第11章 相关分析与回归分析

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1、11.5一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据如下：运送距离x825215107055048092013503256701215运送时间y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0要求：(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：(2)计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。解：（1）__可能存在线性关系。（2）相关性x运送距离（km）y运送时间（天）x运送

2、距离（km）Pearson相关性1.949(**)显著性（双侧）　0.000N1010y运送时间（天）Pearson相关性.949(**)1显著性（双侧）0.000　N1010**.在.01水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）0.1180.355　0.3330.748x运送距离（km）0.0040.0000.9498.5090.000a.因变量:y运送时间（天）回归系数的含义：每公里增加0.004天。11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP(元)人均

3、消费水平(元)北京辽宁上海江西河南贵州陕西224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035要求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(4)计算判定系数，并解释其意义。(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间

4、和预测区间。解：（1）__可能存在线性关系。（2）相关系数：相关性人均GDP（元）人均消费水平（元）人均GDP（元）Pearson相关性1.998(**)显著性（双侧）　0.000N77人均消费水平（元）Pearson相关性.998(**)1显著性（双侧）0.000　N77**.在.01水平（双侧）上显著相关。有很强的线性关系。（3）回归方程：系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）734.693139.540　5.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量:人均消费水平（元）回归系数的含义：人均GDP没增加

5、1元，人均消费增加0.309元。（4）模型摘要模型RR方调整的R方估计的标准差1.998(a)0.9960.996247.303a.预测变量:(常量),人均GDP（元）。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。（5）F检验：ANOVA(b)模型平方和df均方F显著性1回归81,444,968.680181,444,968.6801,331.692.000(a)残差305,795.034561,159.007　　合计81,750,763.7146　　　a.预测变量:(常量),人均GDP（元）。b.因变量:人均消费水平（元）回归系数的检验：t检验系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B

6、标准误Beta1（常量）734.693139.540　5.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量:人均消费水平（元）（6）某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。（7）人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。11.9某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance

7、F回归11602708.61602708.6399.10000652.17E—09残差1040158.074015.807——总计111642866.67———参数估计表Coefficients标准误差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E—09要求：(1)完成上面的方差分析表