五上全册教案

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西南师大版小学数学五年级（上）全册教案一、小数乘法小数乘整数第1课时小数乘整数(一)【教学内容】教科书第2-3页例1、例2练习一1-4题。【教学目标】1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。【教学重难点】教学重点：探究小数乘以整数的计算方法。教学难点：积的小数点位置的确定。【教具学具】单元主题教学挂图、多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、创设情景，感悟意义1.利用多媒体展示单元主题图，引导学生通览一下市场购物图。2.你能提出哪些数学问题？能列出算式吗？（老师根据同学提出的问题选择板书）问题（课件标注）对应的算式（板书）(1)每千克白菜2.2元．买3千克多少元?2.2×3(2)每千克西瓜1．6元．买一个重4千克的西瓜要多少元?1.6×4(3)每吨水3.45元，用8吨水需缴费多少元?3.45×8(4)每千瓦时电0.52元，用86千瓦时电需缴费多少元？0.52×86(5)做一套演出服需用1.95米布．定做41套校服要多少米布?1.95×41为什么都用乘法算式来计算？（预设：前4个问题里虽然单价都是小数，但是“单价×数量=总价”的数量关系不会变）3.揭示课题：生活中有很多需用小数乘法来解决的问题，你会计算小数乘法吗？出示课题“小数乘整数”。二、探究算法，积累经验-172- 1．学习例1．（1）出示问题(多媒体出示例l情景图)“每千克西红柿4.2元，买6千克西红柿需要多少钱?”（2）学生独立列式，交流想法预设：4.2×6；4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2联系两种方法，可以得到4.2×6表示6个4.2连加。（3）尝试计算4.2×6预设一：把4.2元转化为42角．于是转化为；42×6=252(角)=25.2(元)师小结：把“元”化成“角”也就把4.2这个小数转化成了整数，这样就把小数乘以整数的问题转化成整数乘法的问题，这种把新知转化为旧知是一种很重要的数学思想方法。预设二：（结合学生汇报板书）4.2扩大到它的10倍42×6×625.2缩小到它的1/10252引导思考：用到“转化”的方法了吗？是怎样转化的？计算小数乘整数怎样简洁地书写竖式？2.即时练习完成“试一试”．学生独立计算，再找1-2个学生说说笔算过程。指导有错的学生订正。3．自学例2（1）出示情境图，独立列式并尝试计算。（2）汇报交流：你是怎么做的？怎么想的？（3）与例1的计算有什么相同和不同的地方？4.即时练习(1)P3试一试(2)P3课堂活动。5．议一议：怎样确定积的小数点位置?-172- 引导学生体会：每次都去分析积与因数的变化规律有点麻烦，有没有更简洁的方法？引导学生发现：因数里有几位小数，积里就有几位小数。所以只需要从积的右边数出几位，点上小数点就可以了。三、巩固练习1．完成练习一的第l题．独立完成后找两个学生说说是怎样算的．2．完成练习一的第2题，比比谁更快？说说：你有什么发现？3.完成练习一第3题说说：为什么？4.独立完成练习一第4题教师巡视指导，提示如50×2.8、0.25×40竖式的简写方法，帮助有困难的学生。四、全课小结这节课中你有什么收获与感悟？第2课时小数乘整数练习课【教学内容】教科书第4-5页练习一5-11题。【教学目标】1.通过练习，进一步巩固小数乘整数的计算方法，提高学生的计算能力。2.通过辨析、纠正错误，引导学生进一步巩固和强化相关的计算法则，培养良好的计算习惯，树立自信。3.培养学生解决简单实际问题的能力。【教学重难点】教学重点：让学生自己发现错误、分析错误、提出改进的策略，从而强化计算法则。教学难点：因数有三位小数、积末尾有0的笔算。【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、口算练习-172- 0.6×3=    2.74×10=      52×0.1=  5.3×100= 90×0.6=    0.004×1000=8×0.5=    10×0.7=      2×0.24= 算后交流：你是怎么算的？0.004×1000= 90×0.6=8×0.5= 小结：基本方法是把小数先当成整数来乘，再点上小数点，最后化简。二、基本练习1.练习一第5题。（1）学生先独立笔算，抽生板演，再连线。（2）思考：可以不计算吗？2.练习一第7题。学生独立完成后思考：通过计算你发现什么？预设：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积扩大或缩小相同的倍数。（2）如果几道算式中只是因数中小数点的位置不同，那么积也会只是小数点的位置不同。三、解决问题1.独立完成练习一第6题。先回忆长方形的面积计算公式，注意强调单位。2.独立完成练习一第8、9、11题。认真分析题意，找到列式依据（数量关系），注意计算的准确性，特别是0.098×61。3.独立完成练习一第10题。提示算式0.07×19可以表示0.07的19倍。四、全课总结 今天这节课，大家有什么收获？ 你有什么好的经验愿意与大家分享？小数乘小数第1课时小数乘小数(一)-172- 【教学内容】教科书第6，7页例1和例2以及试一试和练习二1～3题。【教学目标】1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。3.使学生体会数学来源于生活，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。【教学重难点】教学重点：归纳小数乘小数的计算法则，并能运用法则进行计算。教学难点：计算法则的正确使用和积的小数点的确定【教具学具】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习铺垫笔算：4.15×180.025×16板演的学生说说自己的算法。二、探究小数乘小数的笔算方法——学习例1、例21.提出问题，自主列式课件出示测量情景:五(1)班教室里的黑板长3.1m、宽1.2m。它的面积是多少平方米?板书算式3.1×1.2，揭示课题小数乘小数。2.探究计算方法（1）学生独立尝试笔算3.1×1.2教师巡视，适当指导。（2）汇报交流：你是怎么想的？怎么做的？你用了什么思想方法来解决了这个计算问题？结合学生讲解展示，出示下面课件：（3）你还有什么发现？可以怎样快速地确定积的小数点位置？预设：我发现两个因数里一共有两位小数，积也有两位小数。所以……-172- 3.尝试解决“如果漆这块黑板，每平方米要用油漆0．6千克，一共需要多少千克?①引导学生列式计算，并说明计算的方法．②重点说说：积的小数点位置是怎样确定的？4.自主计算，内化技能(1)出示例2，独立列式并笔算．8.35×1.8=15.03(吨)答；这个月产奶15.03吨．(2)小组内交流自己的算法，再汇报。5.议一议——归纳小数乘法的计算方法(1)回顾板书的小数乘法计算竖式，看看有什么不同和相同?(2)议一议：怎样计算小数乘法？①先按整数乘法计算出积；②确定积的小数点位置．三、课堂活动1.练习二第2题。2.P9课堂活动第1题四、课堂作业1.计算：3.5×4.82.97×0.32.练习二第1、3题五、课堂小结今天的学习又让你特别兴奋的地方吗？你还有什么想法？第2课时小数乘小数(二)【教学内容】教科书第8～10页例3、试一试以及练习二4、5、6。【教学目标】-172- 1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，认识并掌握积的小数位数不够时补零占位的方法，正确进行小数乘小数点计算。2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。【教学重难点】教学重点：进一步掌握小数乘小数的计算方法，认识并掌握积的小数位数不够时补零占位的方法，正确进行小数乘小数的计算。教学难点：补零占位和积的小数点位置的确定。【教具学具】小黑板、展台。【教学过程】一、复习引入1.不计算说出下列各式的积有几位小数。10.36×2.30.78×6.2218.33×5.010.023×10.32.比一比，看谁算得又对又快。4.3×2.56.25×1.23.揭示课题：小数乘小数(二)．二、教学新课1．继续独立计算0.25×0.142．交流：计算中你遇到了什么新问题？你是怎么处理的？3.再算一遍，请一个同学演示：怎样确定积的小数点位置？4.小结：当积的小数位数不够时，用0补足再点小数点。5．完成“试一试”四道题．(四位同学板演)(1)0．17×0．02(2)0．43×0．12(3)0．05×0．25(4)0．37×0.28同桌互相说一说：积有几位小数，你是怎样确定积里小数点的位置的？6．观察并思考：因数共中有几位小数，积里一定有同样多的小数位数吗？三、课堂活动——发现积与因数的大小关系1.独立计算P9课堂活动第2题2.说一说：你发现了什么？（两个因数都不为0）当一个因数比1小，积小于另一个因数；当一个因数比1大，积大于另一个因数。3、所以，3.2×0.8表示3.2的十分之八是多少；3.2×1.3表示3.2的1.3倍是多少。-172- 四、课堂作业1．即时练习：练习二第4题，你有些什么发现？2.练习二第6题．（1）独立诊断（计算）（2）议一议：他们分别错在什么地方？3.笔算练习：练习二第5题。五、课堂小结1、这节课遇到了什么新问题？解决的办法是什么？2、对于小数乘法，你又长了什么见识，积累了什么经验？第3课时小数乘小数（三）【教学内容】教科书第9页例4、例5以及练习二7—12题。【教学目标】1.掌握小数乘法的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。2.能用小数连乘解答实际问题．3．体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。【教学重难点】重点：熟练地进行小数连乘计算．掌握小数乘法的估算方法，学会解答有关小数连乘的问题．难点：小数乘法的正确估算和小数连乘的计算方法．【教具学具】小黑板、多媒体课件。【教学过程】一、解决问题，学习估算1.教学例4．-172- (1)出示例题情境图．你知道哪些信息，你能完整地将题中的数学问题说一遍吗?小兰带50元到肉铺买肉，每千克肉24．9元．她要买一块1．9千克的肉，她带的钱够吗?(2)尝试解答，再汇报．预设一：先笔算再比较24．9×1．9＝47.31（元）50元大于47.31元预设二：先估算再比较（如果没有，请学生思考还有没有更简单的方法）(3)理解估算方法．你能用估算的方法解决这个问题吗?交流估算方法：估算24．9×19时，可以把24.9看作25，把1．9看作2，因为25×2＝50，所以买这块肉大约需要50元．由于估算时，把两个乘数都看成比原数大的数，所以24．9×1．9的积一定比50小，所以小兰带50元钱，够买这块肉．(4)拓展延伸．大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？(课件出示：例4稍作修改的情景图，问题是买4.2kg肉大约需要多少元钱？)指名回答，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．（5）小结：在解决生活中的某些实际问题时，可以根据情况用乘法估算来解决问题，这样更简单。二、自学小数连乘（例5）1.出示例5情景图，了解信息。2.你能列出一道算式解决问题吗？学生独立列式计算，教师巡视指导。3.交流计算方法学生1：我是这样计算的：3.1×4×2.5=12.4×2.5=31学生2：我是这样计算的：3.1×4×2.5=3.1×(4×2.5)=3.1×10=31-172- 哪一种算法简便？应用了什么运算定律？通过刚才的学习，你有什么发现？4.小结：我发现整数乘法结合律，在小数连乘中同样适用。三、全课小结今天的学习中，你有什么收获？四、课堂作业1.指导作业：练习二第12题2.独立完成：练习二第7-11题。五、课外拓展：P11思考题第四课时小数乘小数练习课【教学目标】1.通过自主练习，使学生进一步感悟到积的变化规律在小数乘法中的运用，并能正确地进行简单的判断。2.通过学习，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。【教学重点和难点】根据积的变化规律判断积和因数之间的大小关系。【教学过程】一．复习导入1．这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口算比赛，看谁算得既快又对，大家准备好了吗？学生抢答:0.24×2=   10×0.36=   0.8×4=  4.3×100=4.2×0.1=  0.9×0.4=   5.9×0=  4×2.5=2.笔算：4.52×3.4=7.05×2.8=3.计算小数乘法时要注意什么问题？-172-  （1）两个因数一共是几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划“0”。（3）积的位数不够时要用“0”占位。二、拓展应用 1.完成下表。  ×100×10×1÷10÷1001.2     2.39     总结：在计算小数乘法时我们可以把小数转化成整数进行计算，然后根据因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点或者根据小数点移动的规则使得计算变的简便，今天我们就继续来研究小数乘法里的另一个规律：积的变化规律在小数乘法的运用（板书：积的变化规律在小数乘法的运用）2.探究积的变化规律在小数乘法的运用实例。4.9×1.01　  　5.8×1.2　 　4.9×1　　　   5.8×1　　   4.9×0.99　    5.8×0.8　   把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）         学生汇报： 当一个数乘比１小的数，积比这个数小。当一个数乘比１大的数，积比这个数大。三、练习与应用通过大家的共同努力我们又发现了小数乘法里的一个新规律，现在就让我们一起运用这个规律去解决一些问题吧。1．游戏：找朋友8.20.841.30.06  ×0.97 A 0.8148    B 0.0528   G 7.954  D 1.2612．在○里填上“＜”或“＞”。 3.65×10.3○3.65         3.65×0.97○3.65-172- 0.83×1.98○1.98        0.83×1.98○0.833．总结规律。四、简便方法计算下面各题1.你准备怎样算？4.6×10.1            5.07×299+5.07            　4.56×2.03-2.03×1.56    9.28×13-9.28×4+9.28小结：我们可以把整数乘法的运算定律应用到小数乘法中，使计算简便。2.解决问题（1）李明家种向日葵40棵，平均每棵收葵花籽0.24千克，每千克葵花子可榨油0.25千克，李明家收的葵花籽可榨葵花油多少千克？学生读题，列综合算式：40×0.24×0.25根据乘法交换律和乘法结合律可以转换成（40×0.25）×0.24进行计算。（2）一台织布机每小时织布34.5米，七台这样的织布机30分钟可以织布多少米？学生独立完成。五、全课总结通过练习，你有什么新的收获？积的近似值第1课时积的近似值（一）【教学内容】教科书第12页例1和试一试、议一议。练习三1-2题。【教学目标】1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。2．通过具体的生活情境，发现近似值在生活中价值，提高解决实际问题的兴趣．3.积极参与数学实践活动，感受数学内涵，提高合作探究的能力．【教学重难点】-172- 重点：理解意义，掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求小数乘法中积的近似值．难点：根据实际需要求小数乘法中积的近似值．【教具学具】课前了解家庭本月的用水量、多媒体课件。【教学过程】一、复习引入1.按要求取下面各小数的近似值．0.384（保留一位小数）2.859（保留两位小数）3.4（保留整数）7.996（保留两位小数）你是怎样求各小数的近似值的？2.揭示课题这节课我们要学习求积的近似值。（板书课题）二、探究求积的近似值的方法1．课件出示情境图，获取信息：（板书“张奶奶这个月用了8.5吨水，每吨水3.45元，奶奶应缴多少钱）2．列出算式，说出根据（单价×数量=总价）3．学生竖式计算。4．研究得数的确定①算出结果29.325元，你能拿出29.325元钱帮助奶奶缴水费？为什么？（因为人民币的最小单位是分，分以后的钱就不能拿出来了？）②该怎么办呢？（用四舍五入法保留两位小数比较公平并且符合生活实际。）③写结果时要注意什么呢？（用约等于）5.议一议：怎样求积的近似值？小结：求积的近似值是生活需要，它的方法是先求出积，再根据要求，一般用“四舍五入”保留小数位数。生活中我们缴费时通常是缴整元数，超出的部分将作为余额，在下次缴费时扣除。6．算一算题中小女孩和小男孩应该各缴多少钱。（学生独立完成，教师巡视）小结：今后遇到付款的问题时，如果小数部分位数较多，要自觉地进行四舍五入，一般精确到分。解决问题时要先求出积的精确值，再写出它的近似值，近似值前要用“≈”符号。-172- 7.议一议：为什么要求近似值？怎样求积的近似值？你认为求积的近似值的方法与乘法的估算有什么不同？（求积的近似值是先计算出准确的积，然后根据要求和生活实际用四舍五入的方法取近似数；而小数乘法的估算，是将小数估成接近的整数，然后计算。）三、作业设计1.P13课堂活动：重点讨论：得数应该保留几位小数？让学生明白，这个题是以千米作为测量桥的长度，因此小数点后面的第三位表示多少米，而几米的长度对于用驾车的方式测大桥的长度来说影响不大，因此应该保留两位小数比较合理。2．练习三第2题。（先计算，再按照要求取近似值填表）3．练习三第1题。（独立作业）4.拓展：请同学们将自己调查的自己家本月用水的吨数和本地水的单价说说，根据这些信息和我们本节课所学的知识算一算你们家本月该缴多少水费。四、课堂小结说说本节课你有什么收获？你认为在哪些方面要特别注意？第2课时积的近似值（二）【教学内容】教科书第13页例2和课堂活动以及练习三3-5题。【教学目标】1.理解求积的近似值的意义。进一步掌握用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。2．通过具体的生活情境，发现近似值在生活中价值，提高解决实际问题的兴趣．3.积极参与数学实践活动，感受数学内涵，提高合作探究的能力．【教学重难点】-172- 重点：理解意义，事握求积的近似值的方法，会根据实际需要求小数乘法中积的近似值．难点：根据实际需要求小数乘法中积的近似值．【教具学具】课前了解家庭本月的用水量、计算器、多媒体课件。【教学过程】一、复习引入1．计算下面各题，得数保留一位小数。（得数精确到十分位）（1）1.2×1.4（2）0.37×8.4学生独立完成，抽人板演，集体订正。怎样求积的近似值？2．揭示课题：这节课我们继续学习求积的近似值。（板书课题）二、新知探究，根据要求取积的近似值。教学例2：每千克油菜子可以榨0.47千克油。这里有3286千克油菜子可以榨多少油？（得数保留整数）1．学生先独立列式。指出：两个因数的位数比较多，计算起来比较麻烦，可以用计算器来计算。2．用计算器算一算。①得数保留整数是多少？（就是精确到个位）②为什么要把得数保留整数？（不到1千克的油量对于3000多千克的油菜籽来说微不足道，这样取近似值，不影响对榨油量的判断）3．议一议：怎样求积的近似值？（先算出积，再求出积的近似值）你认为求积的近似值的方法与乘法的估算有什么不同？小结：乘法估算是把因数估算成近似数后再计算；求积的近似值是先精确地算出积，再把精确计算出的结果按要求保留一定的小数位数。三、作业设计1．练习三第4题2．练习三第3、5题3.补充练习：（1）一个两位小数保留到十分位是0.8，这个两位数最大是（），最小是（）。-172- （2）今年伦敦奥运会奖牌多2100枚。每枚奖牌的下径是0.085米，厚0.007米，33枚奖牌摞在一起大约有多厚？（得数保留一位小数）（3）思考题。0.273×3.□〈1，□里能填的数字最大是（）。先独立思考再交流。提示：先把待定的因数确定为3.5来思考，因为这是在3和4中间的一个小数，便于学生根据算出的积调整待定的因数。3.5×0.273=0.9555，分析待定的因数每增加0.1，积就增加0.0273，增加0.2，积就增加0.0546，把这个结果加上0.9555就是1.0101，这个结果大于1，所以，这个待定的因数应该是3.6。四、课堂小结这节课你有什么收获？问题解决第1课时问题解决(一)【教学内容】教科书第15页例1和做一做以及练习四1-5。【教学目标】1．能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。3．培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。【教学重难点】重点：借助生活中的问题解决，提高学生分析与建构的能力。难点：解决问题的过程中感悟小数乘法的内涵与应用价值。【教具学具】多媒体课件和视频展示台。【教学过程】一、谈话引入1．昨天，老师布置大家回去了解天然气表的读数方法和计算用气量的方法，通过了解，你知道些什么呢？（本月的读数－上月的读数=本月的用气量）-172- 2．揭示课题：这节课我们就要解决生活中有关水、电、气的缴费问题。二、学习例1，探索求气费一类问题的解题策略。课件出示例1：从题中你获得了哪些信息？（指导学生讲燃气表读数与统计表中的数据建立联系；天然气的单价、上月读数和本月读数）2．思考：要求小华家7月份应缴多少天然气费，必须先求出什么？3．学生尝试解答。4．学生交流汇报，说出每一步算的是什么。5．抽生完整说说这道题的解题思路。解决这个问题的关键是什么？（根据基本数量关系，求出需要的数量）三、巩固练习：1.P15做一做:下表是某层楼4户家庭的天然气用量情况，算出每户应缴的天然气费，把它填在表格中。2.练习四第3题四、课堂小结如何解决水费、电费、气费这一类问题？它们的解题思路是相同的，都是先求本月的实际用量，再根据单价×数量=总价求出应缴的费用。五、作业设计独立作业：练习四1、2、4、5题其中第1、2题，条件中是近似数（大约）有多少，问题看起来也是求近似数（大约），根据实际情况利用数据准确计算不求近似数。第5题是先求出至少需要多长的铝条，然后求积的近似值，而不是估算。-172- 第2课时问题解决(二)【教学内容】教科书第16页例2以及课堂活动练习四6-10题。【教学目标】1．继续运用所学知识解决一些生活中的问题，并从中掌握一些解决问题的途径和方法。2．让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心。3．培养学生的合作意识，培养初步的逻辑思维能力。【教学重难点】重点：能正确理解与读取资料与信息。难点：通过分析资料信息灵活地转化为数学问题，并正确的解答问题。【教具学具】课前要求小学生向家长或出租车司机咨询计费方式，教师准备多媒体课件。【教学过程】一、谈话引入1．同学们坐过出租车吗？对出租车的费用问题你知道些什么？（明白起步价、计价路程等的含义）本地的出租车2千米以内起步价是8元，以后每超过1千米就多1.8元。2．揭示课题：这节课我们要来计算出租车车费问题。二、学习例2，探索求出租车费问题的解题策略。课件出示例2情境图：出租车起步价是8元，2千米以后按每千米1.8元计费，我要去的地方离这儿有6千米，至少需要多少钱？1．理解题意：你能画图演示并讲解图中所有信息的意思吗？（在图中找到2千米、起步价8元、每千米1.8元、6千米等）问题中有没有你不明白的地方？2．尝试解决问题。教师巡视，帮助困难学生。3．组织交流。对照图画说说车费对应的路线。预设1：8+1.8×（6-2）-172- =8+1.8×4=8+7.2=15.2（元）预设2：8＋1.8×6-1.8×2=8＋10.8－3.6=15.2(元)预设3：1.8×6+（8-1.8×2）=10.8+4.4=15.2（元）4．引导归纳,怎样解决求出租车车费这类问题？（得出：起步价+计价路程的出租车费=一共要付的费用）三、课堂活动：生活中还有哪些同类型的问题。如有一种电话资费是：21元包200分钟通话，超出200分钟市话0.15元/分，长话0.39元/分。如果本月主叫通话时间是300分，最少（多）要付费多少元？学生互相讨论回答。四、课堂作业：1.针对性练习：练习四8、9、10题。2.练习四6、7题3.拓展练习：王老师从学校打出租车回家一共用了11.6元，他家到学校一共有多少千米？（11.6-8）÷1.8+3=5（千米）五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？整理与复习第1课时小数乘法的计算【教学内容】教科书第19页第1题及练习五第1、2、3、6题。-172- 【教学目标】1．通过系统整理，沟通本单元知识的联系，帮助学生形成整体认知结构，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平。2．让学生掌握一些整理知识的方法，形成及时整理知识的好习惯。【教学重难点】重点：熟练地掌握小数乘法的计算方法，能正确计算．难点：正确确定积的小数点的位置，正确取积的近似值．【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、知识梳理本单元学了哪些知识？用你喜欢的形式整理出来。（用画网络图的形式进行整理）小数乘整数小数乘法小数乘小数求积的近似值解决问题今天我们就对这几部分知识进行整理和复习。二、复习小数乘法的计算1．沟通整数乘法和小数乘法的联系，提升计算技能（1）完成P19第1题。计算后小组内说说：①整数乘法与小数乘法有哪些地方相同？哪些地方不同？（两道题都要算273×25，但计算2.73×2.5时，要看因数中一共有小数，积就要取几位小数。）②在计算小数乘法时要注意哪些问题？（看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；位数不够，用0补足，再点小数点。）（2）即时练习：P20页第3、2题，先说出积有几位小数，再计算。2．回顾并运用小数乘法中的变化规律回忆：在学习小数乘法过程中，你发现了有哪些规律？-172- （1）两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大，当一个因数比1小时，它的积比另一个因数小。（2）两个比1小的数相乘积小于1。（3）一个因数小数点右（左）移几位，另一个因数小数点左（右）移相同位数，积不变。（4）整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。三、课堂作业：1.练习五的1题2.补充：不计算，在○里填上大于，小于或等于。0.98×0.99○14.5×1.06○4.57.82×2.56○2.56×7.826.31×0.68○0.680.73×0.97○0.971○0.49×1.233.练习五第6题四、课堂小结关于小数乘法的计算，你还有什么问题？第2课时应用小数乘法解决问题【教学内容】教科书第19页第2、3题及练习五第4、5、7、8、9题。【教学目标】1．通过解决问题的复习，进一步学会用自己所学的知识解决生活中的实际问题．【教学重难点】重点：在解决问题的练习中强化学生对小数乘法意义的理解，提高小数乘法计算的正确率及时估算，求积的近似值、综合应用能力和应用意识，激发学生的学习兴趣．难点：在解决问题中的估算和积的近似值的分析与处理．【教具学具】幻灯片、多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、口算训练-172- 12.5×813.2×0.55.6×0.40.96×5045.3×0.710.3×0.094.4×0.60.23×0.3选择几题，口述计算方法。二、走进生活，解决问题1．体会意义，强化“关系”，训练计算出示：窗帘布商店里各式各样的窗帘布每米的售价都是5.1元．请你帮助王大妈算一算(1)买16米布做窗帘，该付多少钱？(2)如果买21．5米布，该付多少钱?（1）列式，并说列式的理由。（强化解决问题时利用数量关系，如单价×数量=总价）（2）笔算并交流算法：5.1×6=5.1×21.5=2．结合实例，进行估算用多媒体呈现菜园的情境：张大爷的白菜地里，一茬白菜丰收在望。这块地的白菜有29行，每行18棵，每棵白菜大约重2．1千克．请你帮助张大爷估算一下，这块地大约能收多少千克白菜?（1）独立估算（2）交流算法3.根据需要，求近似值（1）独立完成P20第4题（2）交流方法（3）对比估算与求积的近似值的不同三、课堂作业完成练习五的5、7、8、9题，先独立作业．四、总结与反思评价一下自己这个单元的学习情况?-172- 综合与实践：家庭用电调查【教学内容】西师版五上P23【教学目标】1.通过调查，了解家庭用水用电的情况。查找相关资料，并进行数据的分析和对比，培养学生搜集和处理信息的能力。2.初步渗透统计思想和方法，让学生体验用数学知识解决问题的全过程。3.通过对生活实际的分析，认识到节能的重要性，唤起学生的环保意识和携手共创美好家园的使命感和责任感。【教学重点】通过活动学会应用所学的知识，解决生活中的实际问题，培养学生节约能源的意识。【教学难点】培养学生的实践能力及体验运用数学知识解决实际问题的全过程。【教学准备】课件题单每个小组一个计算器【教学过程】一、谈话导入。我们学习了小数乘除法，生活中有许多问题都可以用小数乘法的知识来解决。今天我们就开展一次家庭用电调查的实践活动，感受数学知识的魅力。二、实践探索。(一)调查了解：调查学生家庭用电量并计算9月份的电费。课件出示：现在老师很想知道你家9月份的用电量是多少？该付电费多少元？要解决老师的问题，课前你们是用什么方式去调查的，又了解了哪些相关的数据呢？（板书：调查了解。）课件出示要求：（小组讨论）视频展示：9月份家庭用电情况登记表姓名上月电表读数（千瓦时）本月电表读数（千瓦时）本月用电量（千瓦时）单价（元/千瓦时）本月应付电费（元）-172- 展示多种调查方式的数据。请你在表格下面写出计算的过程，并把表格填写完整。计算用电量和电费或验证调查数据的正确性。学生独立完成后，反馈：你是怎样计算本月用电量和电费的。这个数据比较大，请同学们用计算器检查一下自己的答案。不仅电费可以这样计算，水费、气费都可以用一个月的用量乘单价的方法来计算。（二）计算比较：计算小组学生家庭用电量统计表，分析信息。刚才我们了解了自己的用电情况，现在我们把小组内几个同学的数据填入统计表中，进行计算比较，看看能得到哪些有用的信息。（板书：计算比较）1.出示9月家庭用电量及费用统计表。将小组内每位同学收集的信息填入表格中。2.用计算器算出小组的合计。3.通过这个统计表你发现了哪些信息小组交流后反馈：预设1：谁家的电费最多，谁家的电费最少。预设2：电费的多少由用电量的多少决定。预设3：推测为什么会用电这么多。师生一起评价最有价值的信息。9月家庭用电量及费用统计表序号本月用电量（千瓦时）单价（元/千瓦时）本月应付电费（元）①②③④合计0.52反馈请学生计算出全班用电总量及电费总量。（课件）输入五个组的合计电费并求出平均数选取多个组用电费的平均数作为基准，估算出全班1年的用电总量。（板书)全校60个班的一年的电费。-172- 如果范围推广到全区、全市、全国，将会怎样？（用电量非常的大，节约用电）（三）出谋划策1.是的，随着我国经济的发展、人民生活水平的提高，用电量越来越大，可你知道目前我国电资源的现状吗？课件出示：新华网（08.11）（转载自《财经时报》）7月以来，华东、华中、华南等地持续高温酷暑，用电负荷接连创历史新高，已有19省市拉闸限电，长江三角洲被迫频频拉闸限电影响企业近千家，造成惨重损失。江苏省严重缺电，80%的电是从省外甚至国外调入。看到这则新闻，你有什么感想？预设：电能紧缺，节约用电，2.尽管电能如此紧缺，可在我们的生活中缺常常看到这样的现象：（天已经亮了，路灯还开着，没人看电视，却开着；空调没有用了，却一直插着电源，空无一人的教室，灯却亮着.....）课件出示一盏灯用电量数据：教室里有10盏40瓦的灯，开1小时用电0.4千瓦时,电费每千瓦时0.52元。假定一天无人时开了2小时，我班一天损失了多少电费？课件：那么一月（在校时间约22天）、一年（按9个月算）又损失了多少电费呢？我们学校一共有60个班，一年大约浪费多少电费呢？请学生先估计，再用课件演示。3.为了鼓励市民节约用电，重庆市从今年5月开始实施阶梯电价的收取方式。课件：档次月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）第一档200及以内0.52第二档201~4000.57第三档401及以上0.824.节约是一个公民应有的美德，下面请大家来出谋划策，说说你有哪些节约用电方法？（板书：出谋划策）课件：（学生说到哪个就点哪个）（1）节能还要靠节能技术来实现，如节能的电器等。（课件出示）电器功率（W）每小时用电量做饭时间做一次饭电费-172- （千瓦时）（时）（元）电饭煲8000.80.50.20电压力锅8000.80.250.10（2）电器不用时要及时关掉（如电视、录像机、计算机、音响及办公设备等）。（3）购买电器时仔细检查它的能源使用标签，选择节能的型号。......（四）节电实践：刚才我们想到了这么多节约用电的好办法，下去后就要按商量的方法节约用电，把1个月后的用电量与本月比较，看谁家节约用电的效果最好。姓名上月用电量（千瓦时）本月用电量（千瓦时）节电方法指着板书回顾方法。同学们，我们的家庭用电调查实践活动就要结束了，让我们一起来回顾一下活动的过程：首先我们调查了解了自己家的用电情况，然后计算比较了用电量及电费的关系，接着我们出谋划策想出了许多节约用电的方法，最后要到生活中节电实践。