数学建模论文-关于眼科病床的合理安排问题

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1、关于眼科病床的合理安排问题摘要该问题属于数学优化理论。对于眼科病床的合理安排问题，我们既要从医院资源的有效利用方面考虑，又要从病人的情况方面考虑。对于医院的资源，在考虑到手术医生的安排问题下，病床的利用率应越高越好。对病人而言，当然是门诊后等待入院的时间越短越好，但是，对医院来说，这虽然缩短了部分病人的等待时间，从全局看，这并不是最优的，若一个病人门诊后已经入院了，但一直在等待做手术，一直处于手术前的准备状态。所以这无形中增大了其他病人的等待入院时间。基于此问题，医院应该在病人排队入院这个问题上确定哪些病人入院才能使病人的病人的平均逗留时间（含等

2、待入院及住院时间）达到最短。由于白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类眼科的手术条件各有不同，于是我们可以设置一系列限制条件来安排病人的入院时间，从而缩短病人的平均逗留时间（含等待入院及住院时间），以及对医院资源的有效利用。为了使病人入院后能够尽快的进行手术，我们可以把入院时间安排到刚好符合所有条件，同时又离手术时间最短的那天，相当于病人的最短逗留时间，此时间由三年部分组成，即：最短逗留时间=最短排队入院时间+最短入院后未手术时间+手术时间。要使病人的逗留时间尽量缩短，必须缩短排队入院时间和入院后未手术时间，对病人的手术时间什么要求，因为对同一类病

3、人，他们的手术时间变化波动不大，可看成是一个定值。因此，只要缩短排队入院时间和入院后未手术时间，就缩短了平均逗留时间（含等待入院及住院时间）。对眼科病床的安排，我们做出了三种模型，模型一：根据病人类型和门诊日期，判断病人是入院还是继续等待已达到等待日期最少便可以手术。模型二：其他条件跟模型一相同，只是考虑星期六和星期天手术医生不上班，这相当于对模型一的灵敏度分析。模型三：是从考虑方便管理的角度出发建立模型的，相当于是对模型一的改进。通过统计计算，FCFS规则得出的平均逗留时间为19.713天，模型一的平均逗留时间为14.701天，模型二的平均逗留

4、时间为15.093天，模型三的平均逗留时间为15.083天，由以上数据，模型一最优。模型一与FCFS规则模型相比，缩短了病人等待入院的时间和入院后手术前的时间，相当于缩短了平均逗留时间。模型一与模型二相比，模型二在星期六和星期天不安排手术，相对以来说，有一部分手术会推迟，故比模型一少，但从数据上看，星期六和星期天不安排手术的影响不是很大。模型一与模型三相比，模型三的优点是管理方便，这样必然会是病人平均逗留时间长些关键词：平均逗留时间，平均住院天数，平均等待入院天数18问题的叙述与分析(一)问题的叙述某医院眼科门诊每天开放且住院部有病床79，需要住

5、院并且手术的有：白内障、外伤、青光眼以及视网膜疾病，其中只认为外伤疾病属于急诊。它们符合如下条件：Ø该院白内障手术只能在每周一、周三做，此类病人只需1、2天的术前准备时间。其中做双眼的病人占到60%，周一做一只，周三再做另一只。白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。Ø急诊在有病床有空位的时候就立即安排住院，第二天便能手术。Ø青光眼和视网膜疾病情况比较复杂，住院2、3天才能手术，术后观察时间较长。周一、周三不安排这两类手术。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院

6、病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，

7、医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。给出的2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况（略）。(二)问题的分析1.通过对问题的分析，以及相关背景的了解，按照以前的规则，不能使病人得到合理的住院治疗，因此要改变现有的规则。为此，我们认为在现有资源确定的情况下，即眼科医院79张病床不变的情况下，我们要达到四个目的：a)提高

8、病床的利用率。b)缩短病人的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）。c)使得病人花更少的钱。d)提高医院对病人的服务率。2.同时还要考虑看