数学建模论文-病床合理安排问题的研究

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1、病床合理安排问题的研究摘要判断一个服务性体系的体制优劣，不仅要考虑其资源利用的经济性，更重要的是让服务对象有较高的满意度。因此我们建立了以系统平均病人数为主要指标，其他指标如病人平均逗留时间等为次要指标的指标体系，建立本题的基础。首先，为找出系统存在的问题和进行系统优化，我们将典型排队论的经典模型应用于原医院病床管理运营系统，求出相应指标代入指标体系对模型进行了分析与评价，发现FCFS体系存在着运营效率太低，系统循环缺乏推动力的问题。于是我们建立了基于不同病患不同手术时间要求的特征对病床安排制度进行了刷新，应用相同的体系进行评价后发现，新系统大于原模型中的系统平均病人数，说明现

2、在的病床分配体系下，系统运行效率提高。服务台个数不变，单位时间服务病人数增加即病床利用率增多，模型顺利优化。其次，我们将多服务台单队列的模型进行改进后针对现实条件的制约进行了改进和应用，求出了病人的平均等待区间以及等待时间的概率分布，使医院可以提前告知病患就医的大致时间安排，以使病患能够做出转院或继续等待的决定，使病患能够及时就医并减轻医院的病床压力。另外，针对周末不再手术的新情况，病人的就医选择以及医院对医生的整体调配都进行了相应的调整，为建立新的合理体系，针对可能出现的各种状况进行了相关预测，进而进行模型的改进。最后，我们改进并应用席位分配模型通过对数据的整理分析，应用线性

3、、动态规划的数学方法确定一周内不同天中各种眼科病人所占的比例和其他所需参数，并应用Hamilton法对数据结果进行优化，并最终确定出考虑病种比例的情况下，病床的安排方案。关键词等待时间逗留时间排队论席位分配模型概率统计17问题重述与分析某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1-2天。做两只眼的病人周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病大致住院以后2-

4、3天内就可以接受手术，术后观察时间较长。这类疾病手术一般不安排在周一、周三，而且可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。该医院眼科住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，可能造成患者流失，同时影响医疗质量。如何通过数学建模来解决系统中存在的问题，以提高对医院资源的有效利用。我们需要建立一个合理的体系对医院病床安排体系的优劣进行合理的评价，然后针对现行体系中的不足，在上述必要资源条件的限制下，结合不同病人的就医要求建立新的模型，对医

5、院的病床做出合理的安排，使医院资源达到最大程度的合理应用。模型的假设1．各种眼病者无限，病人单个到来且相互独立，顾客流平稳，不考虑出现高峰期和。2.病人在医院这个系统中的时间是指门诊时间和出院时间的时间间隔，住院时间也是接受服务的时间是指出院时间和入院时间的间隔。3．病人流满足参数为的泊松分布，其中是单位时间到达顾客的平均数。4．各顾客的服务时间服从参数为的负指数分布，其中表示单位时间内能服务完的顾客的平均数。5．顾客到达的时间间隔和服务时间是相互独立的。6.每位病人仅患一种眼科病。7.病人不会在医院未知的情况下，离开医院的服务体系。8．将医院视为一个随机的服务系统，其中病床就

6、是单个服务台。模型的建立与求解模型一——评价体系模型（问题一）1.1.模型分析医院是以救死扶伤为天职，在条件允许时应该接纳尽可能多的病人，使医院的资源能够获得的最大的利用率。同时，医院作为一个服务性质的机构，是以提供满意的服务为目标，因此衡量一个医疗体系的绩效高低归根结底是衡量医院能在多大程度上满足病患的需要。由于病患的满意度是由接受专业医疗服务的质量和参与整个医疗过程的时间长短来主要决定，我们以影响病患评价的这两个主要指标为根本点列出以下评价指标，构成整个评价体系：从医院资源利用率的角度考虑系统优劣的角度出发存在以下几方面：（1）所有病床均被占用的概率；（2）平均每天占用病床

7、数；（3）病床使用率；（4）病床周转次数；而从病人的角度分析，影响满意率的因素有：（1）有病患等待入院的概率；（2）住院系统内病人的期望数；（3）排队等待病人的期望数；（4）病人在系统内逗留时间的期望数；（5）病人等待住院时间的期望数；171.2模型的建立根据排队论原理，我们对服务系统的评价指标包括以下几个方面：（1）系统中平均病人数L；（2）排队等待服务的病人平均数Lq；（3）在系统中病人平均排队等待的时间Wq；（4）病人在系统中平均逗留时间为W；按照以上指标评价服务体系的绩效时，我们指出