三、课堂拓展：节约能源：通过今天的学习，我们明白了节约用电的道理。其实电只是我们生活能源中的一种，水、气、石油都是重要的能源和资源，只有养成节约的意识，才能保护我们美丽的家园地球。现在，我们来看欣赏歌曲“节约能源”（一起欣赏歌曲）-172- 二、图形的平移、旋转与对称图形的平移第1课时图形的平移(一)【教学内容】西南师大版五上P24-26主题图、例1，课堂活动，练习六1题。【教学目标】1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。【教学重难点】教学重点：掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。教学难点：培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。【教学准备】视频展示台、多媒体课件、方格纸、长方形纸片、形纸片。【教学过程】一、创设情景，引入新课1.回想“平移”与“旋转”同学们，我们先来看看这样一些现象。(课件出示主题图)知道它们分别是一些什么现象吗？　　引导学生说出：电梯上下运动、小孩玩滑梯是平移现象，风车叶片的转动是旋转现象。2.操作分析，引起探究　（1）找两个学生平移同一起点位置的“黑板擦”（2）思考：都是平移，为什么最后黑板擦的停留位置不一样？（平移的方向、距离不同）-172- 3.要准确地描述平移的结果，需要深入地研究图形的平移。(板书课题)二、自主探索，描述“平移”——学习例11．说一说，议一议为了方便，我们在方格纸上研究图形的平移。（1）课件出示长方形和方格图，再演示长方形从位置①平移到位置②说说：长方形是怎样平移的？（2）自主观察，同桌交流提示：①长方形向什么方向平移？②长方形平移了多少格？你是怎么确定的？③准确地说一说（3）汇报交流：长方形是怎样平移的？预设：长方形平移了6格；长方形平移了10格；长方形向右平移了10格；长方形从位置1向右平移了10格到位置2.学生评价中明确：怎样确定格子数？（板书：定点———找对应点———数格子）准确描述的“三”要素：位置、方向、距离2.试一试，说一说（1）看一看，想一想出示例1第2图（2）说一说：正方形是怎样平移的？（3）小结板书：位置、方向、距离三、巩固应用练习1．练习六1题。（1）学生先独立完成1题的所有小题。（2）反馈结果。　学生反馈时，要求学生用规范的语言描述图形的平移情况。对错误情况及时纠正。2．课堂活动。-172- （1）提出活动要求：同桌两位同学一人提出平移要求，另一人在事先准备好的方格纸上用正方形、长方形、三角形等学具进行平移。（2）同桌按要求操作，交换进行。教师巡视指导。四、课堂小结1．对比今天学习的内容与三年级的有什么不同？2．说说你对图形平移的认识。五、拓展延伸说一说小船是怎么平移的？1.学生先独立思考，想想与前面的平移有什么不同？2.小组内交流，讨论。3.请小组全班反馈。引导学生要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。4.小结：小船的两次平移是两次不同方法的平移，但是不管是平移多少次，我们都可以选取同样的一个观察点。在去看看这个观察点是怎样逐一平移的。第2课时图形的平移(二)【教学内容】西南师大版五上P26例2、例3，练习六第2-4题。【教学目标】1．通过观察、操作画出平移后的图形。并能运用平移进行简单的图形变换。　　2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。【教学重难点】教学重点：通过观察、操作画出平移后的图形。-172- 教学难点：培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。【教学准备】　　教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形。【教学过程】一、复习引入1.说说下面方格纸里的正方形和梯形分别是怎样平移的？2．怎样才能清楚地描述图形的平移？　（1）说清楚图形的位置、平移的方向和距离。（2）如何数格子确定平移距离？今天我们将一起去研究平移后图形怎样画？二、探究新知1．教学例2。（1）出示例2（2）探索画法。学生独立操作后，同桌交流。（3）汇报，形成方法预设：确定4个点应平移到达的位置；确定3个点应平移到达的位置；确定1个点应平移到达的位置；引导学生总结出两点:点对点确定位置；依原样画出新图。（4）及时巩固。P28练习六第2题2．教学例3。同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！(课件显示例3的图)我们可以利用平移设计漂亮的图案。想不想知道如何才能把图形（1）变成图形(2)的样子呢？-172- 想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。为了便于更好的观察，我们可以把图形（1）各部分标上序号。请同学们仔细观察一下，在图形(1)中的每一个图形平移后在图形(2)中的对应的图形是哪一个？比如，图形(1)中的①号图形在图形(2)中的对应图形是哪一个？学生讨论后汇报。教师根据学生的回答把图形(1)中的①号图形和图形(2)中的对应图形涂上相同的颜色。图形(1)中剩下的②号、③号、④号图形在图形(2)中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形(1)中的图形和图形(2)中的对应图形涂上相同的颜色。学生开始在学具上完成完成后汇报。图形(1)中的每一个图形我们都在图形(2)中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形(1)平移变成图形(2)的样子。学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示。汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。通过刚才的平移，你发现了什么呢？引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。三、巩固练习1．练习六第3题。（1）学生理解题意。（2）先独立思考，再说给同桌听一听是如何通过平移得到“小鱼”图形。（3）抽学生反馈。注意提醒学生要把每一部分组合成“小鱼”图形。2．练习六第4题。-172- （1）学生独立练习。（2）汇报。四、课堂小结1．这节课我们学习了什么？2．在画出平移的图形的时候要注意什么？3．在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？五、拓展延伸　多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。　这些花边漂亮吗？　　想不想自己制作一个这样的花边呢？　请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？　　你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？图形的旋转第1课时图形的旋转(一)【教学内容】西师版五上P29例1，课堂活动第1题，练习七第1-3题。【教学目标】1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从点、方向、角度这3方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。　　2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。　　3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。【教学重难点】教学重点：从点、方向、角度这3方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。教学难点：培养学生的抽象思维能力。【教学准备】-172- 视频展示台、多媒体课件、钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。【教学过程】一、情境引入1.说说生活中的旋转现象。2.观察几次旋转现象，初步感知描述旋转现象需要“3要素”教师用“小棒”演示旋转，每轮两次，观察旋转结果有什么不同，为什么？第一轮：同点、同角度，方向不同（描述旋转现象需要说清“方向”）第二轮：同点、同方向，不同角度（描述旋转现象需要说清“角度”）第三轮：同方向、同角度，不同点（描述旋转现象需要说清“中心点”）今天我们要继续研究旋转（板书课题）。二、探索新知1.理解认识顺时针方向和逆时针方向。（1）想一想：旋转可能存在哪些方向？你知道这两个方向的名称吗？　（2）用钟面演示“顺时针方向”和“逆时针方向”与时针旋转方向相同的是“顺时针方向”，方向相反的是逆时针方向。（3）说说：身边哪些旋转是顺时针方向，哪些是逆时针方向？如：电风扇是沿顺时针方向旋转的；开水龙头是沿逆时针方向旋转，关水龙头是……。2.学习例1。今天我们重点研究图形的旋转（板书课题）（1）出示风车扇叶图，提出问题：图形1怎样旋转才能到图形2的位置？（2）尝试描述，同桌互说（3）交流汇报，学生评价（4）归纳小结：为什么这样描述最准确：图形1绕点O沿顺时针方向旋转90o,到图形2的位置。因为它准确地描述清楚了图形旋转的旋转“中心点”、方向和角度，这是描述图形旋转的3个要素。（5）举一返三，规范描述。　说说：图形①是怎样旋转到图形④的位置？图形②是怎样旋转到图形③的位置的？图形④是怎样旋转到图形③的位置的？-172- 三、课堂练习1．第31页课堂活动第1题。（1）提出要求：同桌的两位同学一人提出旋转的要求，另一人在事先准备好的方格纸上用正方形、长方形、三角形等学具进行旋转。（2）抽一组同学进行示范演示，其他同学进行点评。（3）全班同学操作，教师巡视指导。2．第32页练习七第1，2，3题。学生独立完成后汇报。四、课堂小结你对旋转现象和图形的旋转有了哪些新的认识？五、拓展延伸同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？(课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针)你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？怎么画？引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。拿出信封用你们的方法试一试。学生拿出信封中的材料，开始设计画花。第2课时图形的旋转(二)【教学内容】西南师大版五上P30例2、例3，课堂活动第2-3题，练习七第4-5题。【教学目标】　　1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】-172- 教学重点：能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。教学难点：发展学生的抽象思维能力。【教学准备】　　视频展示台、多媒体课件、三角形、方格纸、钟面。【教学过程】一、复习引入上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？学生反馈：我们是从位置、绕哪个点旋转、旋转的方向、旋转的角度这4方面来研究旋转的。(教师把这4点板书在黑板上)今天这节课我们将利用这些知识，继续学习如何画出旋转后的图形。二、探索新知1．教学例3请小组长拿出三角板和准备好的方格图（指明三角板的直角顶点为A点）。按下面的自学要求进行小组学习。（1）自学提示在方格纸上绕A点将三角板旋转90°，有哪些要求呢？想一想：怎样才能保证旋转的角度是90°。（2）小组交流讨论活动要求：四人小组成员在小组内交流自己对自学问题的解，并说明自己的理由？在别人交流时，请其他成员认真听好，看别人的回答对你有没启发？各组活动时，教师巡视指导各小组的的学习。（3）全班交流。①理解要求。(指黑板)在这里4个方面的要求都说清楚了吗？哪一方面的要求没说清楚？生：旋转的方向没说。只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？请把你们组的意见给大家交流交流。组1：题目中要求把三角板绕A点旋转90°，我们小组就把三角板绕A点顺时针方向转了90°。（学生在展台上操作）组2：题目中要求把三角板绕A点旋转90°，就是只要是旋转90°-172- 不管是顺时针还是逆时针方向都行，我们小组就把三角板绕A点逆时针方向转了90°。（学生在展台上操作）小结：三角板的位置绕O点顺时针方向或逆时针方向90°。②方法探讨。同学们，在刚才的旋转的过程中你有什么发现？生：我们觉得要保证旋转的角度是90°，这样非常的困难。是呀，要保证旋转的角度刚好是90°确实困难，你们有什么好的方法给大家分享吗？组3：我们小组共同想了一个办法，我们先确定一条较长的直角边，然后把这条直角边绕A点旋转90°，这边旋转90°，所以整体的三角形也旋转了90°。组4：我们小组补充：我们不仅可以选择较长的直角边而且旋转较短的直角边也是一样的，确定一条较短的直角边，然后把这条直角边绕A点旋转90°，这边旋转90°，所以整体的三角形也旋转了90°。（教师根据学生的回答板书：定边（定线）--绕中心旋转相应度数）（4）点评精讲①点评学生操作时的情况。②点评学生按不同的角度分析问题。③方法：一是确定以原图形里的哪条边（最好是一个端点在旋转中心处的边）来旋转；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。强调：图形旋转中的最关键：在图形中找准一条边来旋转。（5）及时练习请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？（学生完成后展示汇报）2．教学例3（1）出示例3下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？引导学生比较出两点：①刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。②刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。-172- （2）讨论在这个图形中我们选择哪一条线段作为标准比较合适？学生讨论后可能有两种方法：生1：直接在图上选一条线段为标准，然后用这个三角板的直角来比着旋转90°。生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。为什么呢？生：因为这些小方格都是正方形的，OA正好在这些小方格的一条边上，这样容易找到它顺时针旋转90°后的另一条线段。下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。 （3）操作请一生在实物展示平台上操作。学生完成后展示汇报。引导得出：我们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。最后以OA位置为基础画出旋转后的图形。（课件再重复演示一遍）板书过程：定线——绕中心旋转——补图（4）质疑你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？生：最关键的仍然是要找到一条线段。你觉得应该找怎样的线段呢？生：要选择便于观察和便于旋转的线段。说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。（5）巩固练习。通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样把这个图形在方格纸上绕点O逆时针方向继续旋转两次，并依次在书上画出旋转后的图形。学生独立完成。反馈汇报：引导学生清楚如何按要求画出旋转后的图形。-172- 三、课堂练习1．P31课堂活动第2题2.课堂活动3题。（1）学生理解题意。（2）用实物操作。（3）汇报交流。谈出是通过怎样的旋转才能变成1个长方形的。教师对学生的方法进行及时点拨。3．练习7第4题。（1）学生独立完成。（2）汇报交流。4．练习7第5题。（1）明确题目要求。有几个要求？（2）学生独立完成。（3）请学生展示结果。（4）交流：如何画出把平行四边形绕点O沿顺时针方向旋转90°的图形呢？引导学生得出：找到关键的线段：平行四边形上边（横轴线段），用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。四、课堂总结在方格纸上按要求旋转一个图形有什么技巧？根据要求画出一个图形旋转后的图形关键是什么？轴对称图形第1课时轴对称图形(一)【教学内容】西南师大版五上P33-34例1、例2，课堂活动第1、2题，练习八第1-2题。【教学目标】1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。　　2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。-172- 　　3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。【教学重难点】教学重点：能判别轴对称图形、知道图形的对称轴的条数、会画对称轴。教学难点：培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。【教学准备】视频展示台、多媒体课件，例1中的6个图形，三角形、等腰三角形、等边三角形，平行四边形、长方形、正方形、圆、五角星各1个。【教学过程】一、教学例11．揭示课题。（1）老师给你们带来了一些漂亮的图形(课件出示例1的6个图形)，喜欢吗？（2）在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形(板书课题)。2．认识对称轴。（1）同学们，你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？学生独立完成，告之学生可以认真观察，也可以利用学具操作，再和同桌交流讨论。生1：我通过对每个图形的观察发现，除开4号图形以外，其他的都是轴对称图形。生2：我与他的答案一样，但是我们是用科学的方法来验证的，我们把这些图形沿着他们的中间这条线对折，两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。你们同你们同意吗？（学生上台操作）反馈得出除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。（2）你能指一指是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的？请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴。（3）你们能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。（多媒体演示重合过程)-172- 轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。(板书：对称轴)请同学们一起叫一叫它的名字。(全体同学一起读“对称轴”)请大家打开书33页，自己认真看看书，对称轴是怎么定义的，边读边勾画。（4）这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴如等腰梯形、扇形，有的轴对称图形有几条对称轴，比如正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴。3．巩固练习。（1）课堂活动1题。学生独立操作，找出五角星的对称轴。问：是用什么方法找到对称轴的？找到几条？反馈：通过折的方法，找到五角星的对称轴有五条。（2）课堂活动2题。同学们，我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？请大家拿出自己准备的学具，动手折一折。学生操作后，汇报。二、教学例21．用对折的方法找对称轴下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？学生以小组为单位合作讨论。学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。教师在多媒体课件上再演示一遍。这个方法怎么样？回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。板书：找对称轴对折画对称轴很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？-172- 学生操作后展示汇报。　　2．用观察的方法找对称轴（1）同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形(课件显示方格纸上的等腰梯形)，请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。（2）这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。这样我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。学生经验证确定这条对称轴是正确的。刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？学生反馈：是直接观察方格图找到对称轴的。板书：找对称轴对折画对称轴观察方格图（3）小结：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。（4）同学们提醒得很好，请你选择第34页“试一试”中的一个图形画出对称轴。学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。三、巩固练习1．练习八第1题。（1）学生独立完成在书上。（2）汇报。请一生把结果通过实物演示平台展示。（3）问：怎么才能准确得找出八边形的对称轴呢？能找到几条？2．练习八第2题。-172- （1）学生独立完成在书上。（2）汇报展示学生的作业。（3）反馈点评。引导学生得出：第一图有两条对称轴，第二图有两条对称轴，第三图有3条对称轴，分别是过顶点的三条直线。四、总结这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？第2课时轴对称图形(二)【教学内容】西南师大版五上P34例3，练习八第3-5题。【教学目标】1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。【教学重难点】教学重点：运用特性画轴对称图形。教学难点：培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。【教学准备】教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、直尺、铅笔。【教学过程】一、复习引入1．复习旧知。同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？学生回答略。下面请同学们先看这些图形(出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形)，拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？生：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形。-172- 你是怎样知道它们是轴对称图形的？生1：我是观察的。生2：我是通过折的方法知道的。不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。2．导入新课。（1）同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一些轴对称图形，（出示一些轴对称图形对折之后的图片）把它对折后是这个样子请你猜猜这些图形的另一半是什么样子的？　　学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。　是完全一样的吗？为什么呢？生：因为这是一个轴对称图形。那再想一想，这些图形原来是什么呢？学生先猜想，课件再依次出示：长方形、圆形、字母e等等（2）同学们能通过对折后的图形，想象出对折前是这么样的很了不起,但是如果我给你一个对折后的图形你能画出它的另一半吗？好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。(板书课题)二、教学例31．出示要求。如果我们要在方格纸上画出这个图形的另一半，使它成为轴对称图形，你准备怎么画呢？(课件在图形下面显示方格纸)2．学生先独立思考，在小组讨论。　要求：四人小组成员在小组内交流自己对自学问题的解，并说明自己的理由。在别人交流时，请其他成员认真听好，看别人的回答对你有没启发。　3．汇报交流。组1：我们小组是这样来完成的，首先观察方格图上的虚线在哪里，虚线在这里告诉我们，这是这个图形的对称轴。组2：找到对称轴之后我们就应该找这个图形的对应点，对应点比如书上例3的B点它的对应点是D,这是十分关键的，主要对应点到对称轴的距离都是相等的。-172- 组3：找到对应点之后，就把它们与其他各点连接起来，就是一个轴对称图形了。但是要注意有的图形的对应点不止一个，我们就需要把每个对应点都找出来然后在把它们连接起来。教师根据学生回答板书：找对应点---连接各点。　4．操作。你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。　　学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。　　请你们观察同学们画的这些图形(指视频展示台上学生画的图形)，它们都是轴对称图形吗？为什么？　　反馈：它们都是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全一样的，对折后两边也能完全重合。　　你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？学生回答略。5．巩固练习。同学们，现在你们能用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？想一想，这个图和刚才的图形相比较，有什么不同？引导生发现：例3的图形容易找到关键点，试一试这个图形的关键点不明显。例3的图形里告诉了对称轴的位置，试一试的图形里没有告诉对称轴位置。选择哪几个点比较关键呢？这和什么有关系？生反馈得出，选择哪几个关键点和图形对称轴的位置有关系。请大家自己设定对称轴的位置，再画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。学生操作，完成后，请几位学生在视频展示台上展示，教师组织全班评议。　　6．小结方法。在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。三、巩固练习1．练习八第3题。-172- （1）学生独立完成。（2）汇报完成情况。2．练习八第4题。（1）学生齐读题目，理解题意。同学们，这个题里有哪几步要求呢？学生反馈：第一步先画出图形①向右平移5格后的图形。第二步再画出它的另一半，成为轴对称图形。（2）学生独立完成，汇报交流。3．练习八第5题。（1）想一想，怎样运用对称轴的知识，把一个三角形变成正方形呢？（2）学生独立思考，再把想法在小组内交流。（3）汇报。学生说出自己的想法，有的学生可能利用对称轴的知识一次变成正方形，有的学生可能两次……（4）引导小结：如果利用斜边所在直线为对称轴，就可以一次完成。只要多开动脑筋，就能找到解决问题的最佳途径。四、课堂小结本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？设计图案第1课时利用图形的平移、旋转设计图案【教学内容】教科书西南师大版五上P37例1、例2，练习九第1-2题。【教学目标】　1.经历运用平移、旋转进行图案设计的过程，能运用图形的平移、旋转的知识设计图案，掌握设计图案的基本方法。　2.结合图案设计的过程，发展学生的动手操作、空间观念，培养学生的审美能力。　3.让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。-172- 　【教学重、难点】　　教学重点：能灵活运用平移、旋转在方格纸上设计图案。教学难点：发展学生的动手操作、空间观念，培养学生的审美能力。　【教具、学具准备】　　多媒体课件，视频展示台。三角尺、直尺、彩笔。　【教学过程】一、创设情境　　1.欣赏生活中美丽的图案。（课件展示。）　　2.你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？3.你们知道这些美丽图案的设计,运用哪些数学知识呢?学生反馈:平移、旋转、对称的知识。4．揭示课题：我们就是运用这些图形的变换方式设计出了漂亮的图案，那是怎样设计的呢？我们一起来探讨设计美丽的图案。板书课题：设计图案。　二、应用已有知识设计图案　1．运用图形的平移设计图案。（1）我们先来研究怎样应用图形的平移来设计图案。多媒体课件出示例1第1幅图。（2）看看图中的小朋友是怎样应用图形的平移来设计图案的？　　指导学生说出图中的小朋友是把图形向右平移1格得到新图案A。　　图案A中哪个图形是原图形向右平移1格后得到的图形？　　学生反馈。（3）按我们前面学习的平移方法，把原图形平移到新图形后，原图形还有吗？　让学生意识到原图形的位置没有图形了，因为这是一个图形的平移。（4）师特别强调平移与设计图案不同点。　这就是应用图形的平移来设计图案与图形的平移不同的地方，平移后的图形要和原来的图形一起才能组成新的图案。从图形A到图形B也是这样平移的吗？　（5）多媒体课件先演示图形A向右平移1格的过程，再把平移后的图形与图形A组合在一起，得到图形B。让学生意识到，从图案A到图案B的设计过程也是一样，先将这个图形平移，然后把平移后的图形与原有图形合在一起组成一个新的图案。-172- （6）同学们会用图形的平移来设计图案吗？请同学们把教科书上例1的图案画完整。学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程。　（7）像这样的图案，我们就把它叫做连续图案。画连续图案时，我们用什么方法来画比较简便呢？　　引导学生回答：在画连续图案时，我们通常用平移的方法来画。　（8）巩固练习。请同学们用你们掌握的方法完成练习九第1题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？　　学生反馈：要求用图形的平移来设计图案。　　既然是用图形的平移来设计图案，你们准备把图中的三角形往哪个方向平移呢？每次平移多少格呢？学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。抽学生的作业时可以把平移1格、2格或3格的各抽1个来对比，看看每次平移多少格的图案最漂亮。2.运用图形的旋转设计图案（1）多媒体课件出示例2图。刚才是用图形的平移来设计的图案，那么用图形的旋转又该怎样设计图案呢？请同学们看一看例2，和你的同桌相互说一说例2这个图案是怎样设计的？　　学生相互讨论后，引导学生归纳：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。　（2）我们把这两句话仔细分析一下，其中“把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②”是我们原来学习的图形旋转的方法，在图案的设计中，多强调了一个什么问题？学生反馈：强调图形①和图形②组成新的图案。（3）对了，和例1一样，在这里也强调变动后的图形与原有图形组成新图案。所以，我们不管是用图形的平移来设计图案，还是用图形的旋转来设计图案，都要注意哪两个问题？　　指导学生归纳出要注意的两个问题是：一是要按照前面学习的图形的平移、旋转对图形进行平移或旋转；二是变动后的图形与原有图形组成新图案。　　教师随学生的回答板书。-172- （4）你能看图完整地说一说这个图案的设计过程吗？指导学生完整地说出这个图案的设计过程：把图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②，图形①和图形②组成新的图案。再把②绕点O顺时针方向旋转90°得到图形③，图形③和图形①②组成新的图案……教师用多媒体课件展示图案的设计过程配合学生的回答，加深学生对图案设计的理解。（5）巩固练习。请同学们用你们掌握的方法完成练习九第2题，想一想，用图形的旋转设计图案，在基本图形定为梯形的情况下，图案的样式与旋转时的什么有关？　　指导学生说出图案的样式与旋转的角度有关。你们可以按哪些角度进行旋转呢？生：可以按90°的角进行旋转，也可以旋转180°或45°。按你们的想法旋转，看设计的图案哪些不一样。学生完成图案后，分别抽取按不同角度旋转的图案在视频展示台上展示，比较这些图案的相同点和不同点。三、图案欣赏1．我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。（课件出示一些用平移、旋转进行设计的图案。）指导学生说这些图案的设计方法。2．你知道生活中还有哪些漂亮的图案与所学的知识有关，这些图案是怎样设计的？