考前指导--高中数学文)基础知识梳理归类

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1、采彳导百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜高中数学基础知识归类——献给2012年高三(考生一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{xly=lgx}—函数的定义域；{yIy=lgx}—函数的值域；{(x,y)Iy=lgx}—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集，记为AcA.②空集是任何集合的子集，记为0匸A.③空集是任何非空集合的真子集；注意：条件为AgB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况如：A={xlax2-2x-l=0}f如果AH^+=0，求d的取值・(答：a<0)④Cu(AnB)=CuAJCLIB,Q(AUB)

2、=Q,AnCf；B;(^n®)nc=/in^nc；(au$)uc=4ubuc.⑤ACB=A<^AJB=B<^>A^B<^CuB^CuA<=>ACCL!B=0<^>CuAJB=R.⑥AUB元素的个数：card(AUB)=cardA+cardB-card(AAB)・⑦含n个元素的集合的子集个数为2”；真子集(非空子集)个数为2”-1;非空真子集个数为2"-2.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数y(x)=4x2-2(p-2)x-2/72-/?+1在区间［—1,1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,求实数p的取值范

3、围.(答：(-3,-))24.原命题：pnq;逆命题：q=>”；否命题：—yp=>—yq;逆否命题：一)§=>-!”；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinaHsin0”是"a主卩”的条件.(答：充分非必要条件)5.若p=>q且q〃，则"是g的充分非必要条件(或q是〃的必要非充分条件).6.注意命题pnq的否定与它的否命题的区别：命题pnq的否定是p=>—tq;否命题是-1/7=>—•命题“"或纟”的否定是“「"且「q”；“p且g”的否定是Jp或f”・如：“若。和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若d和b不都是偶数，则a+b是奇数”否定是“若

4、d和方都是偶数，则a+h是奇数”.7.常见结论的否定形式原结论否定原结论否定不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有〃个至多有料-1个小于不小于至多有斤个至少有“+1个对所有X,成立存在某X,不成立p氛q—1“且F对任何兀，不成立存在某X,成立p且q—1/7或—q二函数1.①映射f:A—B是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集uB).②一一映射/:AtB:(1)“一对一”的对应；⑵人中不同元素的象必不同，B中元素都有原象.2.函数广A

5、tB是特殊的映射.特殊在定义域4和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如：分母H0;偶次根式被开方数非负；对数真数>0,底数>0且H1；零指数麻的底数工0);实际问题有意义；若/(兀)定义域为［a,b］,复合函数f［g(x)］定义域由a

6、方法：①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；④不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值域；②判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).1.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；(3)方程的思想——对已知等式进行赋值，从而得到关于于(兀)及另外一个函数的方程组。2.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的，确定奇偶性方法有定义

7、法、图像法等；⑵若/(X)是偶函数，那么f(x)=/(-x)=/(lxl);定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0);⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或^Z^=±l(/'(x)^0);⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如/(x)=0定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；(6)确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性

8、由“同增异减”判定.(提醒：求单调区间时注意定义域)如：函数y=log((-x2+2x)的单调递增区间是.(