江苏省南京市届高三学情调研考试数学试卷_1

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1、江苏省南京市2011届高三学情调研考试数学试卷2010.09注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题-第14题)、解答题(第15题-第20题)。本试卷满分为160分,考试时间为120分钟。2.答题前请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上,对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答卷纸。一、填空题:1.记函数的定义域为A,则有▲个元素。2.已知,则=▲.3.某学校高一年级500名学生中,血型为O的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人。为了研究血型与色弱之间的关系没用分成抽样的方法抽取一个

2、容量为40的样本,则在血型为O型的学生中应抽取▲人。4.命题“”的否定是▲.5.已知的图像如图所示,则=▲.6.有五条线段,其长度分别为1,2,4,5,7现任取两条,则这两条线段的长度之和为偶数的概率是▲.7.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数的值为▲.8.在ABC中,已知BC=1,B=,ABC的面积为,则AC的长为▲.9.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上,轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为▲.(第11题)10.已知函数.若=4,则的最大值为▲.11.如图,已知C为OAB边AB上一点,且,则▲.(第12题)12.右图是一

3、个算法的流程图,最后输出的T是▲.13.设是定义在上的奇函数,且当时,.已知,,,则的大小关系为▲.(用“<”连结)14.已知成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数一次成等比数列,则的值为▲.二.解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答卷纸的指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)在平面直角坐标系中,已知点),,其中.(1)若,求证:;(2)若,求的值.16.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,,.平面,为的中点.(1)求证:‖平面;(第16题)(2)若,求证:平面.17.(本小题共14分)某专卖店经市场调查得知,

4、一种商品的月销售量(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.(1)写出月销售量关于销售价格的函数关系;(第17题)(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.18.(本小题共16分)已知函数,且,其中.(1)求的值;(2)求函数的单调增区间.19.(本小题共16分)已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线被圆所截得的弦长为,且圆心在直线的下方.(1)求圆的方程;(2)设,.若,是圆的切线,求面积的最小值.20.(本小题共16

5、分)已知数列满足,.(1)若数列是等差数列,求的值;(2)当时,求数列的前项和;(3)若对任意,都有成立,求的取值范围.2011届高三学情调研卷数学附加题2010.09注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—1:几何证明选讲ABDCE

6、FO·(第21-A题)如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.B.选修4—2:矩阵与变换已知a,b∈R,若矩阵M=所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.C.选修4—4:坐标系与参数方程将参数方程(t为参数)化为普通方程.D.选修4—5:不等式选讲已知a,b是正数,求证(a+)(2b+)≥.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(

7、每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.ABCA1B1C1D(第23题)23.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点.(1)求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值;(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.2011届高三学情调研卷数学参考答案与评分标准说明:1.本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查

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