3．课后请大家运用今天学生的方法，自己设计一些漂亮图案，我们将评出“十佳作品”。　　学生回答略。四、课堂小结这节课学习了什么内容？通过学习你知道些什么？怎样进行图案设计？第2课时利用轴对称设计图案【教学内容】-172- 教科书西南师大版五上P38例3，课堂活动，练习九第3-4题。【教学目标】　1.经历运用对称进行图案设计的过程，能运用图形的对称的知识设计图案，掌握设计图案的基本方法。　2.结合图案设计的过程，发展学生的动手操作、空间观念，培养学生的审美能力。　3.让学生在设计图案的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。　【教学重、难点】　　教学重点：能灵活运用对称在方格纸上设计图案。教学难点：发展学生的动手操作、空间观念，培养学生的审美能力。　【教具、学具准备】　　多媒体课件，视频展示台。三角尺、直尺、彩笔。　【教学过程】一、复习引入1．同学们，昨天我们利用了哪些知识来设计图案的？设计图案要注意什么？学生反馈。2．前面我们分别学习了用图形的平移、旋转设计图案，下面我们来看一看用图形的对称怎样设计图案。板书课题：设计图案。二、教学例3　　1．多媒体课件出示例3图。能用你原来学习的知识说一说怎样用图形的对称来设计图案的吗？（板书：对称）学生先独立思考，再小组交流。　　汇报时，引导学生说出“沿虚线画出图形的另一半。”2．同学们都会画图形的另一半，那么，在这个图案的设计中画图形的另一半与前面学习的画图形的另一半有哪些不同呢？　　指导学生说出原来画图形的另一半只画一次，现在画图形的另一半要连续画两次。3．我们来看看这个图案的设计过程，请一位同学来给大家讲解一下。多媒体课件演示图案的设计过程，请一位学生讲解，也就是要求学生具体说一说图案的设计过程。4．大家想一想，还可以怎样画出这个图案呢？学生反馈，教师引导。-172- 5．巩固练习。请同学们用你们掌握的方法完成练习九第3题。在做这道题之前，先想一想这道题有哪些要求？　　学生反馈：要求用图形的对称来设计图案。　　既然是用图形的对称来设计图案，我们该怎么设计呢？学生理解题意后，要求学生按自己的想法设计出图案，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。同时让学生说一说这个图案的设计过程。三、图案欣赏1．多媒体课件出示第38页课堂活动中的图案。我们已经掌握了一些图案设计的方法，下面我们来看一看生活中的一些图案。漂亮吗？你知道这些图案是怎样设计的吗？2．学生先独立思考，再小组交流。3．汇报。指导学生说这些图案的设计方法，重点说出三个花边主要应用图形的平移进行设计的，脸谱主要应用了图形的对称，方巾主要应用了图形的旋转。龙图案运用了图形的对称。师小结：其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。4．拓展。你知道生活中还有哪些漂亮的图案与所学的知识有关，这些图案是怎样设计的？四、综合运用1．同学们，我们现在会用哪些方法来设计漂亮的图案了？学生反馈：平移、旋转、对称。（板书）2．在生活中，我们可以单独运用一种方法来设计图形，也可以综合运用，使我们设计的图案更漂亮。下面请大家从长方形、三角形和梯形中任选一个作为基本图形，再利用图形的平移、旋转或对称在方格纸上设计出漂亮的图案。学生操作，完成在第39页的方格纸里。3．汇报、展示。学生画完后，找两个学生的作业在视频展示台上展示出来，并要求学生说一说画的过程和运用的方法。五、设计比赛-172- 1．提出要求。因为课堂时间有限，下面设计的图案需要小组合作完成。比一比哪组设计的漂亮，速度又快。有信心吗？为了大家更顺利的完成，所以在设计前要做到以下几点：（1）商讨图案设计思路。（2）确定图案的草图。（3）对小组成员合理分工。2．合作设计图案。小组合作设图案，教师巡视指导。3．展示。制作结束，各组的组长拿着作品到讲台上进行展示。（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。四、课堂小结1.同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？2.教师激励学生，提出希望。探索规律【教学内容】教科书西南师大版五上P40-41例1、例2，课堂活动，练习十全部习题。【教学目标】1.探求图形在平移、旋转过程中所隐含的规律或变化趋势。会根据规律解决问题。2.培养学生分析问题、解决问题的能力。3.使学生在探索规律的过程中获得成功的体验，激发探索的欲望和学习的兴趣。【教学重难点】教学重点：探求图形在平移、旋转过程中所隐含的规律或变化趋势。会根据规律解决问题。-172- 教学难点：探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。【教学准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、情境引入1.课件演示，风车按顺时针方向逐一旋转，重复几次。2.同学们，你能说说风车是在怎样旋转的？学生反馈：风车每次都是绕0点顺时针方向旋转90°，不断的重复进行。3.大家真会观察，这节课，我们就要用数学的眼光来寻找图形的变化规律板书课题：探索规律。二、探究新知1.教学例1。（1）课件出示例1。仔细观察这几幅图，想想图形是怎样变化的？（2）学生独立思考，再小组讨论。学生分组讨论时，教师适当指导。让学生明确应该先观察图①到图②，图②到图③，图③到图④分别是怎样变化的？再去思考是按什么规律进行变化的？（3）汇报。生1：图①向右平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。图②向下平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③。图③向左平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。生2：我也是这样想的。只是我觉得，几次平移时，都可以归纳为向箭头方向平移的。大家赞同这位同学的说法吗？引导学生发现，这个说法既简洁，又具有概括性。（4）小结。现在你们能完整地概括出图形是怎么变化的吗？学生思考后，请几生反馈：图形每次都是先沿箭头-172- 方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。同桌相互说一说变化规律，并填空。（例1空格）（5）运用。同学们，照这样的变化规律，图⑤又应该是怎样的呢？学生独立思考，并把自己的结果画在例1的图⑤中。汇报画法，集体订正。让学生明确图⑤应该把图④先沿箭头方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。追问：如果继续画下去，图⑥是怎样的，图⑦呢？学生反馈。只要我们认真观察、分析图形的变化情况，就能准确找出图形的变化规律。2．巩固练习（一）。练习十第2题。（1）出示题目。（2）学生思考。教师提示：想一想这四种图形是怎样变化的？（3）学生独立完成。（4）汇报。请一生把结果通过实物演示平台展示。问一问：为什么要这样画呢？让学生明确：四个图形是按照逆时针方向进行转动的。3．教学例2。（1）出示题目。用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，那么第4幅图中应该有多少块黑色瓷砖？（2）让学生观察图，看看有什么规律。教师可以提示：每一个图与前一个图相比较，增加了多少块黑色瓷砖？我们该怎样很快地计算出每个图黑色瓷砖的块数呢？有什么规律？（3）学生反馈自己的发现。问题1：每一个图与前一个图相比较，增加了多少块黑色瓷砖？生1：我知道了第1幅图有4块黑色瓷砖，第2幅图有7块黑色瓷砖，第3幅图有10黑色瓷砖。生2：我通过观察，就可以发现每一个图与前一个图相比较，增加了3块黑色瓷砖。教师根据学生的汇报，课件演示每个图增加的黑色瓷砖部分。-172- 问题2：我们该怎样很快地计算出每个图黑色瓷砖的块数呢？生1：既然每一个图与前一个图相比较，增加了3块黑色瓷砖，那第4幅图就是在第3幅图的基础上增加3块，也就是13块。生2：我觉得这样太麻烦了，我们可以根据刚才发现的规律进行计算。第4幅图就是在第1幅图的基础上增加3个3块，也就是3×3＋4＝13块。这种方法它可以很快算出象第10幅图，第100幅图的块数，不需要一个图一个图地去求块数。真了不起，不仅能根据图形的变化规律，找出适合所有图的简便计算方法。那还有其他解决办法吗？生3：我是这样计算的，把第幅图的黑色瓷砖数分为两部分，1块和3块，这样就看成是有几幅图，就有几个3，最后再加上1就可以了。比如第4幅图的黑色瓷砖块数就用4×3＋1＝13来计算。真能干，能用不同的策略想问题。（4）运用。刚才大家找到了瓷砖的铺放规律，并能计算所求黑色瓷砖的块数了，那你们能不能算一算，照这样的铺法，第10幅图中有几块黑色瓷砖，第52幅图中又有几块黑色瓷砖？学生独立完成第41页试一试。反馈时，让学生说一说是如何计算的，如果学生有困难，则运用刚才所学习的两种方法进行指导。4．巩固练习（二）。练习十第3题。（1）出示题目。（2）学生思考。教师提示：想一想菱形个数是怎样变化的？（3）学生独立完成。（4）请两位不同解题思路的同学汇报计算结果，重点让学生讲清算理。生1：我观察到每个图与前一个图相比较，增加了3个菱形。所以第8幅图菱形个数是7×3＋4＝25个，第50幅图菱形个数是49×3＋4＝151个。生2：我的计算方法是8×3＋1＝25个，50×3＋1＝151个。三、课堂练习1．练习十第1题。（1）出示题目。（2）学生思考。教师提示：想一想每组图形是怎样变化的？-172- （3）学生独立完成。（4）汇报。请学生把结果通过实物演示平台展示。反馈是怎样想的？2．课堂活动。（1）提出活动要求。同桌两人都先设计一组作品，再让对方找一找设计规律。（2）学生独立设计。（3）交换设计作品，并给同桌交流设计的规律。3．练习十第4题。（1）出示题目，学生先独立思考图形的变化规律。可对学生进行观察方法上的指导。（2）根据自己找到的变化规律设计图⑥。（3）反馈。抽一生把结果通过实物演示平台展示。并说一说设计理由。（4）教师归纳。让学生明白，图⑥应该根据两条规律来设计。一是每一个图形在前一个图形的基础上，增加的个数就是图形所在的序号数。比如图⑥就在图⑤基础上增加6个。二是图形还要按照逆时针方向进行旋转设计。四、课堂小结今天我们学习了什么？有什么收获呢？花边设计比赛【教学内容】教科书西南师大版五上P43。【教学目标】1．通过花边设计比赛活动，使学生能充分利用本单元已学的图形变换的知识，并结合美术的技巧、语文的能力，设计出美丽的图案。2．通过活动的开展，促进学生对数学知识应用的意识。3．让学生感受合作与创新的成功体验，激发持久的学科学习兴趣和热情。【教学重难点】-172- 教学重点：引导学生应用所学知识进行花边设计，强化对图形变换方法的掌握，感受所学知识与现实生活的联系。教学难点：花边设计思路的确定。【教学准备】学具准备：每组一张8开白纸，1张彩纸，剪刀，尺子，彩笔，铅笔。【教学过程】一、走进生活发现美1．欣赏图片。（1）同学们，你们见过会说话的墙壁吗？其实，如果大家留意的话，就会发现我们学校就有着一面面会说话的墙壁。请看：（播放校园部分宣传版面）师解说：（图一）这是教学楼前宣传栏内的几张图片，它向我们介绍了学校组织各项活动的情况。（图二）这是校园大路两旁的几张图片，向我们介绍了我校艺术教育的丰硕成果以及学好艺术的重要性。（图三）这是教室门前的宣传橱窗，每月会根据我校的活动主题向大家进行思想品德教育。（图四）这是教室里的学习园地，记录了同学们在学校的成长历程。（图五）这是同学们办的手抄报，大家从中可以了解到丰富的课内外知识。（图六）就连我们的花池、水池、走廊上也对大家温馨提示呢！告诉我们该怎么做，不该怎么做。你们说，这些是不是会说话的墙壁？（2）在这些会说话的墙壁上，不仅有文字，还都配有漂亮的花边图案，（展示）知道它有什么作用吗？生反馈：可以让我们的墙面、手抄报、黑板报更漂亮。（3）你知道还有哪些地方用到了花边呢？学生汇报：服装、窗帘等的设计中也会用到花边。2．探索设计方法。（1）这些花边图案有些是电脑制作的，有些还是同学们自己制作的呢！这里我们重点来欣赏几幅，（出示4个不同形状的花边设计）仔细观察这几幅图案，说一说在制作过程中哪些地方用到了我们学过的数学知识？（任意让学生说两个）引导学生回答：（如图一）“花形”是用轴对称图形的知识画出的，横排和竖排的“花形”是通过平移得到的，每个角上的两个图形是通过旋转得到的。（2）谁知道用这些数学知识来制作有什么好处吗？引导学生回答：花的两边对称好看；每个花的大小一样，间隔距离也一样；……-172- （3）看来，用我们学过的图形变换的知识居然能制作出这么漂亮的花边图案，你们想试试吗？这节课我们就来个“花边设计比赛”吧！（贴出六个带花边的字引出课题）通过比赛，我们要产生“优秀设计小组”。二、合作交流创造美1、商讨花边设计思路。（1）因为课堂时间有限，这幅作品需要大家合作完成。咱们以小组为单位，每组设计一幅，比一比哪组设计的漂亮，速度又快。敢挑战吗？（2）看得出大家热情很高，不过光有热情是不够的，人常说：三思而后行。制作前，各组先共同讨论一下，写出简要的设计思路。主要围绕这几方面来考虑：（出示提纲）①用什么样的图案作花边，画出大致轮廓。②规划版面的整体结构，画出草图。③对小组成员合理分工。师强调：第3点很重要，如果分工不合理，既影响速度，又影响效果，组长在分工时要注意发挥每个组员的特长。另外，各组必须选一个记录员和一个汇报员。记录员负责把你们组的设计思路填在课本35页的对应栏中。汇报员负责向大家汇报你们的整个制作过程，这个人选很重要，要大胆，声音洪亮，并能把大家的做法说清楚。小组讨论写出设计思路。2．合作绘制手抄报花边下面就按你们的设计思路开始制作，制作时要记住请学过的数学知识来帮忙。小组合作制作手抄报花边，教师巡视指导。制作结束，各组的汇报员拿着作品到讲台上进行展示。3．汇报制作过程各组都完成了，但因为时间关系，咱们最多只能让两个组来汇报，选哪两个组？怎样做最公平呢？生：抓阄。……请这两个同学向大家讲讲你们组的制作过程。学生汇报。我是利用用轴对称图形的知识画出的……4．展示评价作品哪些小组会荣获“优秀设计小组”呢？请组长把你们组的杰作放到胸前，大家共同来欣赏评价一下，说一说你最喜欢哪几组的作品，喜欢他哪些地方？-172- ……哪几组可以获得“优秀设计”奖呢？学生集体评选。三、放眼生活欣赏美制作各种宣传版面需要花边来装扮，生活中更需要花边来点缀。下面，就让我们一起在悠扬的音乐声中走进生活，共同欣赏生活中的花边图案吧！（播放生活中丰富多彩的花边图案，加上配音解说）同学们，美吗?那就让我们用智慧的双眼发现美，用灵巧的双手创造美吧！今天就开始好吗？四、掌握本领传播美人人来当设计师。1．每人制作一张手抄报，配上花边和文字。2．了解二方连续图案和四方连续图案的知识，在美术教师的指导下，制作二方连续图案和四方连续图案。三、小数除法除数是整数的除法第1课时除数是整数的除法(一)【教学内容】西南师大版五上第44-46页例1、2，练习十一第1-4题【教学目标】1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。-172- 2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养类推能力。【教学重难点】教学重点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法。教学难点：利用整数除法的计算方法来推动除数是整数的小数除法计算方法的学习。【教具学具】多媒体课件，视频展示台【教学过程】一、情景导入——初步感受学习小数除法的必要性1．观察单元主题图，获取数学信息。（直接出示单元主题图）同学们，瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢。请你们认真观察，看看这些小朋友都遇到了一些什么新问题？2．汇报交流获取的数学信息。3．引导思考，引出课题。同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？（解决这些问题的除法算式里都有小数）小结：的确，在我们的生活中像这样的小数除法随处可见，怎样解决呢？从今天开始我们就学习小数除法。（板书：小数除法）二、教学新课——除数是整数的小数除法算理的理解，算法的形成（一）学习例1——初步探究除数是整数的小数除法的计算方法1．出示例1，分析问题，列出算式。（1）请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？为什么？（2）学生汇报。（算式为23.4÷6，因为这是一道解决平均分的问题，我觉得应该用除法解决）（3）请同学们观察一下这个算式，和我们以前学习过的整数除法算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？（相同点：除数都是整数；不同点：整数除法的被除数是整数，这个算式的被除数是小数）（4）小结：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。2．探索23.4÷6的计算，形成初步的计算方法（1）请同学们先独立思考这道题怎样算，然后在草稿纸上试一试。教师注意指导学生自主学习。-172- （2）小组内交流自主学习的成果。（3）指名学生交流自己的计算方法。方法一：我把小数23.4变成一个整数，于是就把它乘10，得到23.4×10=234，然后再用234÷6=39，因为开始被除数乘了10，所以最后结果要除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9m。（随机板书：23.4×10=234234÷6=3939÷10=3.9）评价：大家觉得他分析得有道理吗？他利用我们以前学过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们以前学过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这位同学。方法二：在以前的学习中知道了1m=10dm，因此我把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=39(dm)，39dm=3.9m。评价：大家觉得他的算法好吗？从学过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一个善于观察的孩子。还有不同的方法吗？方法三：直接用竖式计算23.4÷6。第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。54个十分之一除以6等于9个十分之一，在十分位上写9。教师或引导学生追问：（指着竖式中的54）这里的54表示的意思是什么？（54个十分之一）；（指着商上面的9）这里的“9”表示什么意思？（9个十分之一）；怎样体现它是9个十分之一的呢？（9前面点上小数点）教师规范地板书竖式计算的过程和答案，并引导学生说清楚竖式计算的过程，再让同桌说一说。23.4÷6=3.9（米）……54个十分之一3．96）23．41854540（4）以上三种方法，你更喜欢哪一种，说明理由。（更喜欢第三种方法，因为计算过程更简洁明了）（5）从竖式上你发现了什么？（商的小数点与被除数的小数点对齐了）质疑：如果这里不打这个小数点行吗？-172- （6）你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？（小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐）3．即时练习，巩固方法。（1）大家学习得怎么样呢？我们来检验一下。请同学们用这个方法计算第45页的试一试。（2）汇报交流。用视频展示台展示学生的作业，对书写格式做出规范要求。（3）这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。（让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的）（二）学习例2——形成除数是整数的小数除法的计算方法1．出示例2，分析题意，列式计算（出示例2）这个问题你能解决吗？请用刚才学习的计算方法来解决。（教师进行个别指导）计算完成后同桌交流。2．全班汇报：（1）利用视频展示台展示学生的作业。学生讲解计算方法（46除以62，个位不够商1，在个位上写0；465个十分之一除以62等于7个十分之一；余31个十分之一，在末尾添上一个0继续除，310个百分之一除以62等于5个百分之一）（如果学生说得不规范，教师及时引导）（2）教师规范板书，引导学生说计算方法。46.5÷62=0.75（千克）0.7562)46.5……个位不够商1,要写0434……434个十分之一310……310个百分之一3100（3）我们的计算结果是否正确，怎么办呢？（我们可以用乘法算式来验算）（4）观察这个除法竖式，你有什么发现？（个位不够商1，在写0；有余数时要添“0”继续除；商的小数点与被除数的小数点对齐了）3．即时练习，形成方法（1）同学们对这类计算掌握得怎么样？我们来检验一下。请完成第46页的试一试。（2）学生独立计算，反馈时引导学生说清楚：一是个位不够商1，要写0，除到有余数时要添“0”继续除；二是商的小数点要与被除数的小数点对齐。-172- （三）反思比较，得出除数是整数的小数除法的计算方法。1．请同学们观察板书并回忆刚才的计算，思考：怎样计算除数是整数的小数除法呢？2．小结：除数是整数的小数除法按照整数除法的计算法则去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。三、巩固练习，理解算理，形成算法1．独立完成练习十一第1题。本题主要对应例1，反馈时选择一道题让学生说清楚商的十、百分位上数的意义。2．独立完成练习十一第4题。本题是例1、2知识点的综合练习，反馈时重点强调除数是整数的小数除法的计算法则。3．指导完成练习十一第2、3题。重点指导学生理解题意。四、反思总结通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题或疑问？第2课时除数是整数的除法(二)【教学内容】西南师大版五上第47页例3，课堂活动第1、2题，练习十一第5-11题及思考题【教学目标】1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法（两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，添0继续除），并能进行正确地计算。2．在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重难点】教学重难点：除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，添0继续除。【教具学具】多媒体课件、展示平台【教学过程】一、复习导入——回忆小数的性质为新知做铺垫1．复习小数的性质（1）（课件展示）45.6和45.6036.8和36.80-172- （2）比较这两组数的大小，你发现了什么？（它们的大小相等，计数单位不同。这是小数的性质，即在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）2．复习除数是整数的小数除法的计算方法（1）同学们，上节课我们学习了除数是整数的小数除法，我们一起来算一算25.6÷8和3.75÷5，一边计算一边回想计算方法。（2）学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。第一个算式重点质疑：24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么；第二个算式重点质疑：个位不够商1时怎么办；两道算式都引导关注商的小数点和被除数的小数点对齐。二、教学新课——理解并掌握除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的算理和方法1．学习例3——初步掌握除到个位不能除尽的计算方法（1）观察例3主题图，理解题意，列出算式①（出示例3主题图）观察主题图，你获得了哪些信息?学生汇报。②理解题意，关于这个题目你们有没有什么问题？（9月份一共有多少天？）③怎样列式呢？（36÷30）④估算一下，大约一天能吃多少千克？（1千克多一点）（2）探索计算方法回想一下昨天学习的除数是整数的小数除法，再看看这道题目，你会计算吗？试一试。学生独立完成。教师有针对性地个别指导。完成后同桌交流计算方法。（3）全班汇报交流指名学生汇报（利用视频展示台或学生板演的算式）（36除以30在个位上商1，个位上余6，6除以30不够商1，在末尾添0继续除，60个十分之一除以30得2个十分之一）追问：为什么要在1后面点上小数点？（因为6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开）在6后面添0的依据是什么（小数的性质）。例336÷30=1.2（千克）1.2-172- 30)363060……60个十分之一600答：平均每天吃1.2千克大米。（4）教师规范板书竖式，并引导学生说清楚计算过程。（5）引导学生思考：昨天的学习我们明白了商的小数点要和被除数的小数点对齐，那么今天的所学商的小数点与被除数的小数点要对齐吗？2．即时练习，形成方法（1）你们学得怎么样？有信心接受挑战吗？请完成第47页试一试。（2）生独立完成，教师有针对地个别指导。（3）反馈时重点强调小数点的位置。3．课堂活动，完善方法（1）课堂活动第1题。先计算，再观察每节车厢上算式的不同和商的变化。重点沟通整数除法与小数除法的异同。（2）课堂活动第2题。先直观判断哪些算式的商小于1，说明理由（将被除数的整数部分与除数进行比较，小于除数商小于1）；接着让学生计算出结果证明自己的直观判断。三、巩固练习，熟练计算1．指导练习练习十一第6题。独立完成，说明错因，提醒自己别犯类似错误。练习十一第7题。先让学生观察题目，说明计算方法，再独立计算。（利用乘除法各部分之间的关系来计算）2．独立练习练习十一第5题、第8-11题。3．拓展练习（思考题）解题思路：错误的除数×错误的商=正确的被除数，正确的被除数÷正确的除数=正确的商。（9×0.4÷6=0.6）四、反思总结今天这节课我们学习了什么内容？你又有哪些新的收获？还有什么疑问？-172- 除数是小数的除法第1课时除数是小数的除法(一)【教学内容】西南师大版五上第50、51页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一的第1、2题。【教学目标】1．初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，并能进行正确地计算。2．有效利用原有知识类比学习新知识，初步感受转化的思想与方法，培养类推的思维能力；在探究活动中获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重难点】教学重难点：充分利用原有知识来理解和掌握除数是小数的除法的计算方法【教具学具】多媒体课件，视频展示台【教学过程】一、复习引入——回忆除数是整数的小数除法的计算方法1．计算下面各题9.6÷857.8÷1736.8÷16生独立计算，教师随机指导，汇报时要求学生说一说是怎样算的。2．回忆商不变的性质口算下面各题，你发现了什么？35÷7=350÷70=3500÷700=汇报答案时并说出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。小结：是呀，商不变的性质作用可大呢，今天这节课就将用它来帮助我们研究小数除法的计算。（板书：小数除法）二、教学新课——理解和掌握除数是小数的除法的计算方法1．教学例1——利用商不变的性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法（1）（课件出示例1的情景图）观察主题图，你获取了哪些数学信息？（西瓜每千克1.6元，一共应该付12.8元。这个西瓜有多重？）-172- （2）列出算式。同学们能解决这个问题吗？请列出算式（12.8÷1.6）。为什么要这样列式呢（因为要求12.8元中包含多少个1.6元）。（3）探究计算方法。①观察算式，它和我们前面学习的小数除法有什么不同呢？（这道题里除数是小数）小结：是的，今天这节课我们主要研究除数是小数的除法（补充完善课题：除数是小数的除法）。②看到这个算式，结合前面的学习你有什么想法吗？（要是除数是整数就能计算了；可以把除数变成整数）你们能想办法计算出12.8÷1.6吗？生独立解决，教师有针对性地指导，完成后同桌交流计算方法。全班汇报交流：方法一：可以把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8（千克）。（板书：12.8元=128角1.6元=16角128÷16=8（kg））方法二：可以用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8（千克）。（板书：12.8×10=1281.6×10=16128÷16=8（kg））这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？（我们可能用乘法来验算）生独立进行验算。③比较分析两种方法这两种方法，它们有哪些地方是相同的？（这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。板书：转化）比较这两种方法，你更喜欢哪一种，为什么？（更喜欢第二种方法，因为它方便快捷，适用于任何除数是小数的除法）④初步感受转化的思想与方法小结：在除数是小数的除法中，关键就是利用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这里应用了数学上一个很重要的思想方法——转化。⑤这样一来，这个问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？（板书答案）（4）即时巩固计算方法请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？学生先独立解决，反馈交流。（14.4÷1.6，将14.4和1.6同时扩大10倍，转化成144÷16=9（千克），板书：14.4÷1.6=144÷16=9（千克））（此时不要求学生用竖式解答）-172- （5）完成课堂活动第1题，对口令。2．学习例2——掌握用竖式计算除数是小数的除法我们再来研究这样一道题。（板书：0.988÷0.38）（1）利用商不变的性质进行转化怎样把这道题转化成除数是整数的除法呢？学生讨论后可能有两种情况。方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。比较分析：你们认为哪一种是正确的呢？它们的结果会一样吗？（这两种方法都是将被除数和除数同时扩大也相同的倍数，所以都是正确的。它们的结果一样，因为它们都利用的是商不变的性质）哪种方法更简单一些呢？（第二种方法简单一些，因为除数是整数，并且比较小，方便计算）小结：一般情况下，我们利用商不变的性质只需要把除数变成整数就行了。（2）探究竖式计算的方法这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？生独立思考写竖式，教师作必要的指导，同桌交流。交流汇报（视频展示或板演学生的竖式）。重点引导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。教师规范板书竖式，重点引导学生说清楚转化的过程。0.38）0.988扩大100倍扩大100倍38）98.8小结：我们在写竖式时可以用转化后的数据进行计算：“38）98.8”,也可以直接移动小数点的位置进行计算：“0.38)0.98.8”。（3）即时应用竖式计算的方法-172- 现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。生独立计算，教师个别指导。交流汇报（在视频展示台上或板演展示竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的）（4）初步小结计算方法除数是小数的除法是怎样计算的呢？（一看：看除数是几位小数。二移：根据商不变性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算）三、练习应用——形成较熟练地计算方法1．指导练习练习十二第2题。先独立填空，汇报交流答案；再引导学生观察算式，发现了什么？（将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数以除数的小数位数为标准）2．独立练习。练习十二第1题。先独立计算，对比分析每组算式，你有什么发现？（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；除数是小数的除法利用商不变的性质转化为除数是整数的除法进行计算）四、反思总结——较深入理解计算方法这节课我们学习了什么知识？除数是小数的除法是怎样计算的？我们在学习除数是小数的除法是用到了一种很重要的方法是什么？（转化）第2课时除数是小数的除法(二)【教学内容】西南师大版五上第51页例3，课堂活动第2题，练习十二第5、7题【教学目标】1．进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，形成完整的计算法则体系，能比较熟练地进行计算。2．在梳理概括除数是小数的除法的计算方法过程中培养抽象概括能力。