南京市2016届上学期高三学情调研考试数学试卷及答案

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1、南京市2016届高三学情调研考试数学2015.09注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请

2、把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x

3、x2－1＞0}，则A∩B＝．2．已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为．3.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．5．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，则实数m的值为．6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．开始k←1S←0S＜20

4、k←k＋1S←S＋2kYN输出k结束（第6题图）－133－3xOy（第7题图）高三数学试卷第15页（共4页）7．如图，它是函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，jÎ[0，2p))图象的一部分，则f(0)的值为．8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为．9．直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为10．对于直线l，m，平面α，mÌα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充

5、分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．12．已知平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°．若E为DC中点，且·＝1，则·的值为．13．已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值

6、，则线段OP的长为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．（1）求的值；高三数学试卷第15页（共4页）（2）若sinA＝，求sin(C－)的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．PABCDE（第16题图）（1）求证：PC//平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：

7、平面BDE⊥平面PAB．17．（本小题满分14分）某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5．已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于，说明理由．18．（本小题满分16分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)

8、的离心率e＝，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．高三数学试卷第15页（共4页）（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．xyOPQA（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)＝

9、g

10、(x)

11、·f(x)，b＜1．若存在x1，x2[0，1]，使

12、h(x1)－h(x2)

13、＞1成立，求b的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1