,准备一个一到两页的广告页为新布朗尼美食杂志突出自己的设计和结果。PROBLEMB: Water,Water,EverywhereFreshwateristhelimitingconstraintfordevelopmentinmuchoftheworld.Buildamathematicalmodelfordetermininganeffective,feasible,andcost-efficient

7、waterstrategyfor2013tomeettheprojectedwaterneedsof[pickonecountryfromthelistbelow]in2025,andidentifythebestwaterstrategy.Inparticular,yourmathematicalmodelmustaddressstorageandmovement;de-salinization;andconservation.Ifpossible,useyourmodeltodiscusstheeconomic,physical,andenviro

8、nmentalimplicationsofyourstrategy.Provideanon-t