-172- 【教学重难点】教学重点：理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，形成完整的计算法则体系教学难点：理解将除数转化成整数而被除数数位不够时为什么要添0【教学具准备】课件、视频展示台教学流程：一、复习引入——回忆除数是小数的除法的计算方法1．填空计算3.96÷0.12时先把0.12的小数点向（）移动（）位变成（）；要使商不变，（）应扩大（）倍，变成（）。2．计算下面各题23.4÷0.92.34÷0.9234÷0.9汇报交流。这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对234÷0.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。（板书课题）二、教学新知——理解将除数转化成整数而被除数数位不够时为什么要添01．学习例3——初步理解除数转化成整数而被除数数位不够时添0的算理和计算方法（1）出示例3主题图，生读题后自主列式。（114÷9.5=）（2）反馈算式及列式的理由。怎么列式？（114÷9.5=）为什么这样列式呢？（因为要求114里面有多少个9.5千克）（3）探索计算方法①思考：这道题和我们前面学习的小数除法有什么不一样?（这道题的被除数是整数，除数是小数）②怎样将被除数和除数转化成整数？（被除数和除数同时扩大10倍，转化成1140÷95）③竖式怎么表达呢？请同学们试一试，完成后同桌交流，教师针对性地指导。④全班反馈交流。（利用展示台或板演反馈学生的竖式）12-172- 9．5）1140这里为什么要添“0”951901900⑤追问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。（因为除数扩大了10倍，被除数也要扩大10倍，所以要在114末尾添0）（4）教师规范地板书竖式计算的过程并完成答案，引导学生完整地表述笔算竖式的过程，有错误的学生修正。（5）即时练习。独立计算512÷3.2，集体订正。2．整理方法——形成完整的除数是小数的除法的计算方法（1）通过前面的学习，梳理一下怎样计算除数是小数的除法呢？（2）先独立思考，再小组讨论交流。（3）汇报交流，相互补充，形成较完善的方法。（4）引导学生一起梳理出简洁的方法体系：一看：看除数是几位小数。二移：根据商不变性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。三、反思总结——形成方法体系这节课我们研究了一个什么问题？同桌说一说除数是小数的除法怎样算？四、练习应用——形成熟练地计算方法1.指导练习课堂活动第2题。先独立计算，再观察题目，你发现了什么？（被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数；除数比1大时，商就比被除数小，除数比1小时，商就比被除数大）练习十二第5题。反馈时重操作的正确性与说理的流畅性。2．独立练习练习十二第7题。（生独立完成后集体反馈订正）-172- 第3课时除数是小数的除法（三）【教学内容】西南师大版第52页例4，练习十二第4、11、13题【教学目标】1．熟练掌握除数是小数的除法的计算方法，并掌握小数除法中连除的计算方法，能进行灵活地计算。2．在用多种方法解决有关小数除法实际问题的过程中培养思维的广度与深度。【教学重难点】用多种方法解决有关小数连除的实际问题【教学具准备】视频展示台、课件教学流程:一、复习引入——回忆算理，灵活地进行计算1．填空（1）8.4÷0.56=（）÷5693.4÷24=9.34÷（）（2）两个数相除的商是1.4，被除数和除数都缩小8倍，商是（）；如果被除数不变，除数扩大10倍，商是（）。2．练习十二第4题。（快速写答案，灵活进行计算）揭示新课：今天我们应用小数除法去解决一些生活中的数学问题吧二、教学新课——尝试用不同方法解决问题，理解并掌握小数连除的计算方法1．学习例4——探究用多种方法解决实际问题并能熟练计算（1）出示例4主题图，收集已知条件和问题。（3辆汽车3.5天运货94.5吨）（2）生独立列式计算，教师针对性指导，完成后同桌交流。（3）全班汇报交流。方法一：94.5÷3÷3.5=31.5÷3.5=9（吨）答：平均每辆汽车每天运货9吨。追问：每步算式在题目中所代表的意思？（94.5÷-172- 3表示一辆汽车3.5天运货的吨数，31.5÷3.5表示一辆汽车每天运货的吨数）方法二：94.5÷3.5÷3=27÷3=9（吨）答：平均每辆汽车每天运货9吨。追问：每步算式在题目中所代表的意思？（94.5÷3.5表示三辆汽车每天运货的吨数，27÷3表示一辆汽车每天运货的吨数）方法三：94.5÷（3.5×3）=94.5÷10.5=9（吨）答：平均每辆汽车每天运货9吨。追问：每步算式在题目中又代表什么意思呢？（3.5×3表示如果只有一辆汽车运货共用的天数或如果只用一天运完共需要汽车的辆数；94.5÷10.5表示平均每辆汽车每天运货的吨数）（4）比较前两种算法的算式有什么相同和不同之处。（相同：都是连除法，运算顺序都是从左往右依次计算，最后结果相同。不同：除数的位置不同，第一步的计算结果不同，表示的意义不同）（5）引导学生完善三种解题方法，再说清楚每种方法每步的意思。2．巩固练习——用多种方法解决实际问题（1）出示练习十二第13题，生自主读题，理解题目的意思。（2）生独立列式计算（至少用两种方法解决），教师进行个别指导，完成后同桌交流，说清楚每步算式在题目中代表的意思。（3）全班交流汇报，表述清楚每步的意思。三、反思总结——提升解决问题的能力通过这节课的学习，你有哪些新的收获和大家分享一下？四、应用练习——熟练掌握小数除法连除的计算方法独立完成练习十二第11题。生独立完成，教师进行个别指导，完成后全班交流订正。-172- 第4课时除数是小数的除法练习课【教学内容】西南师大版五上练习十二第3、6、8、9、10、12题及思考题【教学目标】1．通过练习，更加熟练地掌握除数是小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。2．在应用所学知识解决问题的过程中体会数学与生活的联系，培养数感，发展应用意识。【教学重点】能正确、熟练地计算除数是小数的除法。【教学具准备】多媒体课件、实物展示台【教学过程】一、谈话引入同学们，前面我们学习了除数是小数的除法，大家学得不错，今天我们将通过相应的练习让大家计算的准确性、速度和解决问题的能力都得到更大提高，有信心挑战吗？这节课我们对所学的知识进行练习。（板书课题）二、基本练习1．练习十二第3题。请同学们用竖式计算，我们比赛一下看谁算得又对又快。（1）学生独立完成，教师巡视、辅导。（2）指名学生汇报计算结果，集体订正。（3）在计算7.14÷3.5时，你是怎样想的？（用商不变的性质，把16和3.2都同时扩大10倍，变成160÷32，这样就变成了除数是整数的除法）2．我们再一起来完成练习十二第6题。（1）生独立在书本上练习。教师巡视、辅导。（2）汇报交流。（交流时说清楚理由）（3）请同学们在练习本上将第6题第二排的三道题目用竖式计算，教师巡视、辅导。集体反馈订正。-172- 小结：通过刚才的练习，同学们能非常熟练且正确地计算除数是小数的除法了，能总结一下除数是小数的除法的计算方法吗？（计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾添“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法的方法进行计算）还有什么提醒大家在计算时需要注意的地方吗？（一定要看清楚除数是几位小数，以除数的小数位数为标准移动小数点，计算时一定要细心）三、综合练习1．完成练习十二第8题，生独立判断进行纠错。反馈时让学生说清楚错因，提醒自己别犯同样错误。2．通过刚才的练习同学们掌握了除数是小数的除法的计算方法，下面我们用所学的知识来解决简单的数学问题。独立完成练习十二第9、10、12题。教师巡视、辅导。交流汇报时让学生说清楚解题思路。第10题引导学生说出要求长方形画板的宽，用画板的面积除以它的长，列出算式1.14÷1.2=0.95(m)。你能说说你是怎样计算的吗？（利用商不变的性质先把除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算）第12题引导学生说出用每箱牛奶的总升数除以每小盒牛奶的升数算出装有多少小盒牛奶。算式：6÷0.25=24(盒)3．通过刚才的练习，你们觉得用除数是小数的除法的计算方法解决问题时要注意些什么呢？（要注意分析问题中的数量关系，根据数量关系正确地列出算式后，再用所学的计算方法进行正确计算）有些什么感受呢？（能用学会的知识解决一些生活中的问题，感到很高兴）四、拓展练习请同学们仔细阅读第55页的思考题，从中可以获得哪些数学信息？怎样分析解答这个问题呢？（除数与商的乘积等于被除数，那么已知条件里就变成了“被除数再加上被除数，得数是18.8”。也就是两个被除数相加得18.8，以此推出这个算式里的被除数是9.4）同桌说一说解题思路，然后列式计算。-172- 商的近似值第1课时商的近似值(一)【教学内容】西南师大版五上第55、56页例1、例2，课堂活动，练习十三第1，2，3题【教学目标】1．在具体情境中理解求商的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似值。2．在求商的近似值的过程感受其价值，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。【教学重难点】在具体情境中理解求商的近似值的意义，用“四舍五入”法求商的近似值【教具准备】多媒体课件、视频展示台【教学过程】一、问题导入——激发探究欲望同学们，看到“商的近似值”这个课题，你想知道什么或有什么问题？预设一：什么是商的近似值？（板书：意义）预设二：为什么要求商的近似值？（板书：价值）预设三：怎样求商的近似值？（板书：方法）……同学们提出了这么多有价值的问题，今天这节课我们重点来研究前三个问题，请大家带着这些问题开始本节课的学习吧！二、教学新课——探究求商的近似值的价值和方法1．教学例1——感受求商的近似值的价值和探究求商的近似值的方法（1）（课件出示例1情景图）你获取了哪些数学信息？（我8步共走了2.97m，平均每步长大约是多少米）（2）请同学们帮忙算一算平均每步走多少米？教师个别指导，算完后同桌交流方法。（3）汇报交流。2.97÷8=0.37125(m)（4）讨论商的值谁来说说0.37125m中的“3”“7”“1”“2”“5”分别在哪一位上，各表示多少？（“3”在十分位上表示3dm，“7”在百分位上表示7cm，“1”在千分位上表示1mm，-172- “2”在万分位上表示2……）请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。1mm长吗？（太短了）1mm对我们走一步的影响大吗？（不大，基本没有什么影响）既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。（5）求商的近似值的方法如果保留到厘米，怎样保留呢？（用“四舍五入”法，保留两位小数）那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？请大家在草稿本上试一试。（商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数）0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？（写得数时要写约等于符号）（6）质疑竖式的计算指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。质疑：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？（这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了）（7）即时练习：请同学们共同完成这个问题，走7步共3m，平均每步多少米？学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。2．教学例2——用“四舍五入”的方法求商的近似值（1）（课件出示例2）从题中你获得了哪些信息？（7箱饮料重53千克。平均每箱饮料大约重多少千克？得数保留一位小数）（2）生独立解决，教师个别指导，完成后同桌交流。（3）全班交流汇报（展示学生的作业）。（4）题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？（除到小数点后第2位就行了，即商的小数位数比要求保留的位数多一位）这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？（看余数与除数的一半的大小关系，如果大于或等于除数的一半就“入”，如果小于就“舍”）为什么可以这样想呢？引导学生讨论后回答。小结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，说明下一位比五小，就应该舍去；若余数等于或大于除数的一半，说明下一位大于或等于5，就应该“入”。3．回顾梳理——加深对商的近似值的理解与掌握（1）回应开课的三个问题-172- 刚才开课时同学们提出了三个非常有价值的问题，我们一起来思考并回答：什么是商的近似值？（要先有商，再求商的近似值）为什么要求商的近似值？（根据实际需要）怎样求商的近似值呢？（先求除法算式的商，再根据“四舍五入”法取近似值）（2）生活中哪些地方用到了商的近似值？（3）商的近似值与积的近似值的相同商的近似值与积的近似值有哪些相同之处（计算方法相同，都是要先求出算式的积或商，再用“四舍五入法”求它们的近似值）三、应用练习——巩固求商的近似值的方法1．独立完成练习十三第1题。生独立完成，教师巡视指导，完成后全班交流答案、订正。质疑：得数保留一位小数可以除到小数点后面第几位呢（第二位或第一位）2．完成练习十三第2题。读题后独立完成，汇报交流。3．完成练习十三第3题。质疑：需要求商的近似值吗？为什么？（不要求商的近似值，因为刚好能得到整套数）四、反思总结通过今天的学习，你有哪些收获？（总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商）第2课时商的近似值（二）【教学内容】西南师大版五上第56页例3，练习十三第4～9题及思考题【教学目标】　　1．进一步理解和掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。　　2．在解决问题的过程中能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性。【教学重难点】在解决问题的过程中能根据具体情况决定商的保留位数【教学具准备】多媒体课件、视频展示台-172- 【教学过程】一、复习引入——回忆求商的近似值的方法1．出示练习十三第4题保留整数保留一位小数保留两位小数18÷763.8÷88同学们，我们前面学习商的近似值，请完成以上表格内容。生独立完成后同桌交流，教师针对性地指导。汇报交流。你是怎么想的呢？（因为最多要保留两位小数，因此，我除到小数点后面第三位，再根据要求取近似值）2．揭示课题是的，我们要根据求商的近似值的具体要求来确定商的位数。今天这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）二、教学新课——根据具体情况决定商的保留位数1．教学例3——探究商的保留位数根据实际情况而定　　（1）（课件出示例3情景图）从中你获得了什么数学信息？（王师傅7天节油22.3升，张师傅11天节油34升，李师傅每天节油3.16升。评选“节油标兵”，谁是节油标兵呢）（2）你们能解决这个问题吗？请你们试着解决这个问题。（3）生独立解答，教师个别指导，解答完成后同桌交流。（4）全班交流汇报方法一：王师傅22.3÷7≈3.19（升）张师傅34÷11≈3.09（升）3.19﹥3.16﹥3.09答：“节油标兵”是王师傅。你在计算时商除到小数点后第几位的？（我在计算时商除到小数点后第三位，再取近似值）方法二：王师傅22.3÷7≈3.18（升）张师傅34÷11≈3.0（升）3.18﹥3.16﹥3.0答：“节油标兵”是王师傅。-172- 你在计算时商又除到小数点后第几位的呢？（我计算王师傅节油时算到两位小数，因为百分位上是8，比李师傅的多；计算张师傅节油时算到一位小数，因为十分位上是0比其他两人都要少）（5）比较分析这两种决定商的保留位数的方法，哪种方法你更喜欢？为什么？（我更喜欢第二种方法，因为第二种方法根据实际情况来决定商的保留位数）小结：我们在决定商的保留位数时要根据具体情况而定。2．即时练习——应用根据具体情况决定商的保留位数的方法（1）出示练习十三第9题，学生自主读题，理解题意。（2）独立解答，教师个别指导，完成后同桌交流。（3）汇报交流。方法一：上午83.5÷3.5≈23.857（m）下午93.5÷4≈23.375(m)你是怎么想的？（因为没有要求保留几位小数，所以我就保留三位小数来比较）方法二：上午83.5÷3.5≈23.86（m）下午93.5÷4≈23.38(m)说说你的想法。（因为没有要求保留几位小数，所以我就保留两位小数）方法三：上午83.5÷3.5≈23.9（m）下午93.5÷4≈23.4(m)你的想法是？（我是两个算式同时计算，整数部分相同就计算小数部分，算到十分位就能比较出结果了）（4）比较分析三种方法，你认为哪种方法更简洁？（我觉得第三种方法更简洁，因为一边算一边比较）小结：我们在解决问题时可以根据实际情况来确定商的保留位数，就像方法三一样可以一边计算一边比较。三、课堂小结——梳理本节课的收获　　通过这节课的学习你有什么收获和体会？四、应用练习——巩固求商的近似值的方法1．独立练习练习十三第5、6、8题。生独立完成，汇报交流。第6题除到商的哪一位比较好呢？（除到商的十分位就可以了）第8题呢？（除到千分位）2．指导练习练习十三第7题。生独立完成，汇报交流。题目没有明确要求保留几位小数，那保留几位小数比较好呢？（保留一位小数，因为人民币的单位“分”几乎没有使用了）（保留两位小数，因为人民币的单位元角分，所以保留两位小数比较科学）3．拓展练习-172- 请独立完成思考题。汇报交流。解题思路：商的近似值是1.4，那么商准确值可能是1.35～1.39、1.41～1.44，因此，商可能是0.81。循环小数第1课时循环小数(一)【教学内容】西南师大版第59~60页例1，课堂活动，练习十四第1~3题。【教学目标】1．在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2．经历猜想、验证的探究过程，培养探究精神和探究意识，在探究过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。【教学重难点】在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数【教具学具】多媒体课件、视频展示台【教学过程】一、故事引入——激发探究欲望和学习兴趣同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚又对小和尚说：从前有座山……”从这个故事中发现了什么？（这个故事总是在重复同一个内容）谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？（像这样重复下去，这个故事永远也讲不完）二、教学新课——认识循环小数、有限小数和无限小数-172- （一）教学例1——在计算中初步认识循环小数这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。1．研究商的小数部分一个数字循环的情况（1）（课件出示算式：）请大家边计算边观察，你发现了什么？（2）生独立计算，教师进行个别指导，计算完成后同桌交流。（3）全班交流汇报。2÷6=0.3333…在计算过程中你发现了什么？（2÷6这个算式①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”）怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）（4）初步认识循环小数请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它与每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的）猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3）真是这样的吗？我们可以接着往下除来验证一下。学生验证。那么我们怎样表示2÷6的商呢？（可以用省略号来表示永远除不尽的商）（教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…）小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2．研究商的小数部分多个数字循环的情况下面我们再来研究一个问题。（1）（课件出示：7.3÷2.2=）请同学们计算，同样边计算边观察，你发现了什么？（2）生独立计算，教师个别指导，同桌交流以下几个问题：课件展示①这个算式能不能除尽？②它的商会不会循环？③如果循环，它是怎样循环的？（3）汇报交流。预设一：我认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。-172- 质疑：为什么？（因为它不像例1那样连续出现数字“3”）预设二：我认为这里的商不能除尽，但是会循环。质疑：说说你这样猜测的原因。（因为我一直往下除，发现商的数字依次出现“1”和“8”，所以推测商要循环；我发现余数“4”和“18”依次交替重复，推测出商要重复）大家觉得他们的猜测正确吗？请大家继续除下去，看你们猜想对不对。（4）再次汇报交流。（这里的商除不尽，商是“1”“8”循环）（5）展示学生的计算，先引导学生从余数重复出现“4”“18”的角度进行观察，再引导从商依次行重复“1”“8”的角度进行观察，得出商是循环小数。（6）这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？（上一个循环小数的小数部分一个数字循环，这个循环小数的小数部分两个数字循环）（7）请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…（板书）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（只要余数重复了，就可以不除了）为什么？（因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环）（8）学生独立完成教科书第59页的试一试。学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数小数部分重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。（教师板书：4÷37=0.108108…）17÷6=2.8333……它的商也是一个循环小数，重复的是数字“3”。（9）循环小数的小数部分还可能会是四个数字、五个数字，甚至是更多数字重复出现吗？引导学生感悟到循环小数的小数部分可能会是多个数字。（二）认识循环小数1．认识循环小数的意义像0.333…、3.31818…、0.108108…、2.8333……这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写完后，组织全班交流。观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现）2．认识识循环节，用循环节的形式表示循环小数（指着板书）小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）-172- 请问0.3333…的循环节是多少？（“3”）3.31818…的循环节呢？（“18”）那么0.108108…呢？（“108”）··其实，循环小数还有一种更简洁的表示方式，我们可以循环节的头上点一点表示循环节，比如0.333…写作0.3。（板书：0.3）你能用循环节的形式来写这三个循环小数吗？写这两个循环小数时遇到了什么新问题吗？生质疑：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？··循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。··教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.3180.108108…写作0.1083．认识小数的分类循环小数的小数位数能写完吗？（不能）小结：循环小数的位数是无限的，所以循环小数是无限小数。我们以前学习的小数位数能写完吗？（能）那么它是什么小数呢？（有限小数）请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。三、课堂小结——梳理循环小数的相关知识点今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？四、应用练习——巩固循环小数的相关概念1．指导练习课堂活动。生独立思考后汇报。（商可能是有限小数，商也可能是循环小数）2．独立练习练习十三第1、2、3题。生独立完成后集体订正。第2课时循环小数(二)【教学内容】西南师大版五上第60页例2，练习十三第4～9题及思考题【教学目标】-172- 1．在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。2．在具体计算的过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节，进一步培养观察能力和分析能力。【教学重难点】教学重点：在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。教学难点：在具体计算过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节【教具学具】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入——巩固循环小数的相关知识1．观察下列各数后填空0.02.2323233.1415926…6.33333…3.8（）是循环小数；（）是有限小数；（）既不是循环小数也不是有限小数。2．用不同的形式表示下面循环小数0.26666…=（）；3.121212…=（）；0.=（）；3.1=（）；3.=（）。二、探索新知——进一步理解和掌握求循环小数和近似值的方法1．教学例2——掌握商是循环小数的除法的计算方法和取近似值上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。板书课题。（1）（出示例3）学生自读信息，理解题意。质疑：“得数保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？（保留两位小数是利用“四舍五入”法让得数只有两位小数；要将商算到小数点后面第三位）这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？（根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍还是入对得数的影响都不大）（2）根据题意，列式计算。教师指导。算完后同桌交流。··（3）全班交流。-172- 方法一：47÷22=2.136≈2.14（千克）质疑：你是怎样想的？（商是循环小数，我用循环节的方式表示；取近似值时只需要看千分位上的数，千分位上是“6”向前一位进“1”）方法二：47÷22=2.1363636…≈2.14（千克）质疑：说说你的想法？（商是循环小数，取近似值时同样只需要看千分上的数就行了）（4）小组讨论：循环小数怎样取近似值呢？·先在小组内说一说，再全班汇报。（引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值）··（5）教师完善板书相关内容。板书取近似值的那一步时，提醒学生思考用什么符号。（板书：47÷22=2.136≈2.14(kg)（6）小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？（像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等于，然后再取近似值，再用约等于）2．即时练习——巩固循环小数取近似值的方法（1）请大家自主解决练习十四第7题。教师个别指导。（2）全班交流汇报，说清楚方法。方法一：610÷7.2=84.7222…≈84.72（千米）·质疑：说说你的想法？（商是84.72“2”循环，取近似值时因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）方法二：610÷7.2=84.72≈84.72（千米）质疑：你是怎么想的呢？（商是84.72“2”循环，取近似值时位数不够就把千分位写出来，因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）（3）回忆计算和取近似值的过程，有没有需要提醒大家注意的地方？（大家计算时要注意：如果商是循环小数，一定找准循环节；如果用循环节头上打点表示循环小数，取近似值时如果位数不够，可以用另外一种方式把循环节多写几遍再取近似值）三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和大家分享一下？四、应用练习——巩固循环小数的相关知识1．基本练习-172- （1）独立完成练习十四第4题。反馈时让学生说清楚：因为最多保留三位小数，所以首先将循环节多写几遍，使得循环小数的位数至少要四位。（2）独立完成练习十四第5、6题。第5题让学生先计算第1小题，并要求学生观察算式，发现规律，完成第2小题时应用规律。2．指导练习（1）出示第8题，请大家自主读题，理解题意，独立完成。反馈时让学生说清楚保留几位小数并说明理由。（得数保留一位小数或两位小数都可以）（2）出示第9题，请大家自主读题并解决。反馈时引导学生明白：得数保留整数只需要算到十分位就行了，不必算出它是不是循环小数。3．拓展练习思考：16÷37=0.432432432…在商的小数点后第100位数上的数字是几？先独立思考，再全班交流想法。（100÷3=33……1，在商的小数后第100位数上的数字是“4”）问题解决第1课时问题解决（一）【教学内容】西南师大版五上第63页例1，练习十五第1～3题。【教学目标】1．在解决问题的过程中，理解和掌握取商的近似值时根据实际需要，有时需要用四舍五入法，有时也需要用进一法和去尾法。2．在解决问题过程中通过主动探究，发展分析能力和初步的逻辑思维能力，【教学重难点】理解和掌握在现实生活中用进一法和去尾法求商的近似值的方法。【教学具准备】多媒体课件、视频展示台【教学过程】一、复习引入——巩固用“四舍五入”法取近似值的方法我们前面学习了商的近似值，请同学们计算下面两题，请按要求商的近似值。-172- 出示题目：59÷13（得数保留两位小数）842÷27（得数保留一位小数）生独立计算取值，同桌交流方法。全班反馈时让学生说出用四舍五入法取值的方法。二、教学新课——探究用进一法和去尾法取近似值的方法请同学们想一想，在解决实际问题时是不是所有的情况都用四舍五入法来取商的近似值呢？今天我们学习解决问题。（板书）1．教学例1——掌握用进一法取商的近似值的方法（1）（出示例1）学生理解题意，独立列式计算：3430÷125=27.44（2）反馈计算方法。你是用什么方法计算的？（用笔算的，用计算器计算的）为什么用计算器计算呢（因为数据比较大，所以计算器计算比较方便一些）小结：当数据比较大时可以用计算器来计算。（3）讨论取近似值的方法请四人小组一起讨论，要求要装多少辆车，用什么方法取近似值比较好呢？汇报交流：方案一：结果用四舍五入保留整数3430÷125=27.44（辆）≈27（辆）方案二：27辆车是装不完的，还剩下了一点还需要1辆车来装，所以共需要28辆车。（4）比较分析这两种方案你们认为哪种方案更合理呢？请同学起来说一说。（这里的27.44说明比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下没装完的货物就没有地方装，我们也就不能完成装3430箱货物的要求，所以剩下的部分也要用1辆车来装。）小结：在日常生活中我们解决问题时经常会用刚才这位同学所说的方法来取近似值。这种方法叫“进一法”。也就是不管精确的位数后面是多少都要向“前一位进1”。（5）完成板书：3430÷125=27.44（辆）≈28(辆)，写上答语。（6）讨论一下，在日常生活中还在哪些地方会用到“进一法”？（在用容器分装物品时，求容器的个数需要用“进一法”）2．即时练习——掌握用去尾法求商的近似值（1）出示练习十四3题，学生独立列式完成（2）收集学生作业并展示方案一：600÷48=12.5（本）-172- 方案二：600÷48=12.5≈13（本）方案三：600÷48=12.5≈12（本）（3）比较分析以上三种的方案，你认为哪一种方法更合理，为什么？学生自由发言，说出自己的看法和理由。（第三种方案比较合理，因为第一种方案里的0.5本不符合现实的；第二种方法用四舍五入法，最后一本页码不够也算一本也是不科学的；第三种方案600张纸够只能制作12本练习本多一些，多这一些不能做成一本，所以应该约等于12本）（4）师介绍“去尾法”。