江苏省南京市2011届高三学情调研考试数学试卷

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1、江苏省南京市2011届高三学情调研考试数学试卷2010.09注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。2.答题前请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上，对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。一、填空题：1.记函数的定义域为A，则有▲个元素。2.已知，则=▲．3.某学校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人。为了研究

2、血型与色弱之间的关系没用分成抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取▲人。4.命题“”的否定是▲．5.已知的图像如图所示，则=▲．6.有五条线段，其长度分别为1,2,4,5,7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是▲．7.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为▲．8.在ABC中，已知BC=1,B=,ABC的面积为，则AC的长为▲．9.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，轴，AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为▲．（第11题）10.已知函数.若=4，则的最大

3、值为▲．11.如图，已知C为OAB边AB上一点，且，则▲．（第12题）12.右图是一个算法的流程图，最后输出的T是▲．13.设是定义在上的奇函数,且当时，.已知,，,则的大小关系为▲．（用“＜”连结）14.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数一次成等比数列，则的值为▲．二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答卷纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知点),,其中.（1）若,求证：；（2）若,求的值.16.（本小题共14分）如

4、图，在四棱锥中，,.平面,为的中点.（1）求证：‖平面；（第16题）（2）若，求证：平面.17.（本小题共14分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示.（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系；（第17题）（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值.18.（本小题共16分）已知函数，且，其中.（1）求的值；（2）求函数的单调增区

5、间.19.（本小题共16分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方.（1）求圆的方程；（2）设，.若,是圆的切线，求面积的最小值.20.（本小题共16分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前项和；（3）若对任意，都有成立，求的取值范围.2011届高三学情调研卷数学附加题2010.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上

6、对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲ABDCEFO·（第21－A题）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．选修4—2：矩阵与变换已知a，b∈R，若矩阵M＝所对应的变换把直线l：2x－y＝3变换为自身，求a，b的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程将参数方程(t为参数)

7、化为普通方程．D．选修4—5：不等式选讲已知a，b是正数，求证(a＋)(2b＋)≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．ABCA1B1C1D（第23题）23．在直三棱柱

8、ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点．（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．2011届高三学情调研卷数学参考答案与评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查