6.2数的定点表示和浮点表示

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1、6.2数的定点表示和浮点表示小数点按约定方式标出一、定点表示SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置SfS1S2Sn…数符数值部分小数点位置或定点机小数定点机整数定点机原码补码反码–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)–1~+(1–2-n)–2n~+(2n–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n–1)~+(2n–1)小数点固定在某一位置的数为定点数定点机运算如：3.14+10计算机要计算时，应3.14*100+10*100=13141314/100=13.14注意

2、：需要乘相应的比例因子，否则后“溢出”二、浮点表示如：10.101=210×0.101016.2小数点的位置可以浮动计算机中任何一个二进制数N都可以表示为N=2j×Sj表示一个二进制整数，称为N的阶码，2为基数，S表示二进制小数，称为数N的尾数。j和S可正可负。尾数S表示数N的全部有效数据，阶码j指明该数的小数点位置，表示数据的大小范围。二、浮点表示计算机中r取2、4、8、16等计算机中S小数、可正可负j整数、可正可负6.2小数点的位置可以浮动二、浮点表示当r=2N=11.0101=0.11010

3、1×210=1.10101×21=1101.01×2-10=0.00110101×2100规格化数二进制表示6.2小数点的位置可以浮动为了提高数据精度以及便于浮点数的比较，在计算机中规定浮点数的尾数用纯小数形式。将尾数最高位为1的浮点数称为规格化数。1.浮点数的表示形式jfj1j2jmSfS1S2Sn……j阶码S尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分Sf代表浮点数的符号n其位数反映浮点数的精度m其位数反映浮点数的表示范围jf和m共同表示小数点的实际位置6.22.浮点数的表示范围–2(2m–1)×

4、(1–2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢–215×(1–2-10)–2-15×2-102-15×2-10215×(1–2-10)设m=4n=10上溢阶码>最大阶玛下溢阶码<最小阶码按机器零处理6.2当浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值按机器零处理机器零当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，按机器零处理如m=4n=10当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为0,0000

5、；0.000……1,0000；×.×××……×,××××；0.000……有利于机器中“判0”电路的实现当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为6.2（阶码=16）例6.15写出对应下图所示的浮点数的补码形式。设n=10，m=4，阶符、数符各取1位。负数区正数区下溢0上溢上溢–2(2m–1)×(1–2–n)2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n最小负数最大正数最小正数–2–(2m–1)×2–n最大负数解：真值最大正数最小正数最大负数最小负数215×(1–2–10)2–15×2–10–2–

6、15×2–10–215×(1–2–10)0,1111;0.11111111111,0001;0.00000000011,0001;1.11111111110,1111;1.0000000001补码6.2练习1设机器数字长为24位，欲表示±3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度可取m=4，n=18解：215×0.×××……××18位…m=4、5、615位二进制数可反映±3万之间的十进制数∴215=32768214=16384∵6.2练

7、习2设机器数字长为32位，欲表示±6*104的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度可取m=5，n=25解：216×0.×××……××25位…m=5、6、716位二进制数可反映±6*104之间的十进制数∴216=65535∵6.2这样分配，当阶码大于31时，浮点数溢出，需要中断处理3.浮点数的规格化形式r=2尾数最高位为1r=4尾数最高2位不全为0r=8尾数最高3位不全为04.浮点数的规格化r=2左规尾数左移1位，阶码减1右规尾数右移1位

8、，阶码加1r=4左规尾数左移2位，阶码减1右规尾数右移2位，阶码加1r=8左规尾数左移3位，阶码减1右规尾数右移3位，阶码加1基数r越大，可表示的浮点数的范围越大基数不同，浮点数的规格化形式不同基数r越大，浮点数的精度降低6.2例如：最大正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大负数最小负数=2–15×2–1=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1=–2–162-1111×0.10000000009个02-1111×(