像这样的情况，当无法制作一本练习本时，剩下的只能舍去，所以这种方法在数学上叫做去尾法。完善板书：600÷48≈12（本），答语。（5）讨论一下，在日常生活中哪些地方会用到“去尾法”呢？（把物体平均分装，求分装的数量时，通常使用“去尾法”）3．讨论交流——求商的近似值的方法梳理到目前为止，我们关于求商的近似值的方法有哪些，在什么情况使用呢？请四人小组讨论，充分发表意见。交流汇报小结：（1）在日常生活中我们会用到“四舍五入法、进一法和去尾法”来取商的近似值。（2）在解决盛装物体时求需要容器数量，通常用进一法；在解决平均分装物体时能分的数量，通常用去尾法；没有特别需要时一般采用四舍五入法。三、应用练习——巩固“进一法”和“去尾法”1．基本练习练习十五第1题。生自主读题，独立解决，教师个别辅导。汇报交流时让学生说清楚采用什么方法求商的近似值。练习十五第2题。生独立解决。汇报交流时让学生说清楚采用什么方法求商的近似值，为什么？2．变式练习：将练习十五第2题的问题改为“王师傅最多能装满几个油桶？”生独立解决。汇报交流时让学生说清楚方法。比较分析第2题的原题和改后的题目，为什么一会儿用进一法，一会儿又用去尾法呢？（反馈时让学生抓住问题的本质：即原题是求需要容器的数量，而改后的题目是求的能装满容器的数量）四、反思总结-172- 这节课里，你在解决问题方面有哪些新的收获？尤其是在取商的近似值方面的收获是什么？第2课时问题解决（二）【教学内容】西南师大版五上第63页例2，练习十五第4～7题【教学目标】　　1．结合具体情景正确分析并解决3步计算的求平均数问题，从而建构解决平均数问题的基本模型“总数÷总份数=平均数”。　　2．在解决具体问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力。【教学重难点】教学重难点：结合具体情景正确分析并解决3步计算的求平均数问题【教学准备】多媒体课件、实物展示平台【教学过程】一、复习引入——回忆解决简单平均问题的计算　　1．（多媒体课件出示）：工人叔叔铺一条95.2m长的天然气管道，一共铺了7天，平均每天铺多少米？2．学生独立，教师个别指导。3．反馈汇报：95.2÷7=13.6（m）。你是怎么想的？（根据“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”来解决的这个问题）　　二、教学新知——理解求平均数的问题，建构基本模型看来同学们对于解决求平均的问题掌握得比较好，有信心接受新的挑战吗？今天我们继续学习求平均数的问题。板书课题1．教学例2——理解求平均数的问题，初步建构基本模型（1）对比分析例2和复习题的区别与联系。　　（课件出示例2）这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些区别和联系？-172- 　　学生讨论交流后，汇报。（联系：要求平均每天铺设多少米天然气管道，也要用“铺设管道的总米数÷铺设的总天数”；区别：铺设的总米数和铺设的天数都不知道）（2）分析解题策略你知道这道题应该怎样解吗？（引导学生说出先分别算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数）　　教师随学生的回答板书：铺设管道的总米数÷铺设的总天数=平均每天铺设的米数（3）自主解答你能解决这个问题吗？请自己列式解答。学生计算完成后，同桌交流方法。（4）全班汇报订正。49.6＋45.6=95.2（米）解决的是：一共铺设了多少米。4＋3=7（天）解决的是：一共铺设了多少天。95.2÷7=13.6（米）解决的是：平均每天铺设多少米。（5）梳理分析方法说一说你是怎样分析这道题的？（指导学生说出要抓住题中的主要的数量关系即“平均数=总数÷总份数”，并且要先求出这个数量关系中需要的条件，再来求题中的问题）2．即时练习——强化基本模型建立刚才同学们学得非常好，你能用所学的方法解决下面这道题吗？（1）（出示练习十五第5题）自主读题，理解题意（2）独立解决题目，教师个别指导，完成后同桌交流方法。（3）全班反馈交流。57.5+80.5=138（吨）解决的是：一年一共用多少吨水。5+7=12（月）解决的是：一年有多少月。136÷12=11.8（吨）平均每个月用11.8吨水。（4）引导思考：解决“平均每个月用多少吨水”这个问题，最基本的数量关系是什么？（一年的用水量÷一年的月数＝平均每个月用水量）三、反思小结这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？四、应用练习1．基本练习-172- 练习十五第4、7题。学生独立完成后，全班交流订正。反馈时让学生说清楚解决这类问题的最重要的数量关系。2．变式练习练习十五第6题。学生读题，理解题目。质疑：“照这样的速度”是什么意思？（按4分行了1.4千米的速度）生独立完成后，反馈时说清楚解题思路：先根据“路程÷时间”求出“这样的速度”，再根据“路程÷速度”求出需要的时间。第3课时问题解决（三）【教学内容】西南师大版五上第64页例3，课堂活动，练习十五第8～10题【教学目标】1．结合具体情景从不同角度分析和解决问题，体会解决问题策略的多样化。2．在具体问题解决的过程中培养分析和解决问题的能力，激发创新意识。3．在解决问题的过程中感受小数除法在生活中的应用，体会数学与生活的联系。【教学重难点】从不同角度分析问题，体会解决问题的多样化【教学流程】一、谈话引入——激发学习兴趣昨天我们学习了根据实际情况取商的近似值不同方法其中有“四舍五入法、进一法和去尾法”，还学习了求平均数的问题。今天我们继续学习用小数除法解决数学问题，你们愿意挑战吗？二、教学新知——理解从不同角度分析与解决问题1．教学例3——初步理解从不同角度分析与解决问题（1）理解题意（出示例3的情景）你获得了哪些数学信息？（四号摊位的叔叔：剩6千克蘑菇，卖27元；五号摊位的阿姨：还有12kg蘑菇卖52元。如果两人的蘑菇质量是一样的，买哪个的更合算？）-172- 质疑：这些信息有没有不理解的地方？引导思考：要求哪个的更合算是一个什么问题？（2）分析解题策略要比较哪个的更合算，可以比较什么呢？（可以用每千克的蘑菇的价格来进行比较）也就是计算出蘑菇的单价，再进行比较。除了比较1千克蘑菇的价格外，还可以怎样想呢？为什么？学生讨论后得出：可以用12千克蘑菇的价格比较，还可以用6千克蘑菇的价格进行比较。（因为四号摊位的蘑菇是6kg，五号摊位的蘑菇是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以选择6kg和12kg的蘑菇来比较都很简便）（3）生独立解决那么可以怎样比呢？请独立解决，完成后同桌交流。教师个别指导。（4）全班汇报交流。方案一：比1千克蘑菇的价格我是用每千克蘑菇的价格来进行比较：27÷6=4.5（元）52÷12≈4.3（元）4.5元﹥4.3元答：买五号摊位的蘑菇更合算。教师或学生质疑：“52÷12≈4.3”为什么只保留一位小数？（因为4.5只有一位小数就能比较出大小）根据学生的汇报板书。方案二：比6千克蘑菇的价格我是用6kg蘑菇的价格来比较。52÷2=26（元）27元>26元答：买五号摊位的蘑菇更合算。方案三：比12千克蘑菇的价格我是用12kg蘑菇的价格比较。27×2=54（元）54元>52元答：买五号摊位的蘑菇更合算。（5）比较分析这三种方案它们有哪些相同之处？哪种方法简单一些呢？学生讨论交流后梳理。-172- 看来同学们可以用不同的千克数进行比较，除了选择1kg、6kg和12kg比较以外，还可以选择其他的千克数进行比较吗？（可以的，只要两个摊位蘑菇的千克数相同就能比较价格了。只是有些千克数好算一些，有些千克数算起来比较麻烦）这道题同学们用不同方法解答了，它的结论变了吗？它的基本的解题思路变了吗？（让学生理解尽管解答方法不一样，但都会得到相同的结论，这就是五号摊位的蘑菇更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的蘑菇价格进行比较的。）2．即时练习——应用从不同角度分析和解决问题（1）（出示课堂活动）理解题意（2）说说解题思路。（可以先算出每期的价格，再进行比较）还可以比较8期的价格或15期的价格吗？（最好不比较8期或15期的价格，因为它们之间不是整倍数关系）（3）生独立解决，完成后同桌交流。教师个别指导。（4）汇报，说清楚解题思路。三、反思小结学习了今天这一节课，你有什么感受，有什么收获？四、应用练习1．基本练习练习十五第8题。鼓励学生从1秒、8秒、16秒跑的米数进行比较。2．变式练习练习十五第9、10题。第9题让学生明白选择每平米收白菜的千克数来比较简单一些。整理与复习第1课时整理与复习（一）【教学内容】西南师大版五上第66页第1、2题，练习十六第1～4题【教学目标】1．梳理本单元所学知识，深化其理解；沟通它们之间的相互联系，形成知识网络，提高对知识的掌握水平。2．掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。-172- 【教学重难点】教学重点：梳理本单元所学知识，沟通它们之间的相互联系，形成知识网络教学难点：掌握整理知识的方法【教学流程】一、引入课题谈话引入：经过几周的共同努力我们学习了小数除法这个单元，今天我们一起来整理与复习本单元知识，加深对知识的理解与应用。你们有兴趣吗？板书课题。二、自主整理1．为了把我们所学的知识形成系统，形成知识网络，首先请大家自主整理本单元所学知识，好吗？要求：（1）以四人小组为单位合作完成；（2）整理时可以翻书浏览单元的知识点，整理出每小节的知识点，最好把需要大家注意的地方也罗列出来。2．以小组为单位整理知识网络图。3．全班交流汇报，师选择几种较典型的知识网络图全班展示。4．课件展示一种比较简洁的知识网络图展示。除数是整数的除法除数是小数的除法小数除法商的近似值循环小数解决问题5．引导学生提出问题。在这些知识中，你有哪些问题需要提醒大家。预设一：取商的近似值时要根据实际情况看，是采用四舍五入法、进一法，还是采用去尾法。预设二：除数是小数的除法，要注意把它转化成除数是整数的除法来计算。……三、合作复习过度语：刚才通过大家共同努力，整理出了本单元的知识点，并对需要注意的地方做了相应提示，要让这些知识扎根在我们的知识结构中，还需要做一些练习强化与理解。1．复习小数除法的计算方法首先我们一起来复习小数除法的计算方法，请同学们独立完成第66页第1题，完成后同桌交流，说一说你是怎样算的。教师个别指导。（1）生独立计算，同桌交流。-172- （2）全班汇报交流计算结果，并说出自己是怎样算的。（3）质疑一：想一想除数是整数的除法和除数是小数的除法在计算时有哪些相同的地方和不同的地方?学生讨论后说出自己的想法。教师引导小结：相同点：（1）都是按除数是整数的除法的计算方法进行计算。（2）商的小数点都要和被除数的小数点对齐。（3）末尾不够除时添0继续除。不同点：除数是小数的除法要先把它转化成除数是整数的除法来计算。质疑二：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算，要注意些什么呢？（要注意除数和被除数同时扩大相同的倍数。）质疑三：在计算时还应该注意些什么呢？（商的小数点要和被除数的小数点对齐。）（4）小结：通过复习让我们更清楚了小数除法的计算方法与需要注意的地方，希望在以后的计算中加以注意。2．复习求商的近似值的方法（1）谈话引入情境：随着我国改革开放不断深入，我们国家和世界其他国家的联系越来越密切了，要进行对外贸易，但我们使用的钱币不一样，价值不一样，怎么办？我们可以用银行提供的兑换率进行兑换。请大家看书P65，你获取了哪些信息？（1美元兑换人民币6.34元……）（2）引导思考：如果我用800元人民币大约可兑换多少港元呢？该怎样列式呢？（800÷0.82）为什么这样列式？（因为这里实际上就是求的800里面有多少个0.82）（3）请大家算一算是多少？（800÷0.82=975.6097560975……结果是一个循环小数）思考：循环小数还可以怎样表示？（用循环节的形式来表示。）师板书。（4）这个结果就这样行吗？那保留几位小数好呢？为什么？（不行。保留两位小数比较好，因为人民币的单位是元角分。1分=0.01元。）循环小数取近似值时应该注意什么呢？（最好是将这个循环小数多写几个循环节出来，才好确定取值。）（5）请算一算，用800元人民币大约可兑换多少美元、欧元？反馈时说清楚取近似值的方法。（6）算一算，“小娟的爸爸……，这本书的价格折合人民币大约是多少元？反馈时追问为什么用乘法计算，取积的近似值时需要注意什么。-172- （7）在我们的生活中要注意结合具体的情况取得数的近似值。出示：张阿姨在超市买了43千克菜油，如果要分装在一些油桶里，每个油桶能装5kg，张阿姨至少需要多少个这样的油桶？请同学们计算一下。（43÷5=8.6(个)≈9(个)）质疑：为什么这儿不用“四舍五入”法呢？（这儿的“0.6”不能舍，如果舍去的话，那么剩下的油就没法装完了。）小结：看来同学们对本单元所学的知识已经掌握得比较好了，请同学们把你觉得本单元值得注意的或容易出错的问题和小组的同学交流一下，互相提醒提醒。三、巩固应用1．指导练习第67页第2、3题。第2题学生先独立完成，反馈时说明理由。第1小题说清楚循环小数取近似值的方法即将循环节多写几次；第3小题说清楚除以小于1的数商大于被除数。第3题根据被除数、除数和商的变化规律进行填空。2．独立练习第67页第1、4题。反馈第4题时说清楚除数是小数的除法的计算方法。四、反思总结通过这节课的整理与复习，你对本单元知识有了哪些更深入理解和掌握？第2课时整理与复习（二）【教学内容】西南师大版五上练习十六第5～10题，思考题【教学目标】1．复习解决问题的相关知识，加深对本单元知识的理解和掌握，形成熟练地计算技能。2．在解题的过程中培养灵活的解决问题能力，养成良好的计算习惯和审题习惯。【教学重难点】灵活运用所学习知识解决相关问题【教学流程】一、引入课题-172- 通过前面的复习，完成了对本单元知识的整理与复习。今天我们对本单元的知识做相应的练习。板书课题。二、基本练习请同学们独立完成练习十六第5、6、7、8题。完成后同桌交流方法。1．生独立完成练习题。同桌交流方法。教师个别指导。2．汇报时说说自己解题的理由。三、综合练习1．结合实际，解答下面各题。（1）妈妈用38元买了6千克苹果，平均每千克苹果大约多少元？（2）用一辆载重5吨的货车运用一批48吨的货物。这辆货车一共要运送多少次才能运完？（3）练习十六第9题。生完成后进行汇报交流。重点突出取近似值的方法上：第（1）题为什么用四舍五入法取两位小数？第（2）题为什么用进一法？第（3）题为什么用去尾法？小结：在日常生活中我们解决问题取数的近似值时，要根据实际情况来确定用哪种方法取值。2．一个修路队6月份修一条公路，前10天共做了13米，后20天每天修1.8米。这个修路队每天大约修路多少米？生独立解答，解答完成后汇报。重点突出求平均数问题和取近似值问题。3．练习十六第10题。反馈时说清楚列式的理由与计算的方法。四、拓展练习练习十六思考题。生读题，理解题意，独立解决，汇报交流。解题思路：可以将一张学生票价看成一份，则一张成人票价为两份，因此，一张学生票价为（100－40）÷（1＋2＋2）=12（元）。也可以将一张成人票价看成一份，则一张学生票价为0.5份，因此，一张学生票价为（100－40）÷（1＋0.5＋0.5）÷2=12（元）。综合与实践关注“惠农”政策-172- 【教学内容】西南师大版五上第69页【教学目标】1．能综合运用小数除法的知识解决“惠农”政策涉及的相关问题。2．在自主探索、实践体验的过程中感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。【教学重难点】能综合运用小数除法的知识解决“惠农”政策涉及的相关问题【教学准备】收集整理国家出台的“惠农”政策学生：上网查阅整理国家出台的“惠农”政策【教学过程】一、引出探究问题随着我国综合国力的发展，强大的中国时刻为国民着想，出台许多“惠农”政策以减轻农民的各项负担。今天这节课我们将综合应用小数除法的相关知识来解决“惠农”政策所涉及的相关问题，你们有信心接受挑战吗？板书课题。二、交流“惠农”政策1．提出要求昨天，让同学们回家上网查阅了我们国家为农民伯伯出台了哪些“惠农”政策，接下来就一起交流你们收集的相关信息。2．交流汇报（如果学生没有收集到前三条，教师用课件显现）农民种植水稻，每亩可获得15元的补贴；农民购买“家电下乡”的产品，可以领取“销售价×0.13”的补贴；农民养殖母猪，可获得每头50元的补贴；推行农村税费改革，取消农业税；……三、综合与实践——运用小数除法的知识解决“惠农”政策涉及的相关问题1．提出要求（1）家在农村的同学请结合你家里购买家电、种植水稻、养殖母猪等情况，算一算1年能获得多少政府补贴。（2）家在城市的同学请帮张伯伯算一算：他买1台2500元的冰箱，种植了7.8亩水稻，养了8头母猪，他可以得到多少政府补贴？-172- 2．学生独立计算，完成后同桌交流，教师个别指导。3．交流汇报计算结果。四、谈感受通过同学们的交流，我们了解这么多“惠农”政策。听了这些后，你有什么感受呢？先独立思考，再同桌交流，最后全班交流。五、活动拓展提出要求：了解这些“惠农”政策实施以后，农民有哪些反响和感受？对农业发展有什么促进作用？课后去走访农民伯伯或在网上查阅一下，做更深入地了解。四、小数四则混合运算小数四则混合运算第1课时小数四则混合运算(一)【教学内容】教科书第70页例1及练习十七1-4题。【教学目标】1.结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别，掌握小数四则混合运算顺序，能正确进行小数四则混合运算。2.体会小数四则混合运算在实际生活中的应用价值，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】重点：理解小数四则混合运算的运算顺序和运算方法，能正确地进行小数点四则混合运算。难点：计算的准确性。【教具学具】多媒体课件。【教学过程】一、复习引入-172- 1.说出下面三题的运算顺序。368+32×5-8815×(107-35+18)30÷[480÷(24-8)]2.多媒体课件出示。(篮球价格：35元/个，足球价格：63元/个)课件出示问题1：张老师用200元买了3个篮球和1个足球，还剩多少钱？学生独立思考后列式解答，鼓励学生尽量写综合算式。引导学生汇报，学生可能有以下两种综合算式(学生汇报时教师板书)：学生1：200-(35×3＋63)=200-(105+63)=200-168=32(元)学生2：200-35×3-63=200-105-63=95-63=32(元)学生说出自己的想法。学生1：因为要算还剩多少钱，就应先算出王老师一共用了多少钱，也就是3个篮球的钱和1个足球的钱，再从200元里减去一共用去的钱。学生2：我们也可以从200元里面依次减去买两种球各用去的钱，也得到还剩多少钱。大家非常能干，一个数学问题用多种方法去解决。咱们来看看下面这个数学问题又该怎样解决。今天我们就用我们掌握的整数四则混合运算的知识来研究小数的四则混合运算。(板书课题)二、教学新课1.教学例1.(课件出示例1情景图：用20元买了3本笔记本和1支钢笔，还剩多少钱？)讨论：我们又该怎样解决这个问题呢？学生讨论后汇报，学生可能会有以下几种解答：学生1：我们先算出方方买3支钢笔一共用了多少钱，算式是3.5×3=10.5(元),再算买两种文具一共用了多少钱,算式是10.5+6.3=16.8(元),最后算出还剩多少钱,算式是20-16.8=3.2(元)。(教师板书出3个算式)-172- 学生2：我们写的是综合算式：20-3.5×3-6.3。(教师板书：20-3.5×3-6.3)你们是怎么想的？学生2：我们是从20元里依次减去方方买两种文具分别用的钱。那你们在计算的时候准备先算什么？再算什么？学生3：先算乘法，再算减法。学生3：我们也是写的综合算式：20-(3.5×3+6.3)。(教师板书：20-(3.5×3+6.3))你是怎么想的？学生3：我们先算出方方一共应付的钱，再算出剩下多少钱？你为什么要加这个括号呢？引导学生回答出，因为在整数四则混合运算里，如果不加这个括号，计算了乘法以后，就应该计算减法，要使这个运算顺序由先减后加改变成先加后减，就要加上括号。整数四则混合运算是这样规定的，我想小数四则混合运算也应该这样。也就是说加上这个小括号是为了改变运算顺序。在计算的时候，也应先算括号里面的。学生2：我想应该是这样的。请你们选择一个综合算式，按照刚才讨论的运算顺序算出结果，看看结果是不是和分步解答的结果一样。学生算出结果后，与分步解答的结果进行比较，证实自己的计算是正确的。现在请大家把这4个综合算式进行比较，看看你有什么发现?(1)200-(35×3＋63)(2)200-35×3-63=200-(105+63)=200-105-63=200-168=95-63=32(元)=32(元)(3)20-(3.5×3+6.3)(4)20-3.5×3-6.3=20-(10.5+6.3)=20-10.5-6.3=20-16.8=9.5-6.3=3.2(元)=3.2(元)学生观察后交流汇报。-172- 学生1：(1)和(2)这两个算式是整数四则混合运算，而(3)和(4)是小数四则混合运算。学生2：我发现(1)和(3)的运算顺序一样，都是先算括号里的，后算括号外面的。(2)和(4)的运算顺序一样，都是先算乘法，再算减法。学生3：我觉得小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。对，小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。(板书)请同学们说一说在下面的算式中应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？38.4÷6+4.8×227.5-(6.2-2.1÷3)学生说运算顺序后，再请学生算出答案。从刚才我们的研究中你发现了什么？学生：我们发现小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。出示题目：0.36÷[(6.1-4.6)×0.8]这个算式的运算顺序和像这样的整数四则混合运算的运算顺序是一样的吗？学生：我想应该是一样的。那么请同学们凭借你掌握的整数四则混合运算的运算顺序，说说这个算式我们又应先算什么,再算什么,最后算什么？学生：这道题应先算小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算除法。那你们能把这道题计算出来吗？教师提醒学生特别注意：为了便于检查和验算，在草稿本上应把同一题的竖式写在一起。学生独立完成后，集体订正，订正时特别提醒学生注意每一步的计算结果一定要正确。三、课堂小结说说这节课自己有什么收获。学生回答略。四、课堂作业练习十七1，2，3，4。-172- 第2课时小数四则混合运算(二)【教学内容】教科书第71页例2和课堂活动及练习十七5题。【教学目标】1.进一步掌握小数四则混合运算顺序，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用简便算法，熟练地进行小数四则混合运算。2.进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用，体会小数四则混合运算的应用价值，培养学生的计算能力和运用所学知识解决问题的能力。【教学重难点】重点：小数四则运算中的简便运算方法。难点：简便方法的正确使用。【教具学具】多媒体课件。【教学过程】一、复习引入1.说出下面各题的运算顺序7.24+5.4×614.4÷(5.2+0.5×4)学生说完运算顺序后让学生独立进行计算，再集体订正。2.用简便方法计算下面各题48×68+52×68125×32×98136-24-76学生独立计算后集体订正，订正时让学生说说为什么这样计算简便。这节课我们继续研究小数的四则混合运算。我们先到服装厂去看看工人加工服装时遇到的数学问题。二、进行新课1.教学例2(多媒体课件出示例2情景图)你从图上获得了哪些数学信息？学生汇报图中的条件、问题。要求“需要用布多少米”，该怎样列式呢？学生独立思考后组织汇报。-172- 学生1：可以先算出衣服用布多少米，裤子用布多少米，再把衣服用布的总米数和裤子用布的总米数加起来，就是一共需要的用布米数。学生2：我认为可以先算出一套制服用布多少米，再算出15套制服共用布多少米。1.83×15+1.17×15。(教师板书)(1.83+1.17)×15。(教师板书)讨论：计算的时候应先算什么,再算什么?下面请同学们把根据自己的想法列出来的综合算式按照正确的运算顺序计算出结果，看看两种方法的结果是不是一样的。学生独立计算结果，然后展示：方法(1)1.83×15+1.17×15方法(2)(1.83+1.17)×15=27.45+17.55=3×15=45(m)=45(m)讨论：两种方法的最后结果都一样,说明这两种方法都是正确的。下面请大家再仔细观察这两种算法，看看你能发现什么？学生独立观察后小组交流，再组织汇报。引导学生说出：因为第1种解法是两个小数分别和15相乘，再把两次的积加起来，第2种解法就是先把这两个小数加起来再和15相乘，这跟我们以前学过的整数的乘法分配律是一样的。说得好。那由此你还会想到什么？学生2：我想我们以前学过的所有运算律，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律在小数的运算中肯定都适用。想得非常好。的确，我们以前学过的运算律和性质在小数运算中也同样适用。在小数运算中，我们可以根据实际情况灵活选择恰当的方法进行简便计算。2.巩固(1)独立完成例2后面的试一试两题。2.5×0.89×0.45.8×10.1请大家用简便方法完成这两道题的计算。(2)练习十七第5题,在里填数，在里填上运算符号。先让学生独立完成,再集体订正,订正时让学生说说为什么这样填。三、课堂小结这节课我们学习了什么数学内容？你都有些什么收获？学生回答略。-172- 四、课堂作业课堂活动1、2。第3课时小数四则混合运算(三)【教学内容】教科书第74页例3和练习十八1-3题。【教学目标】1.感受所学知识与现实生活的联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问题，获得一些解决问题的经验和方法。2.让学生在解决问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。3.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。【教学重难点】重点：学会从数学的角度分析问属．综合运用所学知识与技能解决问题，重视学生的思维过程，鼓励解决问题策略的多样化．难点：能从多角度、多方位正确地分析问颗、解决问题．【教具学具】多媒体课件。【教学过程】学习准备。让学生在本课学习的前一天回家了解爸爸、妈妈手机付费的情况或者到当地电信营业厅了解有关手机收费的信息。一、创设情景，导入新课1.交流反馈收集的资费信息。谁能说说有关手机收费的情况你都了解到哪些信息？结合具体情况学生可能了解到：学生1：我从电信营业厅的阿姨那里知道手机付费的方式可以办理有月租的，不过每个月要付一定的月租费。付月租费是什么意思？-172- ……看来手机付费的方式有很多种，人们在办理手机付费业务时应该怎样选择呢？老师这两天正为这事烦恼呢，愿意帮老师解决这个问题吗？好，今天我们就来解决问题。(板书：解决问题)二、合作交流，探索新知1.教学例1(出示例1中的手机收费标准)电信大厅了解到的两类手机付费方式。再出示问题：如果我每个月的通话时间大约是120分，应该选择哪类付费方式合算一些？你准备怎样解决这个问题？（1）学生先独立思考，然后在小组内说说自己的想法，最后汇报。由于学生已经有解决类似问题的经验，估计学生能说出：只要先算出两类标准各需要缴多少钱，再比较，哪种缴的钱少就选哪种。下面我们就用这种方法来算一算。（2）学生独立计算后组织全班交流。如果选择第1类收费标准要缴20+0.18×120=41.6(元)。说出每一步都意义。如果选择第2类收费标准要缴多少钱？0.3×120=36(元)。教师随学生汇报板书:第1类收费标准：20+0.18×120=41.6元第2类收费标准：0.3×120=36元看来选择的收费标准不同，我们的计算方式也不同，这样看来选择哪类收费标准比较合算？（3）质疑：这两种资费方式在通话多少分钟时合算？老师的好朋友王阿姨每月的通话时间大约是350分，她又该如何选择呢？(出示第2个问题)，请大家用刚才的方法帮王阿姨算一算。学生独立解决问题2，然后组织汇报。如果选择第1类收费标准，她要缴的费用就应是月租费加上这个月的通话费，20+0.18×350=83(元)；如果选择第2类收费标准就应缴：0.3×350=105(元)。板书：第1类收费标准：20+0.18×350=83(元)第2类收费标准：0.3×350=105(元)请同学梦比较选择：第1类收费标准。为什么老师和王阿姨选择合算的付费方式不一样呢？学生讨论后组织汇报：-172- 学生：因为老师每月的通话时间比较少，选择有月租费的话，每分平均月租费就比较高；而王阿姨每月的通话时间比较长，每分的平均月租费就比较低。看来每月的通话时间的长短对选择不同的收费标准起着重要作用。通过解决这个问题，你觉得在解决问题的过程中应注意些什么？引导学生说出要注意分析解决问题的条件和问题，如果有多种解决问题的策略，让我们选择最佳策略时，我们要对这些策略进行比较，找到最佳策略。最佳策略并不是对每种情况都适用，也会随着情况的改变而改变。三、课堂小结这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？学生回答略。四、课堂作业练习十八第1，2题。其中第1题要引导学生理解什么是“制版费”。第4课时小数四则混合运算(四)【教学内容】教科书第81页例2以及相关练习。【教学目标】1.感受所学知识与现实生活的紧密联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问题，从中获得解决问题的经验和方法。2.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。3.让学生在解决问题的过程中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】多媒体课件。【教学过程】一、复习引入多媒体课件展示：估算出这个图形的面积。学生完成后抽学生汇报，要求学生说出估算的过程。-172- 这是我们在前面学过的有关估算方面的知识，今天这节课我们要运用这些知识来解决问题。(板书课题)二、合作交流，探索新知1.出示例2.房屋平面示意图。（1）图中提供的信息估算出张老师家的总面积？先在小组内交流自己的想法。学生在小组内讨论后汇报。学生1：从张老师新居的结构来看，张老师的新居是个长方形，这个长方形的长是由5.2m和4.8m两个部分组成的,所以这个长方形的长是5.2+4.8=10(m),宽是由3.8m和4.8m两个部分组成,所以3.8+4.8≈9(m),知道长和宽以后,就可以根据长方形的面积公式估算出张老师新居的总面积大约是10×9=90(m2)。　　教师将其思路和解答过程板书为：5.2+4.8=10(m)3.8+4.8≈9(m)10×9=90(m2)你是把张老师的新居看作一个完整的长方形来进行估算的。还有其他的估算方法吗？学生2：我是把张老师的新居看成3部分来进行估算的。一部分是卧室，一部分是书房，把客厅、厨房和卫生间看作一部分。(多媒体课件随学生回答闪现这3个部分)我先估算出卧室的面积是5.2×4.8≈25(m2)，书房的面积是4.8×4.8≈25(m2)，客厅、厨房和卫生间的总面积是(5.2+4.8)×3.8≈40(m2),最后把这3部分的面积加起来,就得到张老师新居的总面积25+25+40=90(m2)。教师将其思路和解答过程板书为：5.2×4.8≈25(m2)4.8×4.8≈25(m2)(5.2+4.8)×3.8≈40(m2)25+25+40=90(m2)学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定，并且估算结果也不要求完全一样，只要结果相近就行了。刚才我们估算出了张老师新居的总面积。既然是新居，那肯定要装修，张老师在装修时准备在卧室和书房铺上木地板，按每平方米180元的费用计算，张老师要花多少钱呢？你准备怎样计算？学生独立思考后抽学生汇报。-172- 主要引导学生回答：先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。引导学生层层分析出如下图的解题思路。还有其他的解题方法吗？学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定。从刚才你们提出的解题方法中选择一种你喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成后订正。根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？尽量鼓励学生提问题，学生提出问题，可以让其他学生解答，或说出解题思路。三、课堂小结这节课学习了什么内容？你有哪些收获和体会？四、课堂作业练习十八第3，4题。五、多边形面积的计算平行四边形的面积第1课时平行四边形的面积(一)【教学内容】教科书西南师大版五上P79-80例1、例2，课堂活动1题，练习十九1、2题。【教学目标】1．学生经历猜想、验证、结论的动手实践、自主探索活动推导出平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。-172- 2．培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。