计算机毕业设计（论文）-微分方程数值解

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1、山东英才学院毕业论文设计论文题目：微分方程数值解二级学院：计算机电子信息工程学院学科专业：计算机及应用学号：姓名：班级：指导教师：论文提交时间：山东英才学院教务处制2011年3月1日45毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题目微分方程数值解选题时间2010.11.20完成时间2011.3.9论文（设计）字数33840关键词微分方程，周期解，边值问题论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：微分方程是数学科学联系实际问题的主要桥梁之一，它是含有未知函数及其导数的方程。常微分方程的求解是现代科学研究和工程技术中经常遇到的实际问题，然而，从实际问趣中建立出来的微分方程往往具有非常复杂的形

2、式，有些解析式难以计算，有些则根本不能用解析式来表达，所以利用数值解法‘叫求解实际问题就显得非常重要。论文（设计）的主要内容及创新点：如果未知函数的自变量是一个，称为常微分方程;自变量多于一个，称为偏微分方程。在科学研究和工程计算中碰到的许多微分方程，根本不存在解析解，或者求解析解的代价很大，求解过程过于复杂，在这种情况下，我们只能借助于数值计算来求方程的数值解。附：论文（设计）本人签名：年月日45目录中文摘要………………………………………………………………………………5第一章常微分方程的解…………………………………………………………6第一节常微分方程的基本概念………………………

3、………………6第二节常微分方程的12步骤………………………………………10第三节偏导数的方程…………………………………………14第二章递增方程的应用…………………………………………………………17第一节递增数列………………………………………………………17第二节数列的极限……………………………………………………20第三章与积分有关的数列的极限问题…………………………………………24第一节积分的应用……………………………………………………24第二节单调定性的松弛法……………………………………………26第三节松弛算法法的证明……………………………………………33第四章简单的单步法及基

4、本概念………………………………………………36第一节解初值问题的梯形法………………………………………36第二节左矩形公式…………………………………………………39第三节隐式Euler方法…………………………………………4045第四节预估–校正Euler方法………………………………………42参考文献…………………………………………………………………………4545摘要：常微分方程的形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的。本文第一章讲述了常微分方程的发展历史，第二章介绍了一系列常微分方程的周期解和边值问题，说明了其研究现状，第三章举例说明了其在生

5、态学和军事上的应用。无论在数学研究还是在自然科学以及其他应用科学，常微分方程都显现出其重要的理论和应用价值。随着科学技术的发展和社会进步，常微分方程的理论和应用不断扩大和深入，其作用也越来越被人们所重视。在数学应用方面，它有着比通常导数更广泛的应用，对于导数不存在而对称导数存在的函数，我们就可以用对称导数研究此类函数的一些重要性质.常微分方程研究的内容包括解的基本性质（如存在性、惟一性等）、解的解析表达式或近似的解析表达式、解的定性性质以及解的数值解法。常微分方程的形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的。数学的其他分支的新发展如复变函数、李

6、群、组合拓扑学等都给常微分方程的发展以深刻的影响。关键词：微分方程，周期解，边值问题；45一常微分方程的解（一）：常微分方程的基本概念1．常微分方程初值问题的一般提法常微分方程初值问题的一般提法是求函数，满足其中是已知函数，是已知值。假设在区域上满足条件：（1）在上连续；（2）在上关于变量满足Lipschitz条件：，（1.3）其中常数称为Lipschitz常数。我们简称条件（1）、（2）的基本条件。由常微分方程的基本理论，我们有：定理1当在上满足基本条件时，一阶常微分方程初值问题（1.1）、（1.2）对任意给定存在唯一解在上连续可微。定义1方程（1.1）、（1.2）的解称为适定

7、的，若存在常数和，对任意满足条件及的和，常微分方程初值问题（1.4）45存在唯一解，且适定问题的解连续依赖于（1.1）右端的和初值。由常微分方程的基本理论，还有：定理2当在上满足基本条件时，微分方程（1.1）、（1.2）的解是适定的。我们在本章中假设在上满足基本条件，从而（1.1）、（1.2）的解存在且适定。一般的一阶常微分方程组初值问题是求解（1.5）（1．5）的向量形式是（1.5）′其中记。类似于定理1和定理2，我们有：定理3若映射满足条件(1)在上是从到上的连续映射;(2)