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时间:2018-01-14
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1、圆的方程及直线与圆的位置关系本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.方程表示圆的充要条件是()A.B.C.D.2.方程表示的图形是半径为()的圆,则该圆圆心在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若方程所表示的曲线关于直线对称,必有()A.B.C.D.两两不相等4.点()在圆x+y-2y-4=0的内部,则的取值范围是()A
2、.-1<<1B.0<<1C.–1<3、B.(x-1)2+(y-1)2=4C.(x+3)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=49.方程所表示的图形是()-7-A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.圆过原点的充要条件是.12.求圆上的点到直线的距离的最小值.(13、14题已知)已知方程表示一个圆.13.的取值范围.14.该圆半径的取值范4、围.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:上,求此圆的标准方程.16.(12分)已知△ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圆的方程.-7-17.(12分)求经过点A(2,-1),和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.18.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.19.(14分)5、已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.-7-20.(14分)已知圆及点.(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;(3)若实数满足,求的最大值和最小值.-7-参考答案一、BDCDACABDD二、11.;12.;13.;14.≤;三、15.解:因为A(2,-3),B(-2,-5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),又,所以线段AB的垂直平分线的方程是.联立方程组6、,解得.所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径,所以,此圆的标准方程是.16.解:解法一:设所求圆的方程是.①因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,于是可解得所以△ABC的外接圆的方程是.解法二:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.∵,,线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为,∴AB的垂直平分线方程为,①BC的垂直平分线方程.②-7-解由①②联立的方7、程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),半径.故△ABC外接圆的方程是.17.解:因为圆心在直线上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得: ,∴,∴a=1,∴ 圆心为(1,-2),半径为,∴所求的圆的方程为.18.解:已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,x1=1,x2=-3,解方程组,得y1=1,y2=38、,即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)9、PQ10、==2,故以PQ为直径的圆的方程是:(x+1)2+(y-2)2=5解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,整理,得:x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,此圆的圆心坐标是:(-,3-λ),由圆心在直线x+2y-3=0上,得-+2(3-λ)-3=0解得λ=1故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.19.解:(1
3、B.(x-1)2+(y-1)2=4C.(x+3)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=49.方程所表示的图形是()-7-A.一条直线及一个圆B.两个点C.一条射线及一个圆D.两条射线及一个圆10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.圆过原点的充要条件是.12.求圆上的点到直线的距离的最小值.(13、14题已知)已知方程表示一个圆.13.的取值范围.14.该圆半径的取值范
4、围.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:上,求此圆的标准方程.16.(12分)已知△ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圆的方程.-7-17.(12分)求经过点A(2,-1),和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.18.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.19.(14分)
5、已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.-7-20.(14分)已知圆及点.(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;(3)若实数满足,求的最大值和最小值.-7-参考答案一、BDCDACABDD二、11.;12.;13.;14.≤;三、15.解:因为A(2,-3),B(-2,-5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),又,所以线段AB的垂直平分线的方程是.联立方程组
6、,解得.所以,圆心坐标为C(-1,-2),半径,所以,此圆的标准方程是.16.解:解法一:设所求圆的方程是.①因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①,于是可解得所以△ABC的外接圆的方程是.解法二:因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.∵,,线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为,∴AB的垂直平分线方程为,①BC的垂直平分线方程.②-7-解由①②联立的方
7、程组可得∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),半径.故△ABC外接圆的方程是.17.解:因为圆心在直线上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得: ,∴,∴a=1,∴ 圆心为(1,-2),半径为,∴所求的圆的方程为.18.解:已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0,x+2y-3=0,x1=1,x2=-3,解方程组,得y1=1,y2=3
8、,即点P(1,1),Q(-3,3)∴线段PQ的中点坐标为(-1,2)
9、PQ
10、==2,故以PQ为直径的圆的方程是:(x+1)2+(y-2)2=5解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x-6y+3+λ(x+2y-3)=0,整理,得:x2+y2+(1+λ)x+(2λ-6)y+3-3λ=0,此圆的圆心坐标是:(-,3-λ),由圆心在直线x+2y-3=0上,得-+2(3-λ)-3=0解得λ=1故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.19.解:(1
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