3．在探究新知的过程中，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。【教学重难点】教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。【教学准备】多媒体课件、平行四边形框架和纸片、剪刀、直尺【教学过程】一、创设悬念、导入新课。多媒体课件出示下图。1.同学们，请看大屏幕。仔细观察，认识这些图形吗？哪个大一些呢？引导学生说出这两个图形的大小比较接近，不能用观察的方法直接判断它们的大小。2.我们怎么来比较这两个图形的大小呢？有同学提出把它们的面积算出来就能比较大小了。如果老师告诉你这两个图形的一些数据(在图中添上数据)，你能算出它们的面积吗？引导学生说出长方形的面积计算方法。如学生说出平行四边形的面积是用底乘高来计算，则顺势引导：你知道为什么要用底乘高来计算吗？3.看来要比较这两个图形的大小，我们还必须知道平行四边形的面积计算方法。今天我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题：平行四边形的面积)二、探究新知。1.教学例1。（1）初步感知。我们以前用数方格的方法计算出了长方形的面积，其实平行四边形的面积也可以用数方格的方法来计算。想不想试一试？（课件出示方格图）学生独立计数，反馈两个图形的面积。引导学生说出在数平行四边形面积时，可以利用拼合整格的方式来计数。-172- 请同学们仔细观察这两个图形，你会发现什么？先独立思考，然后与同桌交流一下吧。反馈小结：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，它们的面积也相等。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高。（2）探索平行四边形面积计算公式。①方法引导。我们用数方格的方法知道了这个平行四边形的面积，任意一个平行四边形的面积也能用数方格的方法吗？为什么？生：很大的平行四边形的面积，用数方格的方法来计算，是很麻烦的。不数方格能不能计算平行四边形的面积计算呢？生：可以用底乘高来计算平行四边形的面积。我们数方格发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都等于底乘高呢？你能想出其他办法来验证一下吗？我们可不可以把平行四边形转化成我们会计算面积的图形来研究呢？那就请同学们拿出剪刀和平行四边形纸片来剪一剪、拼一拼，在剪之前还可以思考一下，应该怎样剪拼。学生操作，教师作必要的指导，尽量出现不一样的剪拼法。反馈：引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。学生展示，追问：为什么要沿着高剪开？平行四边形有多少条高？课件演示平行四边形转化成长方形的过程。②推导公式。平行四边形转化成了长方形。请同学们仔细观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？独立思考后，把你的发现与同桌交流一下吧。生反馈：只是形状变了，大小没变，所以面积也不会发生变化，转化成的长方形的面积等于平行四边形的面积；拼出的长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的底和高相等。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。教师根据反馈抓住学生反馈中的关键字词板书出关系图及公式。长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高学生思考：要求平行四边形的面积必须要知道什么条件呢？（平行四边形的底和高）-172- ③总结学习方法同学们真了不起，用数方格和剪拼转化的方法，经过分析，找到了平行四边形的面积等于底×高。把掌声送给自己吧。我们再来回忆一下平行四边形的面积公式是怎样得到的？同桌的两个同学相互说一说我们是怎样得到平行四边形面积公式的。同学们在以后的学习中可以继续使用这样的学习方法，把未知的知识转化已知的知识来研究，探究出更多的数学知识。（3）公式运用。同学们，要求平行四边形的面积必须要知道什么条件呢？生：平行四边形的底和高。你们能根据例1给出数学信息计算出它的面积吗？学生试做、并说说解题方法。反馈：4×2=8（cm2）答：这个平行四边形的面积是8cm2。2．教学例2。（1）出示例2。同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？它们的底和高分别是多少呢？学生反馈，并说一说是怎么知道的。请同学们分别计算出这两个图形的面积。学生计算后汇报，要求学生说一说自己是怎样计算的。同学们计算的结果正确吗？可以用数方格的方法检验一下。小结：同学们用数方格的方法数出这两个图形的面积和我们计算出的结果是一样的，说明我们总结出的平行四边形的面积计算公式是正确的。三、巩固应用。1．课堂活动1题。指导学生完成。先让学生在组内说一说自己的想法，然后指导学生做一做，看自己的猜想对不对。引导学生得出：拉动后，长和底相等。但宽变成了平行四边形的另一条斜边，比高要长，所以面积变小了。2．练习十九1题。-172- 学生独立完成，抽学生汇报结果，并说一说自己是怎样算的。3．练习十九2题。强调要量出相对应的底和高的数据。学生完成后，反馈解决方法。4．拓展延伸。你知道停车位为什么要画成平行四边形吗？四、课堂总结通过本节课的学习你有什么收获？我们是怎样推导平行四边形面积公式的？要求平行四边形的面积就必须知道什么条件呢？第2课时平行四边形的面积(二)【教学内容】教科书西南师大版五上P80-81课堂活动第2题，练习十八第3-6题。【教学目标】1.能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展学生的应用意识。2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。【教学重难点】教学重点：综合运用所学知识求平行四边形面积。教学难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学准备】教师准备多媒体课件，视频展示台，学生准备七巧板。【教学过程】一、引入课题1．引导学生回忆平行四边形面积计算公式。2．这节课我们继续学习关于平行四边形的面积知识。(板书课题)二、基本练习1．计算下面平行四边形的面积。-172- 学生独立完成，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说是怎样计算的。2.教学课堂活动第2题请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出平行四边形并计算出这个平行四边形的面积?学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：(1)在计算这个平行四边形面积之前，先要做一项什么工作？(测量平行四边形的底和高)(2)为什么要先测量平行四边形的底和高呢？(因为平行四边形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个平行四边形的面积)(3)说一说你是怎样测量平行四边形的底和高的。(重点让学生说怎样找平行四边形底边对应的高)(4)怎样用面积计算公式计算这个平行四边形的面积？(5)把这个平行四边形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？三、综合练习1.练习十九第3题。（1）下面我们再来研究一个问题。(多媒体课件出示题目)题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？学生回答略。（2）大家会解决这个问题吗？看看哪些同学能正确完成。要求学生先独立做，教师巡视指导。（3）汇报。学生独立解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。生：我先算出这块平行四边形花圃的面积，再求种的花能卖多少元。为什么要这样做？生：因为每m2的花能卖8.8元，也就是一共能卖多少钱是由花圃面积大小决定的，所以要先算花圃的面积。-172- 其他同学也是这样做的吗？2.练习十九第4题。（1）出示题目。请大家认真观察这4个平行四边形，想一想它们的面积是一样大吗？（2）学生先独立思考，再同桌交流。（3）反馈想法。抽生汇报。生：我认为这4个平行四边形的面积是一样大。因为这4个平行四边形的底和高的长度是一样的，所以面积相等。大家也是这样认为的吗？（4）小结得出：形状不同的几个平行四边形，当等底等高时，它们的面积相等。3.练习十九第6题。从图中，你获得哪些数学信息呢？学生反馈：这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼合而成，它的底是4m，高是3m。师追问：这两个三角形和平行四边形有什么关系呢？让所有学生都明白，这两个三角形和平行四边形是等底等高的，一个三角形的面积正好是平行四边形面积的一半。为后面探索三角形的面积做好思路铺垫。（2）学生独立完成，汇报结果。生1：我先利用公式算出平行四边形的面积，再乘1.2就求出了给木板刷油漆，一共需要多少千克的问题。生2：我先算出平行四边形的面积，再除以2，就求出了每块三角形，木板的面积。师追问：为什么要除以2呢？能给大家解释一下吗？生2：因为这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼合而成的，所以一个三角形面积就是用平行四边形的面积除以2。（3）小结：刚才大家利用了这两个完全一样的三角形和拼成的平行四边形的关系，就解决了问题。这样的求三角形面积方法就是我们后面要学习的知识。四、拓展运用（1）提出要求。在方格纸中，画一个面积是12cm2的平行四边形。（2）学生独立思考。教师提示：想一想平行四边形的面积和哪些条件有关呢？当底和高分别为多少时，面积才是12cm2呢？-172- （3）学生独立在书上设计。（4）反馈交流。请学生把自己设计的平行四边形在视频展示台上展出。教师组织学生评价。学生可能出现的情况有：底12cm，高1cm；底6cm，高2cm；底4cm，高3cm。如果有学生把高应该有的长度当作了斜边，教师要及时提示学生，对照方格纸进行对比、纠正。五、反思小结这节课你有什么收获？把自己的体会和大家一起分享吧！三角形的面积第1课时三角形的面积(一)【教学内容】教科书西南师大版五上P92-93页例1和议一议、课堂活动第1题和练习二十第1-3题。【教学目标】1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。【教学准备】多媒体课件。完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。【教学过程】一、引入课题同学们，到现在为止，你会算那些图形的面积，还有那些图形的面积不会算？-172- 生：我会算长、正方形的面积，平行四边形的面积。我不会算三角形的面积，梯形的面积，圆形的面积。好，我们今天一起研究三角形的面积，其他图形的面积计算方法以后在探讨。板书课题：三角形的面积。二、主动探究，获取新知1．寻找思路。既然是研究三角形的面积计算方法，那你们能借助以往的知识和经验思考一下，我们该如何去探索和研究三角形面积的计算方法？学生思考、讨论。汇报：我们可以借鉴推导平行四边形面积公式的方法，把三角形转化成我们会计算面积的图形，比如正方形、长方形、平行四边形。2.实践操作。你们真是学以致用的好学生！现在就请你们拿出认为实验需要的素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能先把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形并探讨出三角形的面积计算公式。学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。3、展示交流。（1）展示拼组法①用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪些同学愿意在全班进行展示与交流？生：我们用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。是不是任意找两个锐角三角形都能拼成平行四边形？两个锐角三角形有什么共同之处吗？生1：它们形状是一样的。生2：它们大小也相同。同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样。（板书：完全一样）请大家观察，三角形的底和高、面积与平行四边形有什么关系呢？-172- 学生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。②用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形。学生从底、高和面积方面进行介绍。想一想，两个直角三角形还可以拼成什么图形？从中有什么发现？理解：长方形也是特殊的平行四边形。③用两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。学生边指边交流发现。小结：刚才，同学们用拼一拼的方法，把两个完全一样锐角三角形、直角三形、钝角三形都转化成了平行四边形，通过转化，从中还有了许多共同的发现，与同桌再说一说。得出结论：三角形的面积=底×高÷2（板书公式）（2）理解公式再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？生：为什么要除以2问的好？底乘高算的是什么？为什么要除以2？生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2。说的真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）（3）小结思路。我们通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式，现在请同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的。同桌相互梳理思路。（4）展示剪拼法同学真能干，通过拼这种方法得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法的呢？生：沿三角形两边中点的连线剪开,把剪下的三角形移到右边，就拼成了一个平行四边形。了不起的方法，你用聪明的头脑想到了用剪拼法来转化。-172- 一起再来看看这一转化的过程。（课件演示）大家可以观察到平行四边形的底就是原来三角形的底。平行四边形的高和原来三角形的高有什么关系？交流其他的简拼方法。（5）对比方法，深化理解。这几种方法，他们有什么共同的地方和不同的地方？引导学生得出：几种方法得到的公式都是一样的，都有÷2，但是他们的意义确不一样。有些是底÷2，有些是高÷2，有些是面积÷2。无论是拼还是剪、拼的方法，都是把三角形转化成了会算的图形。以后我们遇到一个未知的问题，就可以这样，转化成我们已知的问题来解决。指导学生看书，勾画重点。4.应用公式。同学们今天通过积极思考，自主探索，合作交流，找到并理解了三角形面积计算公式，下面去运用我们的计算成果。想想要求三角形的面积，必须知道哪些条件？生：底和高。想试试用公式来计算三角形的面积吗？（课件出示试一试）抽生板演，其它同学在练习本上完成，集体订正。提醒注意单位名称和答语。三、分层练习，拓展应用1.课堂活动1题。（1）学生先理解题意，独立思考。（2）同桌利用学具拼一拼。（3）汇报结果。什么情况可以拼成长方形？什么时候可以拼成正方形呢？得出:两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。2．练习二十1题。（1）学生读题，独立完成。（2）汇报判断结果及理由。让学生明确：只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。三角形面积并不是所有情况都比平行四边形小。3．练习二十2题。学生独立完成，汇报结果。4．练习二十3题。-172- （1）学生独立完成表格，汇报结果。（2）我们怎样计算三角形的高或底呢？三角形的底=面积×2÷高三角形的高=面积×2÷底四、数学文化，开拓视野同学们，你们知道吗？关于图形的面积计算，其实早在很久以前，《九章算术》中就有了记载，最后来了解一下。（课件出示）五、总结全课，反思体验同学们，今天这课节我们学习了什么？通过这节课的学习，你都有哪些收获？六、布置作业，课后探索我们的红领巾是先烈们用自己的鲜血染成的，现在你知道怎样求一条红领巾的面积了吗？第2课时三角形的面积(二)【教学内容】教科书西南师大版五上P83例2，课堂活动第2题，练习二十第4-6题及思考题。【教学目标】1.能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。2.在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。【教学重难点】教学重点：运用三角形面积公式解决实际问题。教学难点：整合所学知识，灵活、熟练地运用三角形的公式解决问题。【教学准备】教师准备多媒体课件、视频展示台；学生准备七巧板、方格纸。【教学过程】一、复习引入1.求下面图形的面积。-172- 学生解答后，抽学生的答案在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。(板书：三角形的面积=底×高÷2)这节课我们继续研究三角形的面积。(板书课题)二、进行新课1.教学课堂活动第2题请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?学生计算后汇报，教师引导学生重点汇报这样几个问题：(1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高)(2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积)(3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高)(4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？(5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？（6）巩固练习。指导学生完成练习二十第4题。可以让学生互相合作，利用手中的直尺等工具共同测量出红领巾的底和高。再计算面积。完成后集体订正。反馈时，让学生明白，要求做50条这样的红领巾，至少需要多大面积的绸布，就必须先利用三角形面积公式求出一条红领巾的面积2．教学例2。（1）出示信息。(多媒体课件出示例2)让学生说一说，题中已知了哪些数学信息。（2）分析解答1问。这道题有两个问题，我们先来分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？-172- 引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。学生完成后，集体订正，教师板书。（3）分析解答2问。①这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000cm2，也就是14.4m2的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？引导学生思考，这里算出的14.4m2是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4m2的红纸就不能做成200面小红旗了。②结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长90cm、宽64cm的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？引导学生讨论出要注意的问题是：长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。这道题的基本的解题思路是一排能剪几个，可以剪出几排。③反馈。同学们分析一下，长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。学生分析后回答：长方形的长90cm刚好是三角形底45cm的2倍；长方形宽64cm刚好是三角形高32cm的2倍。④下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。学生独立完成，教师巡视指导。⑤汇报。生1：我先用90÷45=2（面）2×2=4（面）求出一横排可以剪4个。再用64÷32=2（排）求出可以剪出这样的两排。最后用2×4=8（面）求出一共可以剪多少个了。同学们，对于这位同学的做法，还有没有什么疑问？生2：为什么90除以45后，还要乘2呢？这个2是哪来的？问的好？为什么要乘2，这个2哪来的呢，能给大家解释一下吗？生1：我们可以这样想，在长45cm，宽32cm的长方形里，其实可以剪出2个底45cm，高32cm的三角形，所以要乘2。生3：我们也可以实际剪一剪来证明。先剪一个45cm，宽32cm的长方形，再沿对角线剪开，就可以剪成2个三角形了。-172- 其他同学，你们现在理解了吗？如果有错误的同学，请订正过来。三、巩固练习。1.练习二十第5题。（1）出示题目。请大家认真观察这5个三角形，想一想它们的面积是一样大吗？（2）学生先独立思考，再同桌交流。（3）反馈想法。抽生汇报。生：我认为这5个三角形的面积是一样大。因为这5个三角形的底、高所占方格纸的格数相同，也就是它们的底、高的长度是一样的，所以面积相等。大家也是这样认为的吗？（4）小结得出：形状不同的几个三角形，当等底等高时，它们的面积相等。2.练习二十第6题。（1）出示题目。从图中，你获得哪些数学信息呢？学生反馈：这个梯形可以看成两个三角形的组合，直角三角形的底是22cm，高是20cm；另一个三角形的底是45cm，高是20cm。师追问：为什么两个三角形的高都是20cm呢？让所有学生都明白，这两个三角形是等高的。（2）学生独立完成，汇报结果。（3）小结：刚才大家利用公式正确计算出两个三角形的面积，再把它们的面积加起来求出了梯形的面积，真棒，其实，梯形的面积，我们也可以利用固定的公式进行计算的，这就是我们后面要学习的知识。四、拓展练习1.出示思考题题目。2.小组讨论。同学们，这两个小动物谁说的对呢？我们该怎样去证明呢？学生分组交流，教师进行指导。教师可从下面几方面引导：（1）图①、图②、图③这三个三角形有什么共同特点？（2）图②的底与图①、图③的底有什么关系呢？3．全班汇报。组1：图①、图②、图③这三个三角形的高相等。-172- 组2：图②的底等于图①、图③的底的长度之和。组3：因为图②和图①、图③是等底等高，所以图②的面积等于图①、图③的面积之和。小猪的说法是对的。其他同学，你们明白了吗？那我们一起来把理由说一说吧。五、课堂总结这节课学到了什么？有哪些收获呢？梯形的面积第1课时梯形的面积(一)【教学内容】教科书西南师大版五上P85-86例1，课堂活动第1题，练习二十一第1-3题。【教学目标】1.运用已有经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。2.培养学生的动手操作能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的创新意识。3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。【教学准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。每个学生准备一把剪刀和若干形状大小相同的梯形。【教学过程】一、复习引入1．同学们，你会计算下面哪些图形的面积?把你会计算面积的图形的面积计算出来。-172- 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，让学生说一说自己是用哪个面积公式计算的。2.是呀，同学们掌握了一些平面图形的面积计算公式以后，就可以应用这些公式又快又对地计算出这些图形的面积了。但是老师在这里出示了3个图形，同学们计算了2个图形的面积，还有哪个图形的面积没有计算呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算。(板书课题)二、教学例11.方法引领。（1）同学们，我们通过平行四边形和三角形面积公式的探讨，知道它们的面积都与底和高有关并且已经掌握了一些推导面积计算公式的方法了，现在你们可以大胆猜测，梯形的面积公式会是怎样的呢？桌上的学具里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。下面就请大家分组探究梯形的面积计算公式吧！（2）提出要求：①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。2.操作探索。学生先独立思考，再小组合作，操作、观察、交流，教师参与讨论、指导。可从下面几方面指导：（1）你准备用几个怎样的梯形来研究？为什么？（2）如果我们手中只有一个梯形你能通过剪拼转化成我们学过的图形推导出它的公式吗？启发：可上下对折，使上下底重叠，打开，观察折痕（中位线），折痕与两腰的交点（中点），想一想，怎样割，怎样补？3．汇报交流。（1）拼合法。请学生在视频展示台上边操作边汇报自己的想法。生：我是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图所示)，平行四边形的底等于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。-172- 同学们对这个同学推导的这个梯形面积公式有什么不清楚的地方吗？有什么问题可以向这个同学提问。这里如果其他的同学有问题，就可以通过提问的方式，加深学生对梯形面积公式的理解，如果学生提不出问题，教师可以像下面这样组织教学。这里老师有一个问题，你为什么要用“上底+下底”呢？生：因为平行四边形的底是梯形的“上底+下底”。为什么要除以2呢？生：因为是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，要除以2才是一个平行四边形的面积。你是用了前面推导面积公式的哪种学习方法呢？生：把没有学过面积计算公式的图形转化成学过面积计算公式的图形，再由学过面积计算公式的图形来推导没有学过面积计算公式图形的面积计算公式。同学们，听了这位同学的讲解，你们赞同他的方法吗？请大家再把这样的思路一起来说一说吧。学生复述，教师板书。平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。（2）其他方法。刚才这个同学是转化成平行四边形来推导梯形的面积计算公式的。还有转化成其他图形来推导梯形面积计算公式的吗？能给全班同学说一说你是怎样推导的吗？让学生尽可能地说自己不同的推导方法，如果学生推导出来的面积计算公式和第1个学生不一样，注意引导学生把推导出来的面积计算公式转化成与第1个同学相同的面积计算公式，使学生感受到计算公式的推导殊途同归。如：学生把梯形转化成长方形后，让学生理解长方形的长既不是上底的长，也不是下底的长，而是上底长和下底长的和的一半，这样学生就能推导出与学生1相同的梯形面积计算公式。学生可能会有以下做法：a.从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。b.沿梯形的对角线剪开分成两个三角形。c．把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形d.沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形e.沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形……-172- 对学生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能把以上意思基本说出来，再通过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。这几种方法学生汇报几种算几种不做一一详解。4．概括公式。大家转化成不同的图形，推导出来的梯形面积计算公式都是“(上底+下底)×高÷2”吗？生：都是这样的。请生齐读一遍。并打开书，认真阅读书85页，回顾推导公式过程，边看边勾画。5．巩固练习。（1）完成课前题目。请大家用这个公式计算出前面我们在学习准备中没有计算出面积的这个梯形的面积。学生计算后，集体订正，重点要求学生说一说是怎样应用公式的。（2）学生独立完成86页的试一试。学生独立完成后，反馈结果。三、课堂练习1．练习二十一第2题。同学们，要计算梯形的面积，必须知道哪些条件呢？生：上底、下底、高的长度。现在就请大家完成练习二十一第2题，先量出有关数据，再计算图形的面积。学生独立完成后，汇报订正。2．课堂活动第1题。同学们，刚才学得很棒，计算也很准确，那想不想自己在方格纸里设计出梯形，让同桌来算算它的面积吗？请大家拿出每个方格是1平方厘米的方格纸，动手吧，看看哪组合作得最成功。学生动手操作，教师巡视、指导。3．独立练习。练习二十一第1，3题。四、课堂小结这节课我们学习了什么内容？从中你学到了哪些知识？应用了哪些学习方法？还有哪些没有理解的问题?提出来大家一起探讨。-172- 第2课时梯形的面积(二)【教学内容】教科书西南师大版五上P86例2，课堂活动第2题，练习二十一第4-7题及思考题。【教学目标】1.能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。2.让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。3.培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。【教学重难点】教学重点:使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。教学难点:培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。【教学准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入计算下面梯形的面积。学生独立完成后，抽学生汇报自己的计算过程，在此基础上，让学生说一说梯形面积计算公式。教师随学生的回答板书：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。我们学习的梯形的面积计算公式在我们的生活中有什么用呢？在应用梯形的面积计算公式时我们还会遇到哪些问题呢？这节课我们继续研究梯形的面积。(板书课题)二、教学例2(多媒体课件演示一个水库，然后逐步转到水库的拦河坝)1.理解横截面。-172- （1）这是一个水库，水库拦水的这个坝叫拦河坝，如果我们把拦河坝横着切开，切开后我们看到的这个面叫做横截面。(多媒体课件演示拦河坝横着切开，出现横截面的动画过程)（2）同学们理解什么叫横截面了吗？那么水库拦河坝的横截面是个什么形状呢？下面我们就来研究一个有关拦河坝的问题。(多媒体课件出示例3)2.解答例2。（1）你能用你了解的生活经验说一说为什么拦河坝要修成梯形吗？学生讨论后回答，其原因是不容易被水冲垮。（2）要计算这个梯形的面积要知道哪些条件呢？学生反馈：要知道梯形的上底、下底和高。（3）题中直接告诉了我们梯形的上底、下底和高了吗？生：直接告诉了我们梯形的上底和高，没有直接告诉下底。根据刚才的分析你觉得这道题应该先算什么？再算什么？学生讨论后回答：应该先算梯形的下底，然后再算梯形的面积。（4）请同学们按这样一个思路算出这个拦河坝横截面的面积。学生计算后，集体订正。教师随学生的回答板书。三、巩固练习1.练习二十一第4题。（1）下面我们再来研究一个问题。(多媒体课件出示题目)题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？学生回答略。（2）大家会解决这个问题吗？看看哪些同学能正确完成。要求学生先独立做，教师巡视指导。（3）汇报。学生独立解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。生：我先算出这块稻田的面积，也就是梯形的面积，再求需要施多少千克化肥。为什么要这样做？生：因为每m2需要施化肥0.015kg，也就是一共需要施多少千克化肥是由稻田面积大小决定的，所以要先算水田的面积。在解答这个问题的时候，你觉得还要注意哪些问题呢？引导学生说出要注意问题中的“大约”-172- 两个字，这两个字的意思是不必算出精确的数，所以，这道题可以用估算的方法来进行计算。其他同学也是这样做的吗？2．练习二十一第5题。（1）出示题目。请大家认真观察这4个梯形，想一想它们的面积是一样大吗？（2）学生先独立思考，再同桌交流。（3）反馈想法。抽生汇报。生：我认为这4个梯形的面积是一样大。因为这4个梯形的上底、下底、高所占方格纸的格数相同，也就是它们的上底、下底、高的长度是一样的，所以面积相等。大家也是这样认为的吗？（4）小结得出：形状不同的几个梯形，当等底等高时，它们的面积相等。四、综合练习1．课堂活动第2题。（1）出示题目。同学们，请看这样的图形，它们的面积你能直接计算吗？怎么办呢？（2）学生先独立思考，再小组讨论。