解一元二次方程—配方法教学设计及教学反思

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1、一元二次方程------配方法一、教学目标1、使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法；2、使学生通过自主探究，总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意义；3、使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神。二、教学重、难点1.教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2.教学难点：发现与理解配方的方法。三、教学方法：启发—探究式的教学方法。四、教学准备：多媒体、投影仪五、教学过程教师活动学生活动教学说明（一）创设情境，设

2、疑引新在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？观看课件，并思考问题解：设原正方形的边长为xm，则有：（x+2）2=25①x+2=±5x1=5-2=3x2=-5-2=-7（不合题意，舍去）从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”学生在原有平方根的基础上能解方程77提问:(1)、这个方程有什么特点？(2)、如何求解？教师归纳：形如：（x+m）2=n(n≥

3、0)这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。（二）、观察比较，探索新知探究（1）提问：1、这样的方程你能解吗？x2+4x+4=252、为什么？3、那能不能把这个方程化为这样的形式？怎么化？答：原正方形的边长为3米它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：（x+m）2=n(n≥0)通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。不能没有（x+m）2=n(n≥0)方程的左边是一个完全平方式，可化为：（x+4）2=25x2+4x+4=25方程可化为：（x+2）2

4、=25两边开平方得：x+2=±5x1=3x2=-7教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点体会解一元二次方程的降次思想给出直接开平方法的概念。激发学生的求知欲，感受到问题的存在。77探究（2）提问：1、这样的方程能解吗？x2+12x-15=0③2、方程③与方程①、方程②有什么不同？3、那能不能把方程③化成方程①的形式呢？在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x-15=0a2+2ab+b2=(a+b)2(x+6)2=51教师归纳:配方法：通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方

5、程的方法称为配方法.方程①、方程②的左边是完全平方式，而方程③没有这样的形式。学生陷入思考给学生充分讨论交流的时间方程③的具体解答过程是：x2+12x=15x2+12x+62=15+62x2+12x+62=51(x+6)2=51x+6=±x1=-6+x2=-6-归纳出配方法的一般步骤：在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。给出完

6、整的解法，让学生理解体会配方法理解配方法77配方的依据：完全平方公式，(三)合作讨论、自主探究下面我们来研究对于一般的方程：怎样配方？配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。(四)随堂练习,巩固深化练习：一、用配方法解下列方程(1)x2+8x-9=0(2)x2-x-1=0（3）x2-x-3=0(4)x2+2x+2=0（无解）归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化成的形式。2.移项整理得x+px=-q3.在方程x+px=-q的两边同时加上一次项系数p的一半的平方x2+px+

7、()2=4、用直接开平方法解方程()2=X=-±(≥0)学生独立完成体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。让学生能解一次项系数分别为偶数、奇数、和分数时，一元二次方程的解法，77解一元二次方程的基本思路：将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n＜0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。(四)拓展延伸、继续探究列方程解应用题如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m

8、2,道路的宽应为多少？（五）课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗（学生归纳后教师做归纳）由学生独立完成总结：一元二次方程否是是否可以用直接开平方法x+px+q=0巩固利用配方法解方程的基本技能。注意检查学生的掌握情况。通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。用配方法解方程的应用,提高学生的解题能力.