高等教育自学考试综合练习四

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1、高等教育自学考试综合练习四一、单项选择题1.函数y=+ln(x－1)的定义域是()A.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，+∞)2.等于()A.0B.1C.D.23.二元函数f(x,y)=ln(x－y)的定义域为()A.x－y>0B.x>0,y>0C.x<0,y<0D.x>0,y>0及x<0,y<04.函数y=2｜x｜－1在x=0处()A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导5.设函数f(x)=e1－2x，则f(x)在x=0处的导数f′(0)等于()A.0B.eC.–eD.－2e6.函数y=x－arctanx在［－1，1］上()A.单调增加

2、B.单调减少C.无最大值D.无最小值7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则()A.f(0)<0B.f(1)>0C.f(1)>f(0)D.f(1)

3、0B.C.D.212.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于()A.F(e－x)+cB.－F(e－x)+cC.F(ex)+cD.－F(ex)+c13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是()A.y=B.y=

4、x

5、C.y=1－x2D.y=x－114.设=a2x－a2,f(x)为连续函数，则f(x)等于()A.2a2xB.a2xlnaC.2xa2x－1D.2a2xlna15.下列式子中正确的是()A.B.C.D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是()A.B.C.D.17.设f(x)=，g(x)=x2，当x→0时()

6、A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序，它等于()A.B.C.D.19.若级数收敛，记Sn=，则()A.B.存在C.可能不存在D.｛Sn｝为单调数列20.对于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是()A.y*=ae－xB.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－xD.y*=ax2e－x 二、填空题(每小题2分，共20分)1.      ______。2.      若函数f(

7、x)=在x=0处连续，则k=______。3.设f(0)=0，且极限存在，则=______。4.设y=，则=______。5.如果函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=______。6.______。7.定积分______。8.广义积分=______。9.幂级数的收敛半径R=________。10.微分方程y″+2y′=0的通解为______。三、计算题(每小题5分，共30分)1.求2.设y=,求y′。 3.计算。 4.求解微分方程的初值问题。 5.设z=f(x,y)是由方程ez－z+xy3=0确

8、定的隐函数，求z的全微分dz。 6.展开为x的幂级数，并证明。 四、应用题(每小题8分，共16分)1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。 五、证明题(4分)证明：xln。