考前指导高中数学(文)基础知识梳理归类

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1、高中数学基础知识归类一一献给（文科）考生集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{xly=lgx}—函数的定义域；{yly=lgx}—函数的值域；{（兀,y）iy=lgx}—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合4是它本身的子集，记为A.②空集是任何集合的子集，记为0匚A・③空集是任何非空集合的真子集；注意：条件为在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况如：A={xax2-2x-=0},如果ACR+=0，求d的取值•（答：a<0）④5的3）=%陀3,Cu（AjB）=CuAnCuB;（AAB）nC=ApCBAC）;（AUB）UC=AU（BUC）.

2、⑤=AU—BoAgBoC岸uG/o=0oqAUB*.⑥AUB元素的个数：card（AUB）=cardA+cardB-card（ADB）・⑦含n个元素的集合的子集个数为2";真子集（非空子集）个数为2"-1;非空真子集个数为2"-2.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数/（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间［—1,1］上至少存在一个实数c,使/（c）>0,求实数p的取值范围.（答:（-3,-））24.原命题：paq;逆命题：qap;否命题：「pm］；逆否命题：=>「p;互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinaHsin0

3、”是”的条件.（答：充分非必要条件）5.若pnq且gH>p,则"是q的充分非必要条件（或g是p的必要非充分条件）.6.注意命题p=q的否定与它的否命题的区别：命题p=>q的否定是〃=>-ig;否命题是-=>-ig.命题“p或q”的否定是“”且「q”；“p且q”的否定是“「p或「q”・如：“若G和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若G和方不都是偶数，则a+b是奇数”否定是“若。和b都是偶数，则a+b是奇数”・7.常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有“-1个小于不小于至多有n个至

4、少有斤+1个对所有X,成立存在某兀，不成立"或q—ip且—q对任何兀，不成立存在某X,成立p且q—ip或—Q二函数1.①映射f:ATB是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合4中的元素必有象且A中不同元素在3中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象（即象集uB）.②一一映射f:A^B:（1）“一对一”的对应；（2）4中不同元素的象必不同，B中元素都有原象.2.函数/:A—B是特殊的映射.特殊在定义域4和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.研究

5、函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义（如:分母工0;偶次根式被开方数非负；对数真数〉0,底数〉0且H1;零指数幕的底数工0）；实际问题有意义；若/（兀）定义域为［a,b］,复合函数f［g（x）］定义域由a

6、利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法（一般适用于高次多项式函数）.1.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型);⑵代换(配凑)法；(3)方程的思想——对已知等式进行賦值，从而得到关于于(兀)及另外一个函数的方程组。2.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的，确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若/(兀)是偶函数，那么/(%)=/(-%)=/(Ixl);定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±/(-%)=0或£二也=±1(/*(x)H0);fW

7、⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如f(x)=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒：求单调区间时注意定义域)如：函数y=log](-/+2兀)的单调递增区间是.(答：(1,2))23.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对兀而言)；上下平移——“上加下减”(注

8、意是针对/