解一元二次方程—配方法教学设计及教学反思.doc

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1、一元二次方程配方法一、教学H标1、使学牛学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解二次项系数为1的一•元二次方程的方法；2、使学牛通过自主探究，总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，并能应用它解方程，从屮理解配方法的意义；3、使学牛经过探究过程培养学牛的思维能力和探究精神。二、教学重、难点1•教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2•教学难点：发现与理解配方的方法。三、教学方法：启发一探究式的教学方法。四、教学准备：多媒体、投影仪五、教学过程教师活动学生活动教学说明（一）创设情

2、境，设疑引新在实际生活中,常遇到一些观看课件，并思考问题从实际问题出问题，需要用•元二次方程来解发，让学牛感受到答。“数学无处不在”某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：解：设原止方形的边长为xm,则有:学牛在原有平方例1、将一•个正方形花园的每(x+2)~25①根的基础上能解方边扩大2米后，改造成一•个面积x+2二±5程为25米2的大花园，那么原来小Xi二5-2=3花园的每边长是多少呢？X2二-5-2二-7（不合题意，舍去）教师就一元二答：原正方形的边长为3米次方程的有两个根进行说明提问：它们

3、边是一个完全平方式，另(1)、这个方程有什么特点?一边是一个非负数，启发学牛观察形如：(x+m)2=n(n^O)方程的特点通过两边开平方，把元二次方体会解…元二(2)、如何求解？程转化为两个…元…次方程来解。次方程的降次思想教师归纳：给出直接开平形如：(x+m)'=n(n20)这方法的概念。样的方程，我们可以采用两边直按开平方，求出方稈的解，这种方法我前A称为直接开平方法。(二)、观察比较，探索新知探究(1)提问：不能激发学牛的求1、这样的方程你能解吗？知欲，感受到问题的x2+4x+4=25没有(x+m

4、)2=n(n20)存在。2、为什么？在教学中,先让方程的左边是一个完全平方式，学牛独立解题，感受3、那能不能把这个方程化为可化为：(x+4)=25到解题的困难。然后这样的形式？怎么化？x2+4x+4=25引导学牛通过观察方程可化为：(x+2)彳二25上述方程屮的特点，两边开平方得：x+2二±5寻找解•元二次方Xi二3X2二-7程的新解法，培养学牛的探索精神，并体探究(2)提I可:会方程等价转化的数学思想.1、这样的方程能解吗？x2+12x-15=0③方程①、方程②的左边是完全引导学生观察2、方程③与方程

5、①、方程②平方式，而方程③没有这样的形式。前后两方程的联系有什么不同？3、那能不能把方程③化成方程①的形式呢？学牛陷入思考给学生充分讨论交流的时间找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。在学牛的充分讨论后，教师引导：方程③的具体解答过程是：给出完整的解x2+12x-15=0a2+2ab+b2=(a+b)2x2+2>x>6+62-62-15=0(x+6)2二51教师归纳：配方法：通过配成完全平方式的方法，得到…元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方x2+12x=15x2+12x4-62=15+

6、62x2+12x+6=51(x+6)2二51x+6二土网Xi=_6+何x2=-6-^51归纳出配方法的一-般步骤:法，让学牛理解体会配方法理解配方法法.配方的依据:用配方法解一元二次方程的步骤：完全平方公式’I.把原方程化成+°的体现从特殊到-般，从具体到抽象的思维过程。（三）合作讨论、自主探究下面我们來研究对于一般的方程：x2+px+ty=0怎样配方？形式。2.移项整理得x2+px=-q3.在方程x?+px二-q的两边同时加上一次项系数P的一半的平方x2+px+（号）2=-g+（彳）24、用直接开平方

7、法解方程2（兀+彳）P24—g20)配方的关键：当方程的二次项系数为1吋，在方程的两•边加上一次项系数一半的平方。学牛独立完成(四)i堂练习，巩固深化练习：一、用配方法解下列方程（1）x2+8x-9=0(2)x"-xT二0(3)x2--x-3=02(4)x'+2x+2二0(无解)让学牛能解一次项系数分别为偶数、奇数、和分数吋，一元二次方程的解法，归纳：解一元二次方程的基本思路：将方程化为（x+m）=n（n^O）的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是…个负数，因

8、此，方程在实数范围内无解。巩固利用配方法解方程的基本技能。注意检查学牛的掌握情况。由学牛独立完成通过学牛自己归纳，巩固对配方法的掌握。用配方法解方程的应用，提高学生的解题能力.（四）拓展延伸、继续探究列方程解应用题如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？总结：一元二次方程是否可以用直接开平方法x2+px+q=0（五）课堂总结，提高认识教师