正文描述:《长江大学08-09概率论试卷b》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2008—2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(B卷)参考答案与评分标准供查阅的参考数值:(0(0.5)=0.69,加025(9)=19,加975⑼=2.7)阅卷人得分填空题(每空3分,共30分)1.X〜N®(T2),X”…,X”是总体X的简单随机样本,分别为样本均值与样本方差,F已2.3.4.5.6.7.8.知,则关于原假设a=A)的检验统计量z二X〜N®(T2),X”…,X”是总体X的简单随机样本,分别为样本均值与样本方差,k未知,则关于原假设a=a)的检验统计量/二x—n设X的分布律为P[X=xk}=Pkk=
2、^-,nt则工;»亠・某学生的书包中放着8本书,其中有5本概率书,2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到英语书的概率为%设随机变量X的分布函数为F(x),则F(-oo)=—0设X在(0,1)上服从均匀分布,则D(X)二%2•设XDN(0,l),Y口N(l,3)湘关系数=1,则方差D(X+Y)=4+2VLx与丫独立同分布,x的密度函数为/(x)=Be~pxr>0J。0)_刚“,则数学期望E⑺必.9.10.(X,Y)概率密度为/(x,y),则X的概率密度fx(x)=J2/UoW•B卷第1页共4页阅卷人得分X与Y独立且均服从标
3、准正态分布,则X2+Y2服从力«2)分布.二、概率论试题(45分)1、(8分)某人群患某种疾病的概率约为0.12%,人群屮有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者,用C表示某人群患该种疾病,P(C)=0.1%).解:P(C)=0.12%,P(A)二0.2,P(CA)=0.4%(2分)由全概率公式HC)二P(C
4、A)P(4)+P(C0)P(A)(4分)可得P(C
5、A)=0.05%(2分)2、(10分)设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2^(%)4-0.80(^-),
6、其中①(x)为标准正态分布的分布函数,求X的密度函数/(x)>数学期望E(X)与方差D(X)(记倾兀)二①©)).解:X的密度函数/(兀)=尸(兀)=0.20(切+0.4俠耳)(2分)数学期望E(X)=匚xf(x)dx=0.4匚“(¥)ck(2分)=0.8广⑵+1)0⑴dt=0.8(2分)—coE(X2)=匚x2f(x)dx=0.2匚兀如(兀)血+0.4广兀2?(号他=0.24-0.8"⑵+1尸(p(t)dt=0.24-0.8(4+1)=4.2(3分)—
7、丄3、(9分)设随机变量(X,Y)具有概率密度/(x,y)二万0,0<%2+/<1其它(1)求X的边缘概率密度;(2)验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.B卷第2页共4页f心1口“—解:(l)x的概率密度为/x(x)=J-心万〉7—9TU(2分)0,其它(2)E(X)二0,E(Y)二0,E(XY)二0(3分)Cov(X)二E(XY)・E(X)ECY)=0,即X与Y是不相关的(2分)由fx(x)fy(y)可知X与卩不相互独立(2分)3、(9分)一加法器同时收到48个噪声电压匕伙=1,・・・,48),它们相互独立且都在区间(
8、0,10)服从均布可得4分。)用中心极限定理计算P{V>250}的近似值.(说明匕迦近似服从正态分(4分)(5分)(1分)-3250}=P{>—}-1-0)(0.5)=0.3120205、(9分)题略解:y<-3时F(y)=0,y>3时F(y)=1F(y)=P{y
9、X=-l}P{X=-l}4-P{y
10、X=l}P{X=l}(3分)概率密度函数/©)二F《y)二<%(2分)-1
11、-3<^<-1,12)是总体X的简单随机样本.X为样本均值,S?为样本方差,T=X+cS其中£为常数.(1)求E(T);(2)问当£为何值吋T为s'的无偏估计量?解:(1)E(X)=np,E(S,)=npq(q=1・p)(4分)E(T)=np+cnpq=np(+cq)(1分)(2)由E(T)=np?可知c=-l(4分)0屮-V乂V]2、(9分)随机变量X的概率密度为/(%)=9甘宀(&>0),X],/,…,X
12、”为总体的一个样0,其匕本,西,吃,…,暫为相应的样本值•求未知参数&的矩估计与V=e^的最大似然估计.解:E{X)=[Ox°Ax=-^-(3分)由-^-=x得$=亠为&的矩估计(1分)Jo&+1&+11-x(2分)似然函数厶(&)二&"(西…暫严
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