2012—2013学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷

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1、2012—2013学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案AACBDDCBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11.；12．;13．;14.;15．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)，当时，重合，故舍去当时，,……………5分(2),……………8分17.解　作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)

2、，即为可行域；由图可见，当直线z＝2x＋y经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大．解方程组得A的坐标为(5,2)．所以zmax＝2×5＋2＝12.……5分当直线z＝2x＋y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最小．解方程组得B的坐标为(1,1)．所以zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3.……8分故使z＝2x＋y取得最大值的最优解为(5,2)，取得最小值的最优解为(1,1)．……10分18.解:①若切线过原点,设方程为,即则由C到的距离：得：∴此时切线的方程为：……………6分②若切线不过原点,设方程为,则由C到的距离：得

3、：或此时切线的方程为：或∴所求切线的方程为：或或…………10分—高二数学(理科甲卷)答案第2页—19.（1）依题意动圆圆心的轨迹为抛物线，焦点坐标……3分（2）过点与抛物线相交两点，故直线的斜率存在，，，，三角形是直角三角形……………5分S=

4、

5、·

6、

7、=·=

8、x1x2

9、===.……………8分当k=0时,S取得最小值是1.……………10分20．解：　(1)由题意知，可设椭圆方程为因为A在椭圆上，所以，解得，或(舍去)．所以椭圆的方程为.……4分(2)证明：设直线AE的方程为，代人，得设E(，F，因为点A在椭圆上，所以

10、，.……8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中代，可得，.……10分所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为.……12分—高二数学(理科甲卷)答案第2页—