教师指导。可从下面几方面指导：（1）我们不能直接运用公式计算这样的不规则图形的面积，那能否象前面一样把它们“转化”成我们学过的图形进行计算呢？（2）怎么转化呢？（3）汇报。组1：我们组经过讨论，得出第一个图可以通过“剪”的方法，把它分成两个我们学过的梯形就可以计算。第二个图可以“剪”成一个梯形和长方形来计算面积。组2：我们组有补充。图1也可以利用补的方法进行计算。先把它补成一个完整的长方形，再用长方形的面积减去补上的三角形的面积。图二也可以用补的方法，变成一个长方形减去两个梯形的面积进行计算。（4）小结。大家想到的方法都很棒。象这样计算不规则图形的面积，我们就可以采用“剪”或拼的方法转化成我们学过的图形来计算。2．练习二十一第6题。（1）出示题目，理解信息。20m是鸡场的什么呢？63m的篱笆是梯形鸡场的哪几边的长度和？-172- （2）学生思考后，汇报。生：63m的篱笆实际就是梯形上底、下底、高的长度之和。你分析得很清楚，那能否求出上、下底的长分别是多少呢？生：不能求出。但求梯形的面积，并不是一定要知道梯形上、下底的长度才可以计算的，我们只要求出梯形上、下底之和一样可以求面积的。（3）学生独立完成。现在你们会计算养鸡场的面积了吗？请大家完成在作业本上。（4）汇报。抽一生反馈，重点说一说思路。生：我用63-20求出梯形上、下底的长度之和，再用结果×高÷2就算出了鸡场的面积。3．练习二十一第7题。（1）出示题目，了解信息。（2）提示：要求梯形的面积，必须知道哪些条件呢？根据题中的信息，需要先求出什么条件呢？怎么求呢？让学生明白，要求梯形的面积，必须先求出梯形的高，而梯形的高其实就是三角形的高，所以要根据信息先计算三角形的高。（3）学生独立完成，反馈做法。让学生讲清每一步求出的是什么。（4）小结：有时解决问题时，我们可以从问题入手，分析需要哪些条件，再看看这些条件是否已知，未知时又该如何求出。五、拓展练习（1）出示思考题，让学生观察图形。（2）计算梯形的面积。学生独立完成，反馈做法。（3）变化计算。梯形的上底缩小到一点，为0cm时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等，并且两腰与下底垂直时，梯形就变成什么图形？面积公式怎么变化？（4）从这几个公式的联系，可发现什么规律？-172- 引导学生发现梯形、三角形、平行四边形、长方形的面积公式的内在联系。六、课堂小结这节课学习了哪些内容？从中你掌握了哪些解决问题的方法？你在生活中还遇到哪些有关梯形面积的问题？提出来大家一起解决。不规则图形的面积【教学内容】教科书西南师大版五上P88-89例1，课堂活动和练习二十二全部练习题。【教学目标】1.掌握参照规则图形面积估计不规则图形面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法，能用这些方法估计不规则图形的面积。2.能用所学知识解决日常生活中的简单问题，培养学生的应用意识。【教学重难点】教学重点：掌握估计不规则图形的面积的方法。教学难点：运用不规则图形的面积估计方法解决生活中的实际问题。【教学准备】教师准备视频展示台和多媒体课件，学生准备直尺、一张透明方格纸。【教学过程】一、引入新课这节课我们先来解决长安村实验地的问题。长安村为了更好地搞好生产，新划了几块地作为实验地(课件出示三块不同形状的实验地，其中一块是不规则实验地)比一比图上究竟哪块实验地的面积大？由于有一个是不规则图形，学生没有学过，不能算出它的面积，所以不能完成任务。你们比较出哪个图形的面积最大了吗？为什么呢？生：有一个图形我们不能算出它的面积。哪一个图形不能算出它的面积呢？为什么不能算出？生：这个图形我们以前没有学过。-172- 像这样有的地方凸出一些，有的地方凹进去一些的不很规则的图形，我们把它叫做不规则图形。在我们的生活中，由于受地形的限制，像实验地这样的不规则图形还有很多，要想知道哪块实验地的面积大，我们还得先研究怎样计算不规则图形的面积。(板书课题)二、教学新课1．探究估计不规则图形面积的方法（1）怎样计算不规则图形的面积呢？为了方便我们研究，我们先来研究这样一个它的面积。(课件出示例1的不规则图形)我们能精确地算出它的面积吗？为什么呢？学生反馈：因为它不规则，所以不能精确计算它的面积。（2）我们可以怎样知道它的面积呢？引导学生说出：可以估计出它的面积。（3）怎样更有利于我们估计实验田的面积呢？请大家开动脑筋想一想。学生汇报：可以把试验田图纸放在透明的方格纸下，去数方格。这个一个好方法，真棒！现在我就把试验田图纸放在透明的方格纸下。（教师在展示台操作）（4）这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1m2。怎样理解这句话的意思？学生讨论后回答：就是说不是以方格的实际大小来确定图形的面积，而是要以方格表示的大小来确定图形的面积，有多少个方格，就有多少平方米。对了，1m2的方格，我们是没法放在桌面上的；同样的道理，这块实验田我们也没法把它的实际大小搬进教室，所以，我们采用了1个小方格表示1m2的方式来估计实验田的大小。由于这块实验田和方格纸同时缩小了相同的倍数，所以这个估计结果与实际结果是一样的。下面同学们想一想怎样估计这块实验田的大小呢？（5）学生先独立思考，反馈结果。我们可以先看一看一共有多少个完整的方格，再数一熟有多少个不完整的方格。2.估计不规则图形的面积。（1）大家想到的方法非常正确。同学们数一数，完整的和不完整的方格分别有多少个？学生数后汇报：完整的方格有39个，不完整的方格有24个。-172- （2）那同学们，你能说一说这块试验田的面积大约在什么范围内呢？学生思考后反馈。生1：只看整方格，有39个，比实际面积小。生2：如果把不规则的都算做整方格，就共有63个，比实际面积大了，试验田的面积就在39至63平方米之间。（3）同学们，估计不规则图形的面积时，我们通常的作法是把不完整的方格看作半格算。现在请大家迅速估计出它的面积吧。（4）学生反馈，教师随学生的回答板书。有24个不完整方格，我们就把看作12个整方格，所以一共是51个整方格，试验田大约有51m2。板书：39+12=51(m2)。三、巩固练习1.88页试一试。（1）出示题目信息。估计下面残缺地砖的面积。（每个方格表示1dm2。）（2）操作。在你们的桌子上有一个正方形，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格是1cm2。你能用这些工具想办法估计出这个图形的面积吗？请同学们利用工具想办法估计出这个图形的面积。(同桌为1个小组)（3）同桌讨论后汇报。重点要求学生说出是借助哪种工具估计的，是怎样进行估计的。特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。学生大概有两种方法：一种是找到这个图形和正方形的关系，然后根据这个关系估计出不规则图形的面积。另一种方法是用透明方格纸进行估算。这两种方法都是学生先在视频展示台上展示汇报，然后课件再演示一遍学生的做法。2.课堂活动。（1）提出活动要求。同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的纸片，再用透明方格纸估测它们的面积。（2）同桌操作，交流，教师巡视指导。3.练习练习二十二第1题。这是小明家的一块稻田，如果你们手中的方格的1格刚好能表示这块稻田1m2-172- 的面积，你能估计这块稻田大约多少平方米吗？说一说，你准备怎样估计这块稻田的面积？学生先独立思考，再讨论回答。指导学生说出先用透明方格纸盖在这个图形上，然后数这个图形占有多少个完整的方格，还有多少个不完整的方格，再把两个不完整的方格看作1个完整的方格来估计，估计出一共有多少个方格，这块田就有多少平方米。4.练习练习二十二第2题。（1）看来同学们已经很好地掌握了估计不规则图形面积的方法了，下面再请同学们照这样比较两个小岛，谁的面积大？(2)学生独立完成。(3)学生估计出结果后，抽学生在视频展示台上汇报，并说一说自己是怎样算的。四、课堂小结。这节课我们研究了哪些内容？你能说一说估计不规则图形的面积时要注意哪些问题吗？五、练习巩固这是我们学校的平面图(多媒体课件展示校园平面图)，在这幅平面图中，有些图形是规则图形，比如教学楼、花台；有些图形是不规则图形，比如操场、小树林、水池等，你们手中的方格纸中的1个方格刚好能表示这个平面图上的10m2，请你们利用手中的方格纸和老师给你们每个小组提供的校园平面图，选其中的1个项目来估算出它的实际面积。学生完成后，相互交流，抽学生在黑板上展示自己的作业，并说一说自己是怎样估计的。认识平方千米与公顷【教学内容】教科书西南师大版五上P90-91例1、例2，课堂活动，练习二十三全部练习题。【教学目标】　　1．知道公顷和平方千米是计量大的土地面积单位，知道边长是100m的正方形，它的面积是1hm2，知道边长为1000m的正方形的面积是1km2，能想象出1hm2和1km2的实际大小，理解公顷与平方米之间、平方千米与平方米、公顷之间的进率。-172- 　　2．在学习过程中发展学生的想象能力和类推能力，培养学生解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。3．在学习过程中培养学生的价值体验和成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】教学重点：能想象出1hm2和1km2的实际大小，理解平方千米与平方米、公顷之间的进率。教学难点：建立1hm2和1km2的空间概念。【教学准备】　　视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、复习引入1.同学们，我们以前认识过哪些面积单位，还记得1dm2有多大，1m2有多大吗？　　指导学生说出：边长是1dm的正方形，它的面积是1dm2；边长是1m的正方形，它的面积是1m2。2.你能比划出1dm2有多大，1m2有多大吗？　　分别抽学生比划出1dm2和1m2的大小。3.计量一间教室有多大用什么作单位？计量一块操场有多大用什么作单位？学生反馈：平方米4.你知道一个大学的土地面积有多大，我们祖国的面积有多大吗？课前，老师随机查阅了一个大学的面积，它的面积是150000m2。我们祖国的陆地面积约9600000000000m2。　　板书：150000m29600000000000m2看到这两个数据，你有什么感受？5.学生可能说到以平方米作单位表示，数很大，很不方便。教师趁机指出：计算大的面积，用平方米作单位测量不方便时，就要用到更大的面积单位，这就是公顷和平方千米。　6.介绍公顷用字母表示为“hm2”，平方千米用字母表示为“km2”。接着教师明确指出：这节课我们一起来认识平方千米和公顷。　　板书课题：认识平方千米和公顷。二、教学新知1.认识公顷，感受公顷的实际大小（1）同学们，知道1hm2有多大吗？-172- 　　学生可能没有这方面的经验，教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。(板书)（2）体育课上大家都跑过100m，你能想象100m有多长吗？如果以操场100m跑道为正方形的一条边长画一个正方形，这个正方形有多大？　　学生根据已有经验作想象。（3）你能举出生活中哪些地方的面积和你想象的这个正方形的大小差不多大吗？　　学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。（4）通过同学们的想象，我们可以知道1hm2大约有多大，但是头脑中想象的大小与实际的大小还有一定的差异，要进一步感受1hm2究竟有多大，我们还可以把它转化为较小的单位来思考。（5）根据我们已经掌握的知识，你觉得可以把1hm2转化为我们掌握的哪个较小的单位来理解呢？　　指导学生说出转化成平方米来理解。（6）你是怎样想到要转化成平方米的？　学生反馈：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2；也就是1hm2是以100m为边长的正方形，而1m2是以1m为边长的正方形，所以联想到公顷与平方米有联系。（7）能计算出1hm2是多少平方米吗？　　学生独立计算推导公顷与平方米的进率。学生反馈：因为：100×100=10000(m2)　所以：1hm2=10000m2(随学生的回答板书)（8）巩固进率。出示90页试一试，学生完成在书上。反馈时，说一说是怎样想的。刚才我们提到的150000m2，想想看，它等于多少公顷呢？学生回答后，板书。（9）这样用平方米作单位来表示1hm2的大小，你对公顷这个面积单位有什么感受？　　学生自由说出感受，如有困难，可引导学生举实例感知。我们教室的面积大约是50m2，两个教室的面积就是100m2，要有多少间这样的教室，它的面积才是1hm2。（10）通过刚才的感知，相信大家对公顷这个面积单位认识更加深刻了。那你们想想看，生活哪些物体的占地面积需要用公顷作为面积单位呢？学生思考后，反馈。如广场、一个村的占地面积。-172- 2.认识平方千米（1）同学们，刚才我们认识1hm2的大小，现在大家猜一猜，1km2可能是边长多少米的正方形土地的面积？　　抽几个学生说说自己的想法。　　如果有学生能说出边长为1000m的正方形，它的面积是1km2，教师要给予表扬肯定；如果学生不能说出，教师则告诉学生：边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。(板书)（2）同学们知道边长为1000m的正方形，它的面积是1km2。那么边长1000m的正方形有多大呢？同学们想一下，从哪儿到哪儿大约是1km？　　抽学生说一说，最好说当地的实际距离。比如从学校到车站的距离是1000m；或者从重百商场到汽车站的距离是1000m。以这样的1km的长度为正方形的一条边画一个正方形，想象一下这个正方形有多大？　　学生根据已有经验想象。（3）与前面认识的1hm2的正方形大小作比较，你有什么感受？　　学生可能会根据已有经验说到1km2这个正方形要比1hm2大得多。（4）究竟大多少呢？我们可以推算一下，1km2等于多少平方米？　　小组合作讨论交流。你们是根据哪句话来推算的？怎样计算？　　指名汇报：1km2就是边长1000m的正方形面积，所以1km2=1000×1000=1000000m2。我们知道1km2=1000000m2，又知道1hm2=10000m2，现在你知道1km2等于多少公顷吗？　　指导学生说出因为：1km2=1000000m2，1hm2=10000m2而：1000000÷10000=100所以：1km2=100hm2。　　教师随学生的回答板书：1km2=100hm2=1000000m2（5）试一试。宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约1.3万hm2，合多少平方千米？学生独立思考后，反馈结果。说出是怎样思考的。（6）现在我们从另一个角度知道1km2有多大了，同学们还可以比一比1m2有多大，再想一想1000000m2有多大。从中你有什么感受？　　引导学生说出自己的感受是1km2是一个很大的面积单位。-172- 既然平方千米是一个很大的面积单位，所以常用它来计量地区的占地面积。比如重庆市的面积约是82403km2，我国的陆地面积大约是960万km2。除了这些以外，你还知道哪些地方要用到平方千米作单位吗？　　多抽几名学生说一说。小结：同学们说的地方都不相同，但有一个共同的特点，就是这些土地面积都很大。所以在这些地方要用到平方千米作单位。三、巩固练习1.练习二十三第1、3题。（1）学生独立完成在书上。（2）学生汇报结果。反馈时，抽取几题说一说是怎样转化单位的。2.练习二十三第2、4题。（1）学生看书，理解信息。（2）学生独立完成。（3）抽学生的作业在视频展示台上展出，并请学生说一说自己是怎样计算的。四、课堂小结这节课我们学习了平方千米和公顷，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的？五、课后体验、调查同学们，今天我们认识和感受了两个大的面积单位，课后大家还可以在生活中去体验它们的大小，调查它们应用的情况。1.到体育场里走一走，体验1hm2有多大？2.调查自己村或一个较大的公共建筑设施(体育场或公园)的占地面积，把自己调查的数据与同学交流。3.调查91页第5题几个省市的占地面积，并进行大小比较。问题解决第1课时问题解决(一)【教学内容】教科书西南师大版五上P92例1，练习二十四第1-2题。-172- 【教学目标】　　1.在现实情景中，能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。　　2.通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。3.感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。【教学重难点】教学重点：借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题。教学难点：对数量关系的分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略。【教学准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入1．多媒体课件演示：计算下面图形的面积。2．学生独立计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？3．引导学生说出平行四边形、梯形、三角形面积公式的推导过程，并进行直观地演示。看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。（板书课题。）二、教学例11.多媒体课件出示例1。　从这个情景图中，你能了解到什么信息？　　引导学生从题中找出这样几个信息：这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都少1根；知道顶层、底层圆木的根数，堆放的层数；要求这堆圆木一共有多少根。-172- 2．探讨解决策略。（1）在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状，要知道这堆圆木一共有多少根，你准备怎么解决呢？　　学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时，教师肯定这种方法后追问：如果每层堆放了很多根，堆了很多层，这样一根一根地数还方便吗？　（2）是呀，如果我们能找到圆木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗？学生先独立思考，再小组讨论，教师指导。小组汇报时强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放1根。　3．学生解决问题。（1）你能利用这个规律来求圆木的根数吗？怎么求？　　学生独立完成，在小组交流。（2）汇报方法。学生四人小组讨论算法后汇报，估计学生提出的方法有：方法一：把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。方法二：把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×3=33(根)。　（3）深入研究。刚才同学们利用圆木的堆放规律,较为巧妙地算出了圆木的根数,除了这样算以外,还有没有其他的算法呢?　　如果学生能说出来，就由学生来叙述自己的算法，如果学生分析有困难，教师则作下面的引导。　　刚才我们还知道这样一个信息，这堆圆木的横截面像我们学过的什么图形?　　那咱们能不能像梯形的面积公式的推导方式那样来分析圆木总根数的计算方法呢?让我们一起来试一试。　　多媒体课件演示将同样的两个横截面是梯形的圆木图形一正一反的拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。　　学生看后独立思考，小组交流后汇报：　　引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。-172- 　　教师追问：每层圆木的根数是多少呢？生：11根。　　这11根怎么得来的呢？引导学生分析出这11根是“顶层的根数+底层的根数”。那这样两堆圆木的根数又是多少呢？引导学生分析出：两堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆圆木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。4．对比理解。这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它是在求面积吗？为什么？引导学生说出：不是在求面积，它是在求圆木的根数。虽然圆木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些圆木的中间有空隙。虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在解决问题的过程中，类似的问题可以相互借鉴。5.计算验证。下面请同学们用这种方法算一算，看它的结果是否和我们前面算出的结果一样。学生计算，并得出一样的结果。6．方法小结。根据我们刚才的验证，你能推导出类似的求圆木总根数的方法吗？根据学生的回答板书：总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2学生打开书92页阅读例1，再次回顾解决过程，并勾画方法。三、巩固练习1．练习二十四第1题。在我们的生活中经常用这种方法来计算堆放的圆木、钢管的根数。这种方法你掌握了吗？请试着做一做练习二十三第1题。（1）学生独立完成。（2）汇报。抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？2．练习二十四第2题。同学们，在生活中，我们不仅可以利用这个方法计算堆放的圆木、钢管的根数，其他方面也可以借鉴，比如排队时计算人数的问题，一起来看看吧。（1）出示题目，了解信息。-172- 学生反馈：第1排4人，以后每排多4人，共有4排。（2）学生独立解决。（3）汇报。反馈做法时，学生可能有以下几种方法。方法一：把每层的根数加起来：4+8+12+16=40(人)。方法二：（4+16）×4÷2=40(人)。对于方法二，可以追问学生：16是怎么来的，表示什么？让学生能够理解到它表示最后排人数。是通过第1排4人，以后每排多4人，共有4排推算出来的。四、课堂小结这节课你都学到了些什么？问题解决（2）【教学内容】教科书西南师大版五上P92例2，课堂活动，练习二十四第3-4题。【教学目标】　　1．通过学习使学生掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来解决实际问题的方法。　2．通过对数量关系的分析，让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。　3．在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。【教学重难点】教学重点：使学生掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来分析、解决实际问题的方法。教学难点：对数量关系的分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略。【教学准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】-172- 一、复习引入1．多媒体课件演示：计算下面图形的面积。2．学生独立计算后，抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？3．看来同学们前面的知识学得不错，今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。（板书课题。）二、教学例21.出示例2，了解信息。学生反馈：每块交通标志牌是三角形，底长0.9m，高0.78m，一共要制作17块，在制作过程中一共要损耗0.7m2的铝皮。2.分析思路。（1）我们该怎样解决这个问题呢？请大家先独立思考。（2）制作这些标志牌大约需要的铝皮包括哪些部分呢？引导学生分析制作这些标志牌需要的铝皮包括两个部分，17块标志牌所需的铝皮和在制作过程中损耗的铝皮。板书数量关系（3）这两部分中什么是直接告诉的？什么不知道？学生反馈：损耗的铝皮是直接告诉的，而17块标志牌所需的铝皮不知道。（4）怎样求17块标志牌所需的铝皮？学生独立思考后再汇报。要求17块标志牌所需的铝皮，就要先求出1块标志牌所需的铝皮，也就是计算一个三角形的面积。3.计算解答。（1）在学生理解题意的基础上，抽一学生到黑板上解答，其他学生独立完成。（2）汇报。让学生讲清算理。0.9×0.78÷2=0.351（m2）求出1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮。再用0.351×17=5.967（m2）求出17块交通标志牌需要多少平方米的铝皮。最后用5.967+0.7=6.667≈6.7（m2）求出制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮。同学们，你们也是这样做的吗？请大家齐答问题。-172- （3）深入探究，强调现实生活中的进一法的实际运用。同学们，刚才计算的结果保留一位小数后是多少？学生反馈：6.7m2。如果计算结果是6.617m2。那么保留一位小数后会是多少呢?学生可能会回答：6.6m2和6.7m2两种答案。（7）为什么会有同学认为是6.7m2呢?理由是什么?引导学生明确:这里保留一位小数，不能对保留的下一位“四舍五入”，因为在实际生活中,材料只能多不能少,少了无法制作成要求的数量。因此，不管要求我们保留的下一位的数是多少,我们都不能舍去,而应该往前进一。所以6.7m2比6.6m2恰当。小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际情况灵活选择保留近似值的方法。三、巩固练习1．练习二十四第3题。（1）出示题目，学生了解数学信息。学生反馈：每块体形铝板的上底长23cm，下底长28cm，高24cm，一共要切34块。并且切割中要损耗120平方厘米的铝板。（2）想一想，这个问题与例2相比较有什么异同点呢？学生反馈：它们都要先计算1块的面积，再算多块的面积，最后再加上损耗就求出了一共需要的材料。不同点是例2计算三角形的面积，这个问题是计算梯形的面积。（3）学生独立完成。（4）汇报时，让学生讲讲每步的解题思路。（5）通过这两个问题的解决，你有什么发现？引导学生得出：这类问题，都是借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。2．练习二十四第4题。（1）齐读题目，学生了解数学信息。（2）学生独立完成。（3）汇报。抽一学生的作业到视频展示台展示，并请他说说他是怎么算的？为什么要这样算？-172- 学生反馈：第一步先计算一个梯形的面积，再乘2求出这样的两个梯形的面积。第二步先计算一个平行四边形的面积，再乘3求出三个平行四边形的面积。最后再把两次计算的结果加起来，就求出了制作这个飞机模型需要多大的吹塑纸。其他同学也是这样做的吗？请大家一起再把这个问题的解决思路回顾一遍吧。四、课堂小结这节课你有哪些收获呢？五、课后运用同学们，老师准备在教室的墙面上设立一块“小红花园地”，根据教室墙面的具体情况，你认为这块“园地”可以设立在墙面的什么位置？可以设计成什么形状？占多大的面积？请大家课后动手试一试，比比看，哪位同学的设计最合理。第3课时问题解决(三)【教学内容】教科书西南师大版五上P93例3，练习二十四第5-7题。【教学目标】　　1．通过学习使学生掌握应用已学过的平面图形面积计算知识来解决实际问题的方法。　2．发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。　3．在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。【教学重难点】教学重点：通过学习让学生应用已学过的平面图形面积计算知识来分析、解决实际问题的方法。教学难点：在解决问题的过程中，发展学生观察、操作、估算能力。【教学准备】　多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入1．多媒体课件出示题目：老师要求学生用纸板做13个平行四边形的学具，每个平行四边形的学具的底是5.5cm，高是4cm，做13个这样的学具一共要损耗8.7cm2-172- 的纸板，要完成做学具的任务，每个学生要准备多大的纸板？要求学生独立思考后分析出解题方法，然后抽学生汇报。　2．这道题的主要数量关系是什么？怎样抓住主要数量关系与其他数量关系的联系一步一步地往下分析？谁来再汇报一下？　抽学生回答后让学生独立完成，并全班订正。　3．这节课我们将利用前面所学的知识来继续解决我们生活中的数学问题。板书课题。二、教学例31．解题策略回顾。上一节课我们在解决需要多少铝皮的问题时，主要用了什么方法？大家还记得吗？　　引导学生说出上节课用的主要方法是：抓题中的主要数量关系，再层层分析推理。今天我们将继续用这个方法来帮助我们解决新的数学问题。2．理解题意。多媒体课件出示例3后引导学生理解题意。　这道题要我们求的是什么？引导学生观察后回答：要求的是这个果园里的梨一共能卖多少钱？3．分析。（1）解决这个问题，要知道哪两个条件？　　引导学生分析，要求果园中的梨一共能卖多少钱，必须知道两个条件：　　①果园里能种多少棵梨树？　　②每棵梨树产的梨能卖多少钱？（2）教师追问：根据这两个条件和要求的问题，我们能不能分析出这道题的解题思路呢？　　引导学生思考后回答：这道题的解题思路是：“果园里梨共能卖的钱=每棵梨树产的梨能卖的钱数×梨树的棵数”。教师板书。　（4）接下来咱们做什么？　　引导学生说出接下来就要根据数量关系，一步一步推理，找出数量关系式中哪些是已知的，哪些是未知的，未知的又能根据题中的哪些条件让它变成可知。　　让学生观察题中的信息，根据总的解题思路，独立思考后进行分析，再在小组里交流想法。　　教师抽学生汇报他的分析过程，并逐步在黑板上板书完善整个数量关系(如下图)：-172- 　　（5）观察我们的分析过程，你觉得应该先算什么？再算什么？最后算什么？　　引导学生观察思考后回答，根据上面的分析过程，要由下至上地算，即应该先用平行四边形的底×高，算出果园面积，再用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出梨树的棵数，最后用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。4．计算解答。下面请同学们根据我们刚才的分析，算一算吧！抽一学生到黑板上板演，教师巡视，帮助有困难的学生。5.汇报。学生独立完成并集体订正。教师根据学生的回答板书。（1）23×24=552（m2）求出这个果园的面积是多少平方米？（2）552÷12=46（棵）求出这个果园有多少棵梨树？（3）197×46=9062（元）这个果园里的梨大约能卖多少元？同学们，你们也是这样做的吗？请大家齐答问题。在计算的过程中，你有没有遇到什么问题？三、巩固练习1.练习二十四第5题。（1）出示题目，学生了解数学信息。（2）学生独立完成。（3）汇报反馈。让学生结合算式，说出自己的解题思路。先算的什么？再算什么？最后算什么？2.练习二十四第7题。（1）全班齐读题目，学生了解数学信息。（2）学生独立完成、反馈。引导学生汇报时，重点讲清算理。问：你怎么想到先求平行四边形面积的？最后一步为什么用除法算？反馈：应该先用平行四边形的底×高，算出草地的面积，再用草地的面积÷每时能消灭蝗虫的面积数就可以求出全部消灭这块草地的蝗虫所需要的时间。（3）适度提示。在解答这个问题时，要注意什么？使学生明确，因为平行四边形的底和高都是以米作为单位，而每时消灭的蝗虫的面积数是以公顷为单位的，所以解答此题时，还应该注意换算单位。-172- 3.练习二十四第6题。（1）出示题目，学生了解数学信息。（2）想一想，这个问题与例3相比较有什么异同点呢？引导学生得出：相同点在于都要先算出土地面积，再用土地的面积÷每棵树的占地面积，求出总棵数，最后用每棵树产量能卖的钱×总棵数，算出总共能卖的钱。不同点在于例3是求平行四边形的面积，这个问题是要求不规则图形的面积。（3）学生独立完成。提示学生图中1小格表示16m2。（4）汇报时，重点让学生讲一讲，如何估计荒坡地的面积的。四、课堂小结在这节课上，你又学到些什么？还有什么不明白的？说出来我们大家一起解答。整理与复习（一）【教学内容】教科书西南师大版五上P95第1-3题，练习二十五第1-4题。【教学目标】1.通过复习，沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，提高学生对面积计算公式的掌握水平。2.在复习过程中进一步发展学生的应用意识。3.让学生掌握一些整理知识的方法，养成自学整理知识的意识和习惯。【教学重难点】教学重点：沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，提高学生对面积计算公式的掌握水平。教学难点：掌握多边形面积公式之间的联系。【教学准备】　教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、引入课题1．我们在这个单元学习了哪些内容呢？-172- 学生讨论后回答：学习了平行四边形、三角形、梯形和不规则图形的面积的计算、认识了平方千米和公顷以及问题的解决。2．