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1、高等教育自学考试综合练习三一、单项选择题1.下列集合中为空集的是()A.B.C.D.2.下列函数中满足关系式的函数是()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.且D.且4.已知函数是线性函数,且则()A.B.C.D.5.的定义是:对于给定的任意小的正数,总存在一个正数，使得当满足下列条件中的()时,恒有成立。A.B.C.D.6.()A.2B.－2C.D.07.函数在点连续是在点点有极限的()A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分亦非必要条件8.下列数列中,当时没有极限的是()A.B.C.D.9.下列变量中，当时与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.10.某物体按规律作
2、直线运动,当其速度为零的时刻是()A.B.C.D.11.曲线上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是()A.(3,15)B.(3,1)C.(－3,15)D.(－3,1)12.设产品的利润函数是则生产个单位产品的边际利润的()A.B.C.D.13.过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程应满足关系()A.B.C.且D.且14.设需求函数为,则需求量对价格的弹性是（）A.B.C.D.15.函数在点的导数是()A.B.C.0D.不存在16.设函数则其导函数的定义域是()A.B.C.D.17.将半径为R的球加热,如果球的半径伸长△R,则球的体积增加量()A.B.C.D.18.函数在区间(－1,2)内
3、是()A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减19.利用微分近似公式计算,可得()A.－0.1B.0.1C.0.9D.1.120.函数在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件,则定理中的值=()A.-1B.2C.D.21.()A.0B.1C.D.不存在22.函数在区间(-1,1)上的最大值是()A.0B.1C.2D.不存在23.在下列符号中选用一个连接表达式,使之成立()A.≥B.≤C.>D.<24.幂函数的原函数一定是()A.幂函数B.对数函数C.多项式D.幂函数或对数函数25.()A.B.C.D.26.()A.B.C.D.27.已知，且则常数()A.B.C.2D.28.广义积分
4、()A.B.C.D.不存在29.设是的一个原函数,则()A.B.C.D.30.已知则广义积分()收敛。A.B.C.D.31.在下面级数中,发散的是()A.B.C.D.32.在下面级数中,收敛的是()A.B.C.D.33.若级数收敛,则下面结论中能够成立的是()A.必发散B.必收敛C.收敛D.收敛34.设,则()A.0B.1C.D.35.设二元函数在有极大值且两个一阶偏导数都存在,则必有()A.B.C.D.36.函数的定义域是()A.B.C.D.37.设则()A.B.C.D.38.设,则()A.1B.0C.D.39.设D是区域则()A.0B.1C.2D.340.微分方程的通解是()A.B.
5、C.D.二、计算题（一）41.求极限.42.设方程为求及. 43.求微分方程的通解. 三、计算题（二）44.已知求. 45.求在[0.1]上的最小值和最大值.46.展开函数为的幂级数.47.计算二重积分其中D是由抛物线和直线围成的平面区域.四、应用题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)48.已知汽车行驶时每小时的耗油费用(元)与行驶速度(公里/小时)的关系为,若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时100元,求最经济的行驶速度.49.求由曲线和围成的平面图形绕轴旋转的旋转体体积.五、证明题50.证明等式:
