资源描述：
《考前指导高中数学(理)基础知识梳理归类(办公)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学基础知识归类苟松泉一•集合与简易逻辑*1•注意区分集合中元素的形it.®:{xly=lgx}—函数的定义域；{yIy=lgx}—函数的值M;{(x,y)ly=lgx}—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集，记为AuA・②空集是任何集合的子集，记为0cA.③空集是任何非空集合的真子集;注意:条件为在讨论的时候不嬰遗忘TA=0ffl情况如：A={xlax2-2x-l=0},!lU果的疋=0,求a的取值.(答:a<0)@Cu(AnB)=CuAUCuB,Cu(AUB)
2、=ClJAnCuB；(AH^HC=AHCBHC);(AUB)UC=AU(BUC).@AAB=A<=>AU^=B<=>AcB<=>Cc,.BcC(,.A<=>AnQ^=0<^CVA^B=R・6AJB元素的个数:card(AUB)=cardA+cardB一card(AClB).⑦含n个元素的集合的子集个数为2”；真子集(非空子集)个数为2"—1;非空真子集个数为2”一2・3.补集思想常运用干解决否定型或正面较复杂的有关间题。JD：已知函/(%)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［—1,
3、1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,^实数p的取值范围•(答：(-3,-))24.原命题：/?=>^;逆命題：q=>°；否命题：-ip=>-iq;逆否命题：=>-ip;互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinaHsin0”是“QH0”的条件.(答：充分非必要条件)5.若是q的充分非必要条件(或q是P的必要非充分条件).6.注意金题"=>q的否定与它的否命題的区别：命题〃=>q的否定是/?=>-!-yq.命题“"或q”的否定是y/'；且q”的否定是“「"或「9”•如：
4、"若4和“都是偶数，^a+b是偶数"的否命題是“若0和b不都是偶数JU+/7是奇数”否定是“若d和“都是偶数JU+ft是奇数”.7•常见结论的否定形武原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有几个至多有Z7—1个小于不小于至多有〃个至少有n+1个对所有兀，成立存在某X,不成立P或g—^P且rq对任何X,不成立存在某X,成立P且q—>P或rq二函数1•①映射f'A^B是:(1)“一对一或多对一”的对应；⑵集合4中的元素必有象且4中不同元素在B中可以
5、有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集—)・②一一映射(1)“一对一”的对应；(2)A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.2.0数广AtB是特殊的映射•特殊在定义域A和值域B部是非空数集!据此可知函数图像与兀轴的垂线至多有一个公共点,但与)，轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个.3•函数的三要素:定义域,值域,对应法趾研究函数的问题一定要注意定义域优先的原趾4.求定义域:便函数解析式有意义(如分母H0;偶次根式被开方数非负;对数真数＞0,底数＞0且工1;零牯数幕的底数工0)；实际间
6、題有意义；若/(兀)定义域为［讪,复合函数f［g(x)］定义域由dVg(x)＜b解出；若f［g(x)］定义域为［a,b］,9f(x)定义域相当于xe［a,b］时g(x)的值域.5•求值域常用方法：①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③噸元法(特别注意新元的范围).②三角有界法：转化为只含正弦、余眩的函数，运用三角函数有界性来求值域；③不等武法⑥单调性法；⑦魏形结合：根掘函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值披；⑧判别式法(慎用)：⑨导数法(一般适用于高次多顶式函数).6•求函数解林
7、式的常用方袪:⑴待定系数法(已知斯求冈数的类型)；⑵代换(配凑)法；(3)方程的思想——对已知等式iSfiK值，从而得到关于/(兀)及另外一个函数的方程组。7•函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;⑵若/(兀)是偶函数，那么/(x)=/(-x)=/(lxl)；定义域含零的奇函数必过原^(/(0)=0)；(3)判断函数奇假性可用定义的等价形式:/(x)±/(-x)=0或3=±1(心工0);/W(4)复合函数的奇偶牲特点是：“内偶则
8、偶,内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇Q偶的函数有无数个(®/(x)=0定义域关于原点对称即可).(5)奇函数在对称的单调区同内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;(6)确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.(7)1合函数单调性由“同増异扩判定・(提醉：求单调区间时注意定艾域)如：函数y=log,(-x2+2x)M单调递増区间是・(答：(1,2))28•函数图象的几种常见变换(1)平務变换:左右平務“左加右J
