认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案——基本的 …

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1、认知逻辑之逻辑全知问题的一种解决方案——一般觉察逻辑朱薇北京大学哲学系2014年3月12日摘要：长久以来为知识和信念寻找自然语义是认知逻辑学领域、人工智能领域和经济学领域共同关注的焦点。在认知逻辑中K公理的存在，将造成逻辑全知问题。对于这一问题的讨论和解决方案众说纷纭，本文就Halpern（88）提出的一般觉察逻辑的想法加以梳理。相对于以往的做法,一般觉察逻辑能以一个比较灵活的方式处理了逻辑全知带来的困扰，并且得到了可完全公理化的比较好的结果。关键词：认知逻辑、逻辑全知、信念逻辑、一般觉察逻辑一、背景：认知逻辑认知逻辑背景知识丰富庞大，

2、在此我仅仅简要介绍认知逻辑的基本理论发展背景，为随后的逻辑全知问题做一个前期准备。认知逻辑是关于知识和信念的逻辑，它不仅为我们深入了解持有信息的个体的性质提供了一个途径，而且也为模拟更为复杂的多个主体的信息交互性质提供了研究手段。认知逻辑除了与传统的哲学问题相关联，更多的是被广为应用在计算机科学领域和经济学领域，如人工智能、网络安全、密码学等等。在日常生活中，知识和信念扮演着极为重要的角色。人们的行为也基于各自所持有的不同的知识与信念。在认知逻辑里，则将日常表达中的，比如“知道”（对应着知识(knowledge)）和“相信”（对应着信念

3、(belief)）的推理进行形式化分析，以进一步明确它们的性质。现代认知与信念逻辑的发展有赖于大量哲学家和逻辑学家的推动，包括RudolfCarnap,JerzyLos,ArthurPrior,NicholasRescher,G.H.vonWright。在上个世纪五十年代涌现了大量的论文中，vonWright1951年所发表的文章被公认为是认知逻辑的开山之作，在这一篇文章里他最大的贡献是以形式化方法构造认知模态逻辑，从语法的角度对知识和信念加以推理。1960年代，可能世界语义学的出现，（Carnap(最初的想法)->Hintikka（丰

4、富了可能世界之间可及关系的概念）->Kripke），JaakkoHintikka在此基础上将vonWright的想法加以明确化深化，于1962年发表了KnowledgeandBelief:AnIntroductiontotheLogicoftheTwoNotions，这也是最早且最为明确的认知逻辑的著作。Hintikka用逻辑的形式化方法研究了知识和信念的本质属性，他采取了模态逻辑的办法，将数学技巧运用于vonWright对模态逻辑的观点中去，给出了关于知识和信念的语义。值得一提的是，有争论认为Hintikka的著作才是模态认知逻辑的开

5、山之作，Hintikka本人在2002年PhiLog会议之DimensionsinEpistemicLogic的学术报告中他认为vonWright应该享有此殊荣。在这一时期认知逻辑的阶段里，关于知识和信念的可能世界语义的基本想法就是，每个主体所持有的信息是就是可能世界，这些可能（信息）世界对于主体来说是可及的。一个主体认为或者相信某一件事是真的，当且仅当在主体的所有可及世界里这件事是真的。认知逻辑使用可能世界语义学后，不仅能够将对于知识和信念的推理形式化，值得一提的是，可能世界语义学也可以扩充成多主体的形式，而使得每个主体能够表述自身对

6、其他主体所持有的信息的看法。随着认知逻辑的不断发展，近年来语言学领域、人工智能领域、经济学领域的研究者开始研究知识和信念。与早期的研究者不同，他们更多的关注集中在知识、信念、和行为之间的关系。比如他们开始关注多主体的认知情形，知识和信念开始于行为结合在一起。代表作比如RonaldFagin的ReasoningaboutKnowledge,第一次深入讨论了多主体的逻辑推理系统。在此我并不想对认知理论发展的背景做出一个特别详尽的梳理，仅仅只是想通过这个背景介绍来引入“觉察”这个概念的出现。接下来本文将对逻辑全知问题造成的问题简要分析，随后引

7、入最初的信念逻辑的想法作为铺垫，接着给出了一般觉察逻辑的基本做法，语言、语义、可满足关系、公理化结果。本文最后为结论。二、逻辑全知问题第一部分已经简略介绍了认知逻辑的一些背景知识，由此与之衔接的第二部分是一些对逻辑全知问题的讨论和想法，让大家更清楚地看到将“觉察”引入的问题背景。在哲学界和人工智能界中都对为知识和信念寻找语义抱有浓厚的研究兴趣，经典的模型为第一部分所述的可能世界模型。问题也正源于此，很多文献都指出一点，就是早期为知识与信念所造的可能世界语义学并不适合模拟人类推理（而模拟人类的推理却是人工智能界关心的话题之一），原因就在于

8、Hintikka称为“逻辑全知”的问题。逻辑全知即认为认知主体有足够的智能知道所有的有效公式，即认知主体是理想的推理者。公理化为，公理K使得一个主体具备的推理能力过于强大了！它要求一个主体的知识和信念在蕴含