13.3 等腰三角形 (第1课时)等腰三角形 的性质

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对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？课前展示 ACB问题1：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题2.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是它底边的垂直平分线 人教版八年级（上册）第十二章轴对称12.3.1等腰三角形等腰三角形的性质 探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点? （1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其中重合的线段和角,填写表格.你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.教学流程重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB 等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用数学语言表述：在△ABC中，因为AC=AB（），所以∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB 在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（辅助线作法），AD=AD（公共边），ABCD12所以△ABD≌△ACD(SAS)。所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。证明：作顶角的平分线AD，所以∠1=∠2。同理可得BD=CD，=90°.∠ADB=∠ADC已知：△ABC中，AB=AC，求证:∠B=∠C。 探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 课堂巩固练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC 练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC 练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是. 等腰三角形的性质:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）。 在△ABC中，（1）因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠___=∠___，____=____；（2）因为AB=AC，AD是中线，所以∠＿=∠＿，____⊥____；（3）因为AB=AC，AD是角平分线，所以____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用数学语言表述：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ 课堂练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数。ABCD 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ADD(等边对等角)。设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720.BCAD.拓展提高；等腰三角形性质定理的运用 填空：1.若等腰三角形的底角为54°，则顶角为（）2.等腰三角形的一个角是130°，则另两个角分别为（）；若一个角为40°，则另两个角分别是（）3.等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形是三个角应分别为（）4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）底边的垂直平分线70°，70°；40°100°70°，70°，40°；70°,55°,55°达标检测 小结知识：这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法：等腰三角形中常用辅助线的添加方法.教学流程 再见