08-09概率论期末考试试卷a

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1、东华理工大学2008—2009学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是(A).(A)(B)(C)(D)3、设是总体X中的参数，称为的置信度的置信区间，下面说话正确的是（D）.(A)以估计的范围，不正确的概率是(B)以概率落入(C)以概率落在之外(D)以概率包含4、设,D为一平面区域,记G,D的面积分别为,则.(A)(B)(C)(D)5、设总体分布为,若未知,则要检验,应采用统计量(B).(A)(B)(C)(D)6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个

2、箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（A）.(A)(B)(C)(D)7、设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有(B).(A)(B)(C)(D)题目一二三四五六七八九十总分得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则3。2.已知，则全不发生的概率为。3.设则=5．4.设在服从均匀分布，是从总体中抽取的样本，则的矩估计量为：.X-113P0.50.30.25.设随机变量X的分布函数为:F(x)=,则X的概率分布律为．6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分

3、布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取16个，测得直径平均值为10毫米，给定，则滚珠的平均直径的区间估计为：（9.902，10.098）.7.已知，，且相互独立,记服从的分布为：。二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、设，则下列正确的是(D).(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)A与B不独立(D)A与B独立说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2008—2009学年第二学期《概

4、率论与数理统计》期末考试试卷（A2）五、某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于200000元的概率．（8分）附：标准正态分布分布函数表：0.560.570.580.590.71230.71570.71900.7224解：设｛某辆汽车出事故｝，则，设表示运输公司一年内出事故的车数．则．保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱小于200000元，则在这一

5、年中出事故的车辆数超过4辆．因此所求概率为．六、设总体，其中已知，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数的极大似然估计量。（8分）解：当为已知时，似然函数为因而所以，由似然方程，解得，所以的极大似然估计量为。三、一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客，乘客从第3层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。（7分）解：设表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为，事件包含的样本点数为，因此四、已知随机变量，，且X与Y相互独立，设(1)求；；(2)求．(12分)解：(1)；==；又因为

6、,所以D(Z)=；(2)=()则==说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学2008—2009学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A3）九、设某种产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取16件，测得该指标的均值．以检验这批产品的质量指标是否合格？(8分).解：设当为真时，检验统计量为，给定显著性水平，拒绝域为.代入数据得，落在拒绝域外，故接受，即质量指标合格.十、设总体，其中，都是未知参数．是从

7、该总体中抽取的一个样本，（6分）（1）试证明为的无偏估计量。（普通班同学解答）（2）假设是已知的，试证明为的无偏估计量。（实验班同学解答）（1）因为,,所以，则，所以为的无偏估计量。(2)因为，所以，所以，所以，；因此，所以，是未知参数的无偏估计．.七、设随机变量与的联合密度函数为　(1)求常数；　(2)求的边缘密度函数；（8分）解：（1）由得到，解得（2）八、设随机变量密度函数为，求的概率密度。（8分）解：当时，，当时，，因此说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署

8、本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等