余晓国油模型(定稿)

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定的优化模型余晓国、翟汝信、雷立凤指导教师梁林摘要：储油罐是加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要。本文在储油罐位置变位的背景下，对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响做了量化分析，建立了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，探讨了储油罐位置变位对罐容表的影响，为储油罐进行油品盘点、油位计量管理系统定期校正，提高其测量准确度提供可靠的依据。关键词：储油罐；变位参数；罐内储油量；油位高度；变位识别与罐容表标定24一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般

2、都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容

3、表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，根据实验数据建立数学模型，研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值

4、。进一步利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针24图3储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图β地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m二、问题分析储油罐是加油站常用的贮存设施，但由于储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变，影响油品在不同液面高度时贮油量的精确把握，为此，需要解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，以提高

5、其测量的准确度。对于储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，我们分两步来解决。第一步，解决如何准确把握罐体变位后对罐容表的影响，主要通过利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，利用微积分知识建立了无变位的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）的体积模型，得到无变位的小椭圆型储油罐的不同油位高度与储油罐体积的对应关系。在此基础上，进一步研究了小椭圆型储油罐发生倾斜角为的纵向变位后的不同油位高度与储油罐体积的对应关系，进而说明了罐体变位后对罐容表的影响，同时给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定

6、值；第二步，在第一步基础上，针对实际储油罐，即储油罐的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等情况下，分析了变位影响罐容表的主要因素，建立罐内储油量与油位高度及变位参数a和b之间的关系模型，再通过实际测试，最终实现储油罐的变位识别与罐容表标定问题的彻底解决。三、模型假设1.假设气温对储油罐内油的体积不产生影响；2.忽略油浮子，油位探针，注油管，出油管嵌入油中的体积；3.忽略进、出管中油的量；4.假设所有罐内油的密度一样；5.假设储油罐在纵向倾斜和横向偏转等情况下罐内油体积不变。四、符号说明24V—储油罐中油的体积；H—油位探针测得储油罐中的油高；a—椭圆的长半轴长

7、；b—椭圆的短半轴长；x—椭圆柱体的长；S—椭圆柱横截面高度为dH的微面积；—油的体积偏差；—纵向倾斜角度；—横向偏转角度；五、模型建立与求解5.1问题1的模型建立与求解5.1.1无变位的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）的体积模型模型Ⅰ：如图4所示为罐体无变位小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），罐内油高为H，罐长为x。如图5所示，罐内侧截面椭圆的长半轴为a，短半轴为b，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为u轴、v轴，建立空间直角坐标系。24由于椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）内高度为H的油的体积等于椭圆柱的截面积乘以椭圆柱体的长度，则液

8、面淹没椭圆柱横截面高度为dH的微面积为：，其中（1）于是（2）计算得：（3）设储