（精品课件）数的表示1定点和浮点

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1、定点和浮点定点格式所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：约定小数点的位置固定在数据的最高位之前，称为定点小数,或者约定小数点固定在最低位之后，称为定点整数。定点小数是纯小数，定点整数是纯整数。当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。当然，小数点放在哪儿，这纯粹是一种约定。我们也可以约定小数点在中间的某个位，比如8位字长的机器，我们约定小数点在正中间，即我们可以将一个8位二进制数xxxxxxxx解读为：xxxx.XXXXo这种方

2、法克服了“定点小数'‘和“定点整数”只能表示纯小数或纯整数的不足，可以表示一个既含整数部分，又含小数部分的数，但这种表示形式有诸多坏处，比如当要表示的数是一个纯小数H“很小”时，则这个数的大部分位都被0占据，浪费了资源，精度也不高，由此，我们引入了“浮点格式”，正如“科学计数法”所带来的好处那样，本来很大或很小的数都是要写的很长很长，现在可以用不多的儿位数來表示那些很大或很小的数了,比如0.00000001可以写成0.1X2（7）。浮点格式：在机器中的一个浮点数包括尾数和阶码两部分,尾数用纯小数形式（定点小数）表示，阶码用纯整数（定点整数）形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决

3、定了浮点数的表示精度。阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范圉。尾数和阶码各需要一个符号位。

4、E.

5、E,E,E*・・・E.I0・・.冷符見苻Rr在未统一约定的情况下，浮点数的表示形式不唯一。例如：11.01也可以表示成0.01101X2；或0.1101X2^2等等。在两种情况下机器将浮点数视为0,称为机器零1.不论阶码为何值，只要浮点数的尾数为02.无论尾数为何值，只要阶码的值比所能表示的最小值还要小为了捉高数据的表示粘度，当尾数的值不为（）时，其尾数域的最高有效位应为1,否则要进行“规格化”，即修改阶码同时移动小数点，使浮点数的形式改变，值保持不变。IEEE754I

6、EEE754是日前最受认町流传最为广泛的浮点数标准。该标准定义了两种格式（双精度和单精度）的浮点数。该标准还定义了双粘度和单粘度浮点数的扩展格式（也称“中间格式”）。扩展格式包括：为阶码分配更多的位（扩展表示范围）为尾数分配更多的位（扩展数的精度）扩展格式在计算过程中被使用，由于其精度和范朗被扩大了，所以能够达到比要求精度更高的精度，然后再对这个屮间结果进行取舍，得到最终结果。这样能使计算过程中粘度尽可能高。单精度格式长度为32位1位符号位丨8为阶码丨23位尾数双精度格式长度为64位1位符号位丨11位阶码丨52位尾数注意事项：拿单精度格式来说，双精度格式以此类推1）〃符号位〃表示的是

7、数本身的正负，至于指数的正负，则在8位阶码里边己包含了。2）阶码用移码表示3）尾数用原码表示。4）尾数要统一规格化成1.xxxxxx的格式，既然所有的尾数都是这个格式，那么前边的1就不用存入计算机了，只存储后边的xxxxx就行了。所以，虽然只给尾数分配了23位，但实际上表示的数是24位的。看一个例子就明白了。关于IEEE754的…个例了（2011年全国研究生入学计算机统考真题）：问题：float型数通常用TEEE754单粘度浮点数格式表示，若编译器将float型变虽x分配在一个32位浮点寄存器R中，其中x二-&25,请问R屮的内容是什么？解答：将-8.25转换成2进制，为-1000.

8、01B将该数规格化，为-1.00001X23回想单精度的格式：1位符号位丨8为阶码

9、23位尾数，依次填入符号位、阶码、尾数就好了。显然符号位为1,表示负数。阶为“3次方”，所以阶码为“3的移码”，先求出3的移码IEEE754规定，单精度数的阶码偏置值为127,所以3的移码为127+3=130所以阶码部分的8位应该是130这个十进制数的原码，即10000010尾数为1.00001,去掉前边的1,就是00001,所以尾数部分的23位就是：00001000000000000000000将这三部分拼接起来，得到最终R里边存放的内容为：11000001000001000000000000000

10、000,写成16进制为C1040000H定点和浮点的对比定点浮点各有优劣，定点运算快，但表示范围没有浮点大，精度没有浮点高。一般来说，通用的大型机大多采用浮点数，或同时采用浮点、定点数。小型、微型机、控制机等一般采用定点数，当需要进行浮点运算时，可通过软件实现，也可以外加一个浮点协处理器来实现浮点运算。注意，以下内容中，为了叙述方便我们约定，“机器字长为n+1位，1位表示负号，剩余n位表示数值”，凡是涉及到“取值范围”，“如何取模”等问题，其中的n的意义皆