公务员考试数学运算部分讲义

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1、第二部分：数量关系――数学运算一、题型概要及解题技巧考查四则运算及应用题的解决能力。要求快速、准确进行计算。要求掌握专业解题方法。技巧：基本知识、基本训练、特殊方法。二、题型解析(一)速算巧算：1、加减法中的速算与巧算方法一：运用加法运算定律（交换律、结合律）凑整。（1）凑成整十、整百、整千进行计算；　例：66＋47＋34＋53＋45　　找补数规律：个位数字与它的补数相加是10，其它位数相加是9。（2）带符号搬家；　　例：4735＋427－431＋6431－735＋73（3）分拆凑整；　　　例：9998＋3＋99＋998＋3＋9方法二：运用四则运算性质凑整。运算性

2、质：a-(b-c)=a-b+ca-(b+c)=a-b-c　　例：3932＋2997＝3932＋（3000－3）＝6929方法三：利用基准数凑整。彼此接近的数相加时，选择其中一个数作为基准数，找出每个加数与这个基准数的差，把这些差累计起来。　　　例：1986＋1988＋1990＋1992＋1994※方法四：运用等差数列求和公式计算　　例：4＋6＋8＋…＋22＋24奇数项和＝中间项×项数　　　例：231＋232＋233＋234＋235＋236＋237应用：（1）17个连续整数的和是306，求紧接在这17个数后的17个整数的和。（595）（2）求1到800中能被12整除

3、的自然数之和。（变形：不能？）熟练掌握等差数列的几个相关公式等比数列求和：2、乘除法中的速算与巧算（除法转化成乘法――可约分）方法一：凑整法：2×5　4×25　8×125　625×8＝5000（1）乘法交换律：　　例：25×32×125（2）乘法对加减法的分配律(逆：提公因式法)a×（b+c）=a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c例：331×11　　　　　242×9（3）四则运算规则a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b例：35000÷625÷8=35000÷(625×8)=7a÷b×c=a÷(b÷c)=a×c÷b例：100÷4×2=100÷(4÷2)=1

4、00×2÷4=50a×b÷c=a÷c×b=a×(b÷c)例：1998×432÷216=1998×(432÷216)=39963972×69÷1986=3972÷1986×69=138　　练习：12方法二、特殊的巧算规律：（1）一个数乘以以下数的规律　911　15　101　1001　10001　10101　1001001循环数书写规律：循环节的长度减1对应0的个数；循环节的个数对应1的个数。（2）两位数乘法中，十位数相同，个位数和为10的规律例：38×32（首数加1再乘以首数做前两位，尾数乘积做后两位）　　　　两位数乘法中，个位数相同，十位数和为10的规律例：76×

5、36＝2736（首数相乘再加尾数做前两位，尾数乘积做后两位）被乘数的两个数字相同，乘数的两个数字之和为10的规律例：33×64＝2112（首数相乘再加相同的数字做前两位，尾数乘积做后两位）　　12345679与小于90的9的倍数的乘积　123456789与小于90的9的倍数的乘积　※（3）平方差公式：　例：322－312练习：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（4）两个整数的和是一定值时，这两个数的差越小，乘积越大。3、尾数计算法：注意1-9的n次方的尾数变化情况4、分数巧算方法：（裂项求和法）（1）（2）　　　问：（3）若

6、，则　　问：（4）练习：5、整体代换法：12（二）循环小数化为分数循环小数分类：纯循环小数、混循环小数（三）比较大小：1．基本方法：（1）作差法：（2）作商法：（3）倒数法：2．分数比较大小（1）通分的方法：A、分子通分；B、分母通分　例：（2）例：比较　　　的大小（3）中间值法：向一个目标看齐“1”、“”、“”等例：　　　　比较的大小（4）如果例：比较　　　提示：　　　　　　　（四）单位分数分解：（五）质因数分解：240的约数的个数?给出九个自然数30,33,42,52,65,66，77,78,105，把这九个数分成三组,使三组数的每组三数的乘积相同.如果某数

7、除492、2241、3195都余15，那么这个数是多少？（六）整除问题：特征及性质四位数45ab，能同时被2，3，4，5，9整除，求此四位数。六位数能同时被3，4，5整除，要使尽可能小，a，b，c各是多少？说明能被7和13整除。（七）带余除法：（剩余定理）957除以一个数商为15，且除数比余数大35，求除数，余数各是多少？大、小两个数之和是119，大数除以小数商是4，余数也是4，求这两个数？（八）同余问题：12（九）奇偶性：（十）数阵图12(二)应用题：1．和、差、倍分问题；年龄问题；基本方法：线段图示法、方程法例：甲乙丙丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数

8、减少2，丙