生活中，经常要运用到一些基本平面图形的面积计算方法的知识，这节课我们就对图形的面积进行整理和复习。（板书课题。）二、自主整理引导学生从以下两方面进行。（1）想一想这些图形的面积计算公式分别是怎样的，又是怎样推导出来的呢？（2）这些图形的面积计算公式有没有联系？学生自己整理认知。完成后，可以和同桌交流，互相补充。三、全班交流，形成结构1．逐个梳理推导过程。同学们，能说说平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？让学生选择图形说面积公式的推导过程。演示该图形面积公式推导过程。生1：我们首先学习了平行四边形的面积知识。把这个平行四边形进行剪拼后，就变成了一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽是平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高。生2：在探索三角形的面积计算公式时，我们用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，也就是三角形面积=底×高÷2。除了这样的方法，我们也可以用一个三角形，通过剪、拼的方法把它转化成我们学过的图形，同样可以得出三角形面积=底×高÷2。生3：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，组成平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高与梯形的高相等，所以梯形的面积计算公式是：(上底+下底)×高÷2。也可以把一个梯形，通过剪拼的方法转变成一个平行四边形，同样得出梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。2．整理完整知识结构。（1）从以上的分析中，你发现了什么？引导学生说出：我发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。（2）大家能否把这五种图形的联系用图表示出来？小组讨论，尝试画图。（3）展示学生画图，并让学生说一说是怎样想的。-172- 随学生的回答板书知识结构图。底×高÷2长×宽底×高（上底＋下底）×高÷2导学生观察：从左往右看，根据长方形的面积公式，可以推导出其他图形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都能把它转化成已学过的图形。只要我们善于观察、善于思考、分析，总会有新的收获！四、巩固运用1．练习二十五1题。（1）学生独立判断。（2）汇报结果。反馈时，教师适当引导。让学生明确：必须用两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的三角形，形状不一定相同。2．练习二十五2题。（1）学生独立完成。（2）汇报做法。3．教科书95页第3题。（1）要求计算出这些图形的面积，应该怎样做？引导学生说出要先测量出计算图形面积所需要的一些条件，然后再用面积公式进行计算。（2）计算梯形面积需要哪些条件？三角形呢？梯形呢？引导学生说出计算平行四边形和三角形的面积都需要底和高，计算梯形的面积需要上底、下底和高。（3）请同学们测量出这些数据后，再用面积计算公式计算出它们的面积，这些图形就在教科书第95页上。五、独立练习练习二十五第3-4题。（1）学生独立完成。（2）汇报结果。-172- 六、反思总结通过今天的整理与复习，你又有什么新的收获？还有什么不明白的？说出来我们大家一起解答。整理与复习（二）【教学内容】教科书西南师大版五上练习二十五第5-10题以及思考题。【教学目标】1.通过练习，提高学生对面积计算公式的掌握水平，能灵活运用公式解决生活中的实际问题。2.在练习过程中进一步发展学生的应用意识。3.在解决问题的经历中感受数学的价值，发展学生的应用意识。。【教学重难点】教学重点：提高学生对面积计算公式的掌握水平，能灵活运用公式解决生活中的实际问题。教学难点：灵活运用公式解决生活中的实际问题。【教学准备】教师准备多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、引入课题上节课我们对多边形的面积知识进行了梳理，今天这节课我们对不规则图形的面积、面积单位和问题的解决进行整理与复习。二、自主整理引导学生从以下两方面进行。（1）学习了哪些大的面积单位，它们的进率是多少？（2）我们利用平面图形的面积知识解决问题时，有哪些策略呢？学生自己整理认知。完成后，可以和同桌交流，互相补充。三、全班交流-172- 1．不规则图形的面积计算方法。不规则图形的面积我们是怎样估计的？可以借助透明方格纸进行估算。把不完整的方格看作半格算。2．面积单位。我们这个单元还认识了哪些大的面积单位？它们的进率是多少呢？生反馈：我们认识平方千米和公顷两个大的面积单位，知道了象一个城市，一个国家的土地面积用平方千米做单位，一个公园，一个学校的占地面积用公顷做单位更合适，1km2=100hm2=1000000m2。3．问题解决策略回顾。（1）学生汇报时，引导学生明确：象解决本单元这些问题时，都要借鉴或用到前面所学的平面图形的面积计算公式，并且在解答时都要层层分析题中的数量关系，再根据数量关系式来一步一步地解答。（2）说一说生活中什么时候要用到面积的计算。学生反馈：修公路铺路面，要计算路面的面积。粉刷墙面，要计算墙面的面积。估计粮食产量，要计算粮食的种植面积……四、巩固练习1．练习二十五第5题。（1）全班齐读题目，学生了解数学信息。（2）学生独立完成、反馈。引导学生汇报时，重点讲清算理。应该先用平行四边形的底×高，算出这块荒地的面积，再化成以公顷为单位，最后用荒地的面积×每公顷收玉米的重量就可以求出这块地一共收玉米的重量。2．练习二十五第6题。（1）出示题目，请一生说数学信息。（2）学生独立完成、汇报做法。学生反馈：应该先用梯形的面积公式，算出这块钢板的面积，再用每平方分米钢板的重量×钢板的面积就求出了这块钢板的总重量。3．练习二十五第9题。（1）这是某城区的平面图，如果每个小方格刚好能表示0.16km2的面积，你能估计这个城区大约多少平方千米吗？（2）说一说，你准备怎样估计这个城区的面积？-172- 学生先独立思考，再讨论回答。反馈：然后数这个图形占有多少个完整的方格，还有多少个不完整的方格，再把两个不完整的方格看作1个完整的方格来估计，估计出一共有多少个方格，最后用方格数×0.16km2就求出了这个城区的面积。（3）学生独立完成，汇报结果。五、拓展应用1．练习二十五第10题。（1）出示题目：在方格纸上画出1个平行四边形、1个三角形和梯形，使它们的面积都是12cm2。（2）学生独立思考。教师提示：想一想平行四边形、三角形、梯形的面积和哪些条件有关呢？当底和高分别为多少时，它们的面积才分别是12cm2呢？（3）小组讨论交流。（4）学生独立在书上设计。（5）反馈。请学生把自己设计的图形在视频展示台上展出。教师组织学生评价。学生可能出现一些错误的情况，如生高应该有的长度当作了斜边；三角形、梯形的设计时没有考虑到面积12cm2是底×高还要除以2的结果，教师要及时提示学生，对照方格纸进行对比、纠正。2．思考题。（1）课件出示图形。学生观察。（2）哪些图形的涂色部分面积相等呢？学生先独立思考，再把自己的想法在组内交流。教师巡视指导。可提醒学生：三角形的面积和哪些条件有关？这些三角形有什么相同的地方？底的长度情况呢？（3）汇报。组1：我们通过设数据计算的方法得出①、③、⑥这三个图形的涂色部分面积相等，②、④、⑤这三个图形的涂色部分面积相等。组2：其实可以不通过计算，直接通过观察就可以得出结果。这几个涂色部分都是三角形，它们的高的长度是一样，而①、③、⑥这三个图形的底的长度是一样的，也就是正方形的边长，所以它们的面积相等。②、④、⑤的底的长度是一样的，也就是正方形的边长的一半，所以它们的面积相等。-172- 如果学生对图⑥的涂色部分面积理解有困难，可以引导学生回顾84页思考题，让学生明确图⑥的涂色部分面积刚好是一个正方形面积的一半。五、课堂作业练习二十五第7-8题。（1）学生独立完成。（2）汇报结果。六、总结回顾。通过今天的整理与复习，你又有什么新的收获？六可能性第1课时可能性【教学内容】西南师大版五上第99～100页例1、例2，课堂活动第1、2题。【教学目标】1．能在活动中初步体验有些事件的发生是不确定的，并在具体的情景中能用“可能……也可能”来描述生活中的不确定现象。能知道不确定事件有几种可能的结果。2．体验数学与生活的联系，培养猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。【教学重点】在具体的活动中体验生活中的不确定现象，知道不确定事件的有几种可能的结果。【教学难点】能用比较规范的数学语言对不确定现象进行描述。【教学准备】多媒体课件、实物展示台、硬币【教学流程】-172- 一、情景引入，揭示课题同学们，如果我们班马上要转来一位新同学，猜一猜，是男同学还是女同学?为什么？　　猜测：可能是男同学，也可能是女同学，不能确定，都有可能。因为从性别来看不是男就是女。小结：生活中，有些事情我们可以确定它的结果，有的事情则不能确定它的结果。这节课我们一起来研究不确定事情发生的可能性。二、探究新知——感知生活中的不确定现象1．玩硬币——研究不确定现象　　（1）大家喜欢玩游戏吗？我们来玩一个抛硬币游戏怎么样？抛硬币之前请同学们猜一猜硬币落地后，是正面向上呢？还是反面向上？　　（2）学生分组进行抛硬币活动，注意记录和观察硬币落地后，是正面向上还是反面向上。　　（3）活动后请学生用语言描述硬币落地后，是正面向上还是反面向上，得出这件事是不确定的结论。　　（4）教师引导学生用规范语言描述：在数学上我们一般用“可能……也可能……”（板书：可能……也可能……）这个词语来描述这种不确定现象。　　（5）小结：抛一枚硬币，落地后可能是正面向上，也可能是反面向上，在数学上，我们把这种结果的出现不止一种，而使人们事先不能确定的现象叫做“不确定现象”　　（板书：结果不止一种不确定）。2．教学例1——深入理解事件发生的不确定性（1）出示例1的情景。四年级一班和四年级二班要举行足球比赛，比赛前裁判用掷硬币的方法来决定谁先开球，你认为哪个班先开球呢？为什么？（2）先独立思考，再小组交流。（3）全班交流汇报。引导学生说出：哪个班先开球是不确定的，可能是四年级一班，也可能是四年级二班。因为掷硬币的结果是不确定的，导致哪个班先开球也是不确定的。（4）讨论生活中的不确定现象　　生活中，还有哪些事情的发生是不确定的？　　举例，引导思考，如：“猜中指”、“石头、剪刀、布”等游戏。谁来介绍一下这些游戏？你能预测一下结果吗？　　-172- 3．教学例2——不确定事件可能的结果（1）出示例2的情景图。你能从情景图中获取哪些数学信息？（从我们班抽签决定一个组去参加游园活动。我们班有4个小组，会抽到哪一组呢？用抽签的办法决定哪一组去，有几种可能的结果？议一议，有哪几种可能的结果）质疑：题目有几个要求？（有两个要求：用抽签的办法决定哪一组去有几种可能的结果？有哪几种可能的结果？）（2）先独立思考，再小组讨论交流。（3）全班交流。交流后得出：用抽签的办法决定哪一组去，有四种可能的结果，可能是第一组，可能是第二组，可能是第三组，也可能是第四组。（4）怎样判断不确定事件可能的结果？（先确定出所有可能的情况，再确定出共有几种可能的结果）三、应用练习1．课堂活动第1题。第（1）题让学生先猜一猜，再动手进行操作。引导学生用“可能……也可能……”来描述。第（2）题让学生直接看图进行推理，得出：指针可能指向四个区域的任何一个区域，共有4种可能的结果。2．课堂活动第2题。引导学生清楚地表达自己的思考。四、反思总结今天这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？第2课时可能性【教学内容】西南师大版五上第100～101页例3、例4，课堂活动第1、2题。【教学目标】1.能在具体情景中列举出随机事件可能发生的所有结果。2.体验数学与生活的联系，培养猜想、分析、判断、推理、归纳以及解决问题的能力。-172- 【教学重难点】能在具体情景中列举出随机事件可能发生的所有结果【教具准备】多媒体课件、实物展示台、扑克牌【教学流程】一、新课引入1．上节课我们学习了什么内容？你能举例说一说在我们的生活中哪些是可能发生的事情吗？　　　　2．学生举例后在黑板上记下一些例子。如：抛硬币、掷骰子、帖鼻子、摸奖、转转盘、青蛙跳、摸彩色粉笔……　　　　3．请学生用规范的语言描述这些不确定的现象。　　　　4．揭示课题：生活中，很多事情发生的结果是不唯一的，有两种或两种以上的结果的事件我们把它叫做随机事件。今天这节课我们继续研究随机事件发生的所有可能的结果。二、教学新课1．教学例3——研究根据不同标准确定随机事件所有可能的结果（1）出示例3情景图。你能发现题目中有哪些数学信息？有没有不明白的地方？（2）请大家猜想一下，按花色分有哪几种可能的结果？按数字或字母分有哪几种可能的结果？（3）到底大家猜得是否正确呢？我们一起动手来验证一下。提出操作要求：同桌两人为一组，利用扑克牌进行验证，一个同学将扑克牌混合，另一个同学抽，统计出抽出的结果。（4）汇报交流：通过验证，我们的猜想是否正确呢？（按花色分：只有红桃、方块、梅花、黑桃四种可能的结果；按数或字母来分：有2、3、4……10这九个数，还有J、Q、K、A四个字母，一共就有十三种可能的结果）2．教学例4——根据排列组合的原理确定随机事件所有可能的结果。（1）出示例4情景图，理解题意。（2）你能猜想一下比赛可能出现的每一种结果吗？（学生猜想后教师不急于评价）到底猜想是否正确呢？请我们在作业本上写一写，把每一种结果都写出来看看。（3）生独立写，教师进行个别指导，完成后同桌交流。-172- （4）全班交流。教师展示两份都写完整的作业，一个是没有按顺序写的，另一个是有序写的即“小刚第一”有两种情况，“小明第一”有两种情况，“小强第一”有两种情况）（5）比较分析，这两种方法你更喜欢哪一种，为什么？（我喜欢第二位同学的方法，因为他是按一定的顺序来写的，这样能做到不重不漏地把所有可能的结果都找出来）（6）那么一共有几种可能呢？你是怎么知道的呢？（一共有6种可能，我是数出来的；一共有6种可能，我是计算的，因为有三个人，每个人都有可能得第一就有3种情况，而每个人得第一时又有2种情况，所以3个2即3×2=6）（7）像这种要确定稍微复杂的随机事件的所有可能的结果，应该怎么办呢？（首先我们要按照一定的顺序来找，就能不重不漏地找出所有可能的结果，同时，我们要找出到底有几种可能，可以采用排序后进行计算的方法）三、应用练习1．完成课堂活动第1题。（1）全班一起理解题意，提出要求-有序地找出所有的可能，生独立完成，同桌交流。（2）汇报交流。（我是通过画图得出一种有3种可能）（3）如果不画图，你能直接通过计算得出来吗？并说明理由。（3×2÷2=3）（4）请大家将这个题目和例4比较一下，它们有哪些地方是相同的，哪些地方是不同的？讨论交流后达成共识：相同点：例4解决三个人比赛情况，练习题解决三个图形的问题。不同点：例4有6种可能，而练习题只有3种可能。质疑：为什么都是解决三个人或三个图形的问题，却得到不同的可能的结果呢？讨论交流后达成共识：三个人比赛的结果是有顺序的，是不会有重复的情况；而三个图形抽取出两个图形没有顺序，就会有重复现象，为了排除重复的情况所以要除以2。2．课堂活动第2题。（1）理解题意，四人小组一起合作完成。（2）以小组为单位全班汇报。（3）为什么第2、3问各小组的答案不同呢？（因为年龄的情况不同导致可能的结果也不一样）四、课堂总结这节课我们学习了什么？你有什么收获？-172- 第3课时可能性练习课【教学内容】西南师大版五上练习二十六第1～5题【教学目标】1．通过练习，能清楚完整地表述不确定现象，能找出随机事件所有可能的结果。2．在具体活动中培养猜想、验证的意识与合作的能力。【教学重难点】清楚完整地表述不确定现象，找出随机事件所有可能的结果【教学准备】骰子、硬币、多媒体课件、实物展示台【教学过程】一、复习引入前面我们学习了不确定现象，也掌握了如何确定随机事件的所有可能的结果。今天我们将通过练习，要让每位同学做到：能结合具体情景清楚完整地表述不确定现象，能根据具体情景分析并找出随机事件所有可能的结果。板书课题。二、新课进行（一）指导练习1．指导完成第1题。（1）指名学生读题目，理解题意。（2）猜想一下，可能是谁去呢？引导学生用“可能……可能……也可能……”表述清楚完整。（3）小组合作完成，由组长负责组织。（4）在这个活动中你有什么收获？（我的收获是我们组人人都有机会去发言，小组里有几个人，就有几种可能）2．指导完成第5题。（1）自主读题目，理解题意。-172- （2）猜想。（3）动笔写一写，算一算。（4）汇报交流。方案一：文字表述（略）；方案二：2×2=4（条）。引导学生说清楚理由。（5）为了不重不漏找出所有可能的结果，我们要怎样做呢？（有序地找）（二）综合练习1．完成第2题。生独立完成，同桌交流。反馈汇报时侧重于引导学生明白，为了方便表达与交流，最好在方格中标上“1、2、3”或“A、B、C”等序号。2．完成第3题。先让学生猜想掷出的点数“可能是……也可能是……”，并说清楚这样猜想的理由；再让学生动手实践验证猜想。要引导学生明白：因为骰子面上有“1、2、3、4、5、6”这六个数，所以有六种可能。3．完成第4题。先让学生通过推理的方式得出结论，再动手操作证明。三、课堂总结通过今天的复习，你又有哪些新的收获？还有什么问题？七总复习第1课时小数的乘除法【复习内容】西南师大版五上第102页主题图，完成总复习第1题，练习二十七第1题和5题。【教学目标】1．通过复习梗概地梳理本册教材的主要内容；掌握小数乘除法的计算方法，进一步提高小数乘除法的计算能力。-172- 2．在系统复习的过程中通过讨论与交流、反思与质疑，掌握复习方法，培养综合运用知识的能力，增强学习的信心。【复习重点】小数乘除法的计算方法。【复习难点】除数是小数的除法。【教学用具】多媒体课件、实物展示平台【教学流程】一、引入新课——梗概地梳理本册的主要内容，形成系统的知识结构1．整理本册所学内容。（1）大家想一想，本册我们学习了哪些知识？你打算怎样梳理本期学到的知识呢？让学生先独立回忆片刻，再进行小组整理。（2）全班交流。指名两名学生展示自己梳理的知识内容，并说一说自己为什么这样梳理？接着教师出示本册知识网络图，引导学生对所学的知识进行回忆。（3）你主要用的什么方法学到这些知识？你觉得自己在学习过程中表现如何？有什么成功的做法，还存在哪些问题呢？2．点明课题。祝贺同学们已经基本掌握了本册的教学内容，但仍在某些知识上存在一些问题。从今天开始，我们分板块对本册内容进行复习，希望同学们能有所提高。这节课我们复习第一个板块“小数的乘除法”。板书课题。二、指导复习——小数乘除法的计算方法1．独立计算并思考计算方法。（1）请同学独立完成第102页第1题，计算完成后，想一想计算方法。教师个别指导。（学生先完成在作业本上，再指定两名学生板演）（2）请板演的学生说一说自己的想法？2．比较小数乘除法与整数乘除法在计算方法上的异同。（1）提出问题：小数乘除法与整数乘除法在计算方法上有什么相同点和不同点？生独立思考后，小组交流自己的想法。（2）汇报交流后梳理。-172- ①小数乘法的计算，先按整数乘除法的法则进行计算，然后再确定积的小数点位置。②小数除法的计算，除数是整数时小数除法的计算方法与整数除法相同，只是商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数的除法时则要运用商不变性质将除数转为整数，后按除数是整数的小数除法进行计算。三、指导练习1．练习二十七第1题。请算得最快的同学说一说巧妙算法。引导学生熟记“125×8=1000，25×4=100，50×2=100，11～15的平方数”等，再处理小数点。四、独立作业练习二十七第5题。完成后让学生说一说竖式计算时需要注意些什么？五、反思总结通过复习，有什么收获？解决了什么问题？第二课时小数积与商的近似值及四则混合运算【复习内容】西南师大版五上第102-103页总复习第2～4题，练习二十七第2、3、4、6题。【教学目标】1．通过复习，在比较积与商取近似值方法的异同中深入理解求近似值的方法；进一步掌握小数四则混合运算的顺序和方法，熟练运用加法和乘法的运算律、减法和除法的性质进行简便运算。2．通过回忆、讨论与交流，将“数的运算”这一部分内容所学的知识进行归纳、梳理，使之系统化、条理化。【复习重点】积与商近似值的取值方法，小数四则混合运算的顺序与方法。【复习难点】应用运算律和性质进行简便计算。-172- 【教学用具】多媒体课件、实物展示平台【教学流程】一、引入课题今天我们将复习小数乘除法积与商的近似值及四则混合运算。板书课题。二、指导复习1．复习积与商的近似值。（1）学生独立完成第102页第2题。（在完成在本子上，再指名学生板演）（2）说一说求积与商的近似值方法的异同？小结：相同点：都是先算出积或商，再取近似值。不同点：求积的近似值是先算出完整的积后，再根据要求取近似值；而求商的近似值则不一定算出完整的商，可以先除到比需要保留的小数位多一位，再按要求取值或用比较余数与除数的一半大小关系进行取值。2．复习小数四则混合运算（1）第103页的第4题请说一说这两道算式的运算顺序？生独立完成在作业本上，再指名板演，集体订正。（2）小结：小数四则混合运算的顺序是怎样的呢？学生讨论后回答。小结：①没有括号的算式，只有加减或乘除的算式，一般从左往右依次计算；既含有加减法，又含有乘除法，应先算乘除，再算加减。②有括号的算式，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。（3）小数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同吗？为什么？学生讨论后回答。小结：小数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序是相同的。因为四则混合运算顺序是研究运算的顺序，与数没有什么关系，所以任何数都适合于这些运算顺序。3．复习简便计算（1）想一想我们已经学过了哪些运算律和性质？指名回答，进行全班交流。根据学生的回答，教师整理并板书如下：预设：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-172- 乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c减法性质：a-b-c=a-(b+c)连除还可以怎么简算？预设：a÷b÷c=a÷(b×c)（2）引导学生做课本第103页第3题，指名板演，并让学生先说一说运用的运算律和性质。0.125×500×0.232.2×4+17.8×4=0.125×（500×0.2）=（32.2+17.8）×4=0.125×100=50×4=12.5=200这是运用乘法结合律这是运用乘法分配律18.75-0.43-4.5710.1×87=18.75-（0.43+4.57）=10×87+0.1×87=18.75-5=870+8.7=13.75=878.7这是根据减法性质进行简算。把10.1看成（10+0.1），再根据乘法分配律进行简算。（3）我们在进行简便计算时需要注意什么？小结：运用加法、乘法的运算律，可以使计算简便，做题时一要观察数据特征；二要想运算律或性质的结构；三要根据运算律或性质进行简算。三、指导练习1．练习二十七第2题，重点讨论第（2）、（3）小题。反馈：第（2）小题。老师在巡视时发现第（2）小题有诸多的不同答案，收集后并展示，请不同答案的学生发表自己的看法。预设1：最小的两位小数是1.29，最大的两位小数是1.30。预设2：最小的两位小数是1.30，最大的两位小数是1.34。预设3：最小的两位小数是1.25，最大的两位小数是1.29。预设4：最小的两位小数是1.26，最大的两位小数是1.31。预设5：最小的两位小数是1.25，最大的两位小数是1.34。-172- 通过讨论达成共识：一个两位小数保留一位小数后是1.3，这样的两位小数应该在1.25～1.29、1.31～1.34之间，但题目要求取最小值和最大值，所以最小应该是1.25，最大应该是1.34。观察一下，解答这类题有没有更巧妙的方法？（求最大值时就在这个近似值末尾添上“4”，求最小值时将这个近似值的末位减“1”后再在其后面添上“5”）即时练习：如果一个三位小数保留两位小数后是2.35，这个小数最小是（），最大是（）。··第（3）小题：7.4060606……是混循环小数（循环节是“06”，不是从小数部分第一位就开始循环的），也可以写作7.406，保留两位小数约是7.41。我们怎样求一个循环小数的近似值？（如果是简写的循环小数，要先把简写的循环小数改写成省略号的形式，让循环节多重复几次，确保小数位数比需要保留的位数多一位，再根据四舍五入取近似值）2．练习二十七第4题。先独立完成，再小组交流。预设1：小狐狸和小鹿说得对；小狗和小猪说错了。3.7676是有限小数，它貌似循环小数。预设2：小猪说任何数乘一个小数都会变小。这种说法不完全正确，任何数包括0，0乘任何数都是0，那么任何数乘一个小数会变小。一个数（0除外）乘比1大的小数，积会变大，乘比1小的小数，积会变小。小结：判断结论是否成立时尽量举反例，只要能举出一个反例就说明这个结论是错误的。3．练习二十七第6题提醒学生做题时养成一看、二想、三动笔、四检验的习惯。（1）一看：即观察数据特征。（2）二想：即想先算什么？再算什么？最后算什么？能否用简便方法计算。（3）三动笔：即是确定了运算的方法和顺序后，才动笔计算。（4）四检验：即计算完毕后检验时采用还原的思路，也可以逐步再复查一遍。四、独立作业练习二十七第3题。汇报时说清楚自己的思考策略与解题思路。五、反思总结通过复习弄清了什么问题？有什么收获？-172- 第3课时图形的变换【复习内容】西南师大版五上第103页第5题，练习二十七第10、14、15题。【教学目标】1．通过复习进一步掌握图形的平移和旋转的方法，会辨别轴对称图形，会画出轴对称图形的对称轴与根据轴对称图形的特征完善图形。2．通过移一移、画一画等活动，加深对图形平移、旋转、轴对称的理解。3．在观察、分析、操作、欣赏及抽象概括等过程中，进一步感受到生活中处处有平移和旋转，激发对图形与几何这部分知识的学习兴趣。【复习重点】理解图形平移、旋转的意义和要素，掌握绘制平移和旋转图形的方法，会判断轴对称图形、画轴对称图形的对称轴和根据轴对称图形的特征完善图形。【复习难点】平移、旋转位置的确定。【教学用具】多媒体课件、实物展示平台【教学流程】一、引入课题今天我们复习“图形的变换”，这部分内容你觉得掌握得好吗？在哪方面你还有问题？你认为这部分内容的重难点是什么？二、指导复习——复习图形的平移和旋转1．出示第103页第5题。生独立完成，然后同桌交流自己的想法。2．全班交流汇报。重点说清楚图形①要经过怎样的变换才能得到图形③和图形④。预设：图形①沿着点O顺时针方向旋转90，再向右平移4格，得到图形③。图形①沿着点O逆时针方向旋转90，再向右平移7格得到图形④。3．平移和旋转的特征谁能说一说图形的平移与旋转有什么特征?预设1：图形的平移不改变其的大小和形状，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。关键是找到观察点和对应点。-172- 预设2：图形的旋转也不改变其的大小与形状，旋转点、方向、角度是图形旋转的基本要素，缺一不可。关键是找准观察边和对应边。三、指导练习1．练习二十七第10题。先独立思考，再同桌交流，说清楚如何将图形①通过平移和旋转得到图形②和③的位置？汇报：（1）图形①绕点O顺时针旋转90，再向右平移6格得到图形②。（2）图形①绕点O顺时针（逆时针）旋转180，再向右平移17格得图形③。还有不同的平移和旋转吗？（让学生大胆尝试、集体评定）2．练习二十七第14、15题（1）大家还记得轴对称图形吗？它有什么特征？预设：轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。一个轴对称图形是不是只有一条对称轴？你学过的哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？预设：一个轴对称图形有的只有一条对称轴，有的不止一条。如：长方形有2条；正方形有4条；正三角形3条；等腰三角形和等腰梯形都只有1条；圆有无数条。（2）练习二十七第14题。生独立完成后，怎样画图形的对称轴？（关键是找出能通过对折后使图形左右两边完全重合的直线）（3）练习二十七第15题。生独立完成后，怎样画图形的另一半，使它成为轴对称图形？（画图形的另一半，使它成为轴对称图形关键是找图形的对应点）四、反思总结通过这节课的复习你有什么新的收获？和大家分享一下。第4课时多边形面积的计算【复习内容】西南师大版五上第103页第6题，练习二十七的第11、12、13题-172- 【教学目标】1．通过复习，进一步理解平行四边形、三角形、梯形等面积的计算公式推导过程，能熟练运用公式进行有关的面积计算和解决实际问题。2．在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，增加学好数学的自信心。【复习重点】掌握平行四边形、三角形、梯形等面积的计算公式，并运用公式求图形面积。【复习难点】关于三角形和梯形的面积公式中“除以2”的理解。【教学用具】多媒体课件、实物展示平台【教学流程】一、引入课题，知识梳理我们今天将一起复习多边形面积的计算。1．请同学们回忆一下，我们学过哪些平面图形？预设：长方形、正方形、平行四边形、梯形，不规则图形、圆。2．常用的面积单位有哪些？如果计算大的面积，常用单位是哪些？预设：常用的面积单位有：平方米（m）、平方分米（dm）、平方厘米（cm），大的面积单位有：公顷（hm）、平方千米（km）二、指导复习1．平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程。学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积是怎样推导的，然后出示多媒体课件，学生边讲，师演示，最后归纳成右图。我们在推导它们的面积公式时运用了非常重要的数学思想是什么？为什么要这样做呢？（转化思想；是为了将未知的转化为已知的，从而解决问题）2．指导学生完成第103第6题预设1：第二个图形求三角形的面积可能出现两种结果。①S=ah÷2②S=ah-172- =4×7÷2=4×7=14=28预设2：第3个图形求梯形的面积也可能出现两种结果。①S=(a+b)h÷2②S=(a+b)h=(2+5)×3÷2=(2+5)×3=10.5=21让学生想一想:为什么产生第②种解答？为什么要“除以2”？小结：在求三角形、梯形的面积计算中，“除以2”很容易弄错，计算时要特别注意。3．引导学生想一想：你学会了哪些图形面积计算的知识？与同桌交流一下。三、指导练习1．练习二十七的第12题生先独立完成，然后同桌交流。全班汇报。第（1）问：12×5÷2=30（平方米）；第（2）问8.2×5=41（平方米）质疑：你是怎么想的？（要使梯形中三角形的面积最大，必须以梯形较长的那条底作为三角形的底；要使梯形中平行四边形的面积最大，必须以梯形较短的那条底作为平行四边形的底）质疑：三角形、平行四边形与梯形有什么关系呢？（当梯形的上底为0时就变成了三角形；当梯形的上底等于下底时就变成了平行四边形）2．练习二十七的第13题生独立完成后，同桌交流。全班汇报。（1）平行四边形可能是由2个锐角三角形拼成的，也可能是由2个钝角三角形拼成的。即：（2）每个三角形的面积都是：3.6×2.4÷2=4.32（cm）（钝角三角形的形外高，师作图介绍，让学生了解就行了）3．补充练习组织学生讨论：下面梯形中的甲、乙两个三角形，哪个面积大一些？为什么？启发学生从下面两个方面思考：（1）等底等高两个三角形的面积有什么关系？（相等）-172- （2）从等量替换考虑。面积相等的两个三角形减去同一个三角形，剩下的三角形面积相等，所以甲、乙两个三角形面积一样大。四、独立作业练习二十七第11题。独立完成后，集体订正。第5课时可能性【复习内容】西南师大版五上第103页第7题，练习二十七第16、17题和第7、8、9题，思考题。【教学目标】1．通过复习进一步理解事件发生的不确定现象和不确定事件所有可能的结果。2．在复习中引导学生自主复习、主动思考，培养学习数学的信心。【复习重点】找准不确定事件所有可能的结果。【复习难点】找准不确定事件所有可能的结果。【教学用具】多媒体课件、实物展示平台【教学流程】一、引入课题生活中有的事件是确定的，称之为确定事件；有些事件是不确定的，称之为不确定事件或不确定现象，不确定现象就涉及到可能性的问题，今天我们就一起来复习可能性。板书课题。二、指导复习——复习随机事件所有可能的结果1．出示第103页第7题。生独立完成，然后同桌交流自己的想法。-172- 2．全班汇报交流。（有6种可能的结果：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4）质疑：怎样快速地判断出几种可能的结果？（先把所有的情况有序地写出来，但不重复，然后再看有几种可能的结果）三、指导练习1．练习二十七第16题。（1）生独立完成后同桌交流。（2）全班交流。第16题，她可能把沙包扔进1～9的任何一个格子里。2．练习二十七第17题。（1）生独立完成后同桌交流。（2）全班交流。第17题从A地经过B地到C地有6条不同的路可走。质疑：你是怎样想的？（从A地到B地有两条不同的路，从B地到C地有三条不同的路，所以从A地经过B地到C地有2×3=6条不同的路可走）四、反思总结通过这节课的复习你有什么新的收获？和大家分享一下。五、独立练习练习二十七么7～9题，思考题。关于思考题：引导学生找准突破口即一个四位数乘9积是四位数，从而先确定四位数的最高位只能是1，即a=1；再确定四位数的个位只能是9，即s=9；最后依次推出b=0，c=8。-172-