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《考前指导--高中数学(理)基础知识梳理归类》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学基础知识归类——献给2009年高三(理科)考生一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要忘了的情况⑦含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.4.原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).6.注意命题的否定与它的否命题的
2、区别:命题的否定是；否命题是.如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数”.二.函数6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。7.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数
3、在对称的单调区间内有相反的单调性；8.函数图象的几种常见变换:⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.③函数与的图像关于直线轴对称；高中数学(理科)基础知识归类第13页(共13页)④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；9.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑹对时,或,则的周期为；10.对数：⑴；⑵对数恒等式；⑶；；⑷对数换底公式；14.二次函数解析式的三种形式：①一般式：；②顶点式：；③零点式：
4、.20.函数：增区间为;减区间为.三.数列1.由求,注意验证是否包含在后面的公式中,若不符合要单独列出.2.等差数列(为常数)；3.等差数列的性质：高中数学(理科)基础知识归类第13页(共13页)①,；②；特别地,当时,有；③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式(或).也可用的二次函数关系来分析.4.等比数列.5.等比数列的性质①,；②若、是等比数列，则、等也是等比数列；③；④；⑤
5、等比数列中仍是等比数列.6.①如果数列是等差数列,则数列是等比数列；如果数列是等比数列,则数列是等差数列；②若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列；④三个数成等差的设法：；四个数成等差的设法：；三个数成等比的设法：；7.数列的通项的求法：高中数学(理科)基础知识归类第13页(共13页)⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知(即)求用作差法：.⑷若求用迭加法.⑸已知,求用迭乘法.⑹已知数列递推式求,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如,(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求.②形如的递
6、推数列都可以用“取倒数法”求通项.8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤裂项法.常见裂项公式；；四.三角函数1.终边与终边相同；2.弧长公式：；扇形面积公式：；3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.4.同角关系中：注意、”的关系：.5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视a为锐角)6.角的变换；；等；“1”的变换：；7.重要结论：；重要公式；.9.高中数学(理科)基础知识归类第13页(共13页)熟知正弦、余弦、正切
7、的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：；余弦定理：；10.中,易得：,①,,.②,,.③④锐角中,,,.五.平面向量1.设,.(1)；(2).3.设,,则；在的方向上的投影.4.三点A、B、C共线与共线；与共线的单位向量.5.平面向量数量积性质：设,,则；注意:为锐角,不同向；为直角；为钝角,不反向.7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若,,则；；⑵若,则.高中数学(理科)基础知识归类第13页(共13页)③,,三点共线存在实数、使得且.9.三角形中向量性质：①过边
8、的中点；六.不等式3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,则(当且仅当时取等号)使用条件：“一正二定三相等”常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)，(当且仅当时,取等号)；(3)公式注意变形如
