大学物理第五章习题选讲

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1、第五章作业选讲5-8 在氯化铯晶体中,一价氯离子Cl-与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构.(1)求氯离子所受的库仑力;(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷),求此时氯离子所受的库仑力.分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷,可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1)由对称性,每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零,故F1=0.(2)除了有缺陷的那条对角线外,其它铯离子与氯离子的作用合

2、力为零,所以氯离子所受的合力F2的值为F2方向如图所示.5-12 两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1)在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2)由F=qE,单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量,即:F=λE.应该注意:式中的电场强度E

3、是另一根带电导线激发的电场强度,电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1)设点P在导线构成的平面上,E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度,则有 (2)设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力,则有显然有F+=F-,相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引.5-14 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1:由电场强度通量的定义,对半球面S求积分,即方法2:作半径为R的平面S′与半球面S一起可构成闭合曲

4、面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零,穿入平面S′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而解1 由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向,5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?试分析.分析 以球心O为原点,球心至场点的距离r为半径,作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布

5、,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等.因而.在确定高斯面内的电荷后,利用高斯定理即可求出电场强度的分布.解 取半径为r的同心球面为高斯面,由上述分析r<R1,该高斯面内无电荷,,故R1<r<R2,高斯面内电荷(v=4/3PiR3)故+R2<r<R3,高斯面内电荷为Q1,故r>R3,高斯面内电荷为Q1+Q2,故电场强度的方向均沿径矢方向,各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r=R3的带电球面两侧,电场强度的

6、跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,E的变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E的变化成为一跃变.5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2>R1),单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度:(1)r<R1,(2)R1<r<R2,(3)r>R2.分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只

7、有侧面的电场强度通量不为零,且,求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r<R1,  在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变R1<r<R2,r>R2,在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变这与5-20题分析讨论的结果一致.5-26 电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板,如图(a)放置,取坐标原点为零电势点,求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x变化的关系曲线.分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电

8、荷分布在“无限”空间,不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布:应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布,然后依照电势的定义式求电势分布.解 由“无限大”均匀带电平板的电场强度,叠加求得电场强度的分布,电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功电势变化曲线如图(b)所示.5-27 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?分析 通常可采用两种

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1、第五章作业选讲5-8 在氯化铯晶体中,一价氯离子Cl-与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构.(1)求氯离子所受的库仑力;(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷),求此时氯离子所受的库仑力.分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷,可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1)由对称性,每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零,故F1=0.(2)除了有缺陷的那条对角线外,其它铯离子与氯离子的作用合

2、力为零,所以氯离子所受的合力F2的值为F2方向如图所示.5-12 两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1)在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2)由F=qE,单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量,即:F=λE.应该注意:式中的电场强度E

3、是另一根带电导线激发的电场强度,电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1)设点P在导线构成的平面上,E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度,则有 (2)设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力,则有显然有F+=F-,相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引.5-14 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1:由电场强度通量的定义,对半球面S求积分,即方法2:作半径为R的平面S′与半球面S一起可构成闭合曲

4、面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零,穿入平面S′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而解1 由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向,5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?试分析.分析 以球心O为原点,球心至场点的距离r为半径,作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布

5、,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等.因而.在确定高斯面内的电荷后,利用高斯定理即可求出电场强度的分布.解 取半径为r的同心球面为高斯面,由上述分析r<R1,该高斯面内无电荷,,故R1<r<R2,高斯面内电荷(v=4/3PiR3)故+R2<r<R3,高斯面内电荷为Q1,故r>R3,高斯面内电荷为Q1+Q2,故电场强度的方向均沿径矢方向,各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r=R3的带电球面两侧,电场强度的

6、跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,E的变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E的变化成为一跃变.5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2>R1),单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度:(1)r<R1,(2)R1<r<R2,(3)r>R2.分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只

7、有侧面的电场强度通量不为零,且,求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r<R1,  在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变R1<r<R2,r>R2,在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变这与5-20题分析讨论的结果一致.5-26 电荷面密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板,如图(a)放置,取坐标原点为零电势点,求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x变化的关系曲线.分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电

8、荷分布在“无限”空间,不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布:应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布,然后依照电势的定义式求电势分布.解 由“无限大”均匀带电平板的电场强度,叠加求得电场强度的分布,电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功电势变化曲线如图(b)所示.5-27 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?分析 通常可采用两种

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