第6章相关分析与回归分析

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1、第第66章章相关分析与回归分析相关分析与回归分析§§6.16.1相关分析相关分析§§6.26.2简单线性回归分析简单线性回归分析§§6.36.3多元回归分析应用多元回归分析应用§§6.16.1相关分析相关分析关系形态：关系形态：确定性函数关系：确定性函数关系：假设有两个变量假设有两个变量XX和和YY，当，当变量变量XX取某个数值时，变量取某个数值时，变量YY按某种法则有唯一按某种法则有唯一确定的一个数值与之对应，则称确定的一个数值与之对应，则称YY为为XX的函数。的函数。统计相关关系统计相关关系既有一定关系但又不唯一确定既有一定关系但又不唯一确

2、定的关系。的关系。例如高收入家庭的消费一般来说要比低收入例如高收入家庭的消费一般来说要比低收入的家庭高一些，但同样人均月收入的家庭高一些，但同样人均月收入80008000元的两元的两个家庭，他们的人均消费可能差异很大。个家庭，他们的人均消费可能差异很大。关系方向：关系方向：正相关、负相关正相关、负相关相关形态：相关形态：曲线相关、直线相关曲线相关、直线相关简单相关系数简单相关系数XiYin1XiYi样本相关系数样本相关系数rXY212212X(X)Y(Yi)相关程度相关程度iniin完全相关完全相关::r1充分必要条

3、件为充分必要条件为YabXi,2,1,nii高度相关高度相关:>0.8:>0.8r显著相关显著相关::r在在0.5~0.80.5~0.8之间之间低度相关低度相关::r在在0.3~0.50.3~0.5之间之间不不相相关关:<0.3:<0.3r注：注：样本相关系数样本相关系数衡量的是两指标间的线性相关程度案例分析案例分析设总体表示某地死于癌症人数设总体表示某地死于癌症人数X(X(万人万人))和钢铁产量和钢铁产量Y(Y(万吨万吨))，近，近55年内的观测值见年内的观测值见教材。教材。226.28.2r.0981922148.235

4、6.8.2这两个指标，从数量上看高度相关，这两个指标，从数量上看高度相关，但显然，死于癌症人数和钢铁产量高度相但显然，死于癌症人数和钢铁产量高度相关的结论是不合理的。关的结论是不合理的。注注意意（（11）注意独立与不相关的区别，因此）注意独立与不相关的区别，因此rr=0=0，，只能说明只能说明XX和和YY没有线性关系，但不没有线性关系，但不能说明没有其它（函数）关系，以下不特殊能说明没有其它（函数）关系，以下不特殊说明，相关指的线性相关。说明，相关指的线性相关。（（22）若）若XX和和YY从事物的性质看，几乎没有相从事物的性质看，几乎没有

5、相互关系，但其相关系数却很大，这种伪相互关系，但其相关系数却很大，这种伪相关，人们很容易识别与避免，但关，人们很容易识别与避免，但22个有关系个有关系的经济指标的相关系数的大小，是否一定就的经济指标的相关系数的大小，是否一定就反映两者的相关程度，这种程度上的反映两者的相关程度，这种程度上的““伪伪””，，却容易忽略。却容易忽略。（（33）能使用简单相关系数衡量）能使用简单相关系数衡量22个指标线个指标线性相关程度的条件是性相关程度的条件是““当被考虑的当被考虑的22个变量个变量不受其余变量的影响，或其余变量对这不受其余变量的影响，或其余变量对这

6、22个个变量的综合影响几乎为零时，可用简单相变量的综合影响几乎为零时，可用简单相关系数衡量关系数衡量22个变量的线性相关程度个变量的线性相关程度””。。因此，在经济数量分析中，简单相关因此，在经济数量分析中，简单相关系数仅有有限的参考价值。系数仅有有限的参考价值。偏相关偏相关在研究由个在研究由个kk个相互作用影响、制约的个相互作用影响、制约的变量变量X1,,Xk决定的经济系统中，衡量决定的经济系统中，衡量XiXi和和XjXj之间的线性关系，要用偏相关系之间的线性关系，要用偏相关系数衡量，它反映的是固定其余数衡量，它反映的是固定其余kk--22

7、个变量后个变量后或扣除其余或扣除其余kk--22个变量对个变量对XiXi和和XjXj的影响后，的影响后，XiXi和和XjXj之间的关系。之间的关系。偏相关偏相关22当只有当只有XXi,X,Xj和和XXkk33个变量时，个变量时，XXi和和XXj的的偏相关系数为偏相关系数为rrrjikijkrjik221(rik)(1rjk)其中其中rrij等是相应变量的简单相关系数，表达等是相应变量的简单相关系数，表达式无不反映扣除式无不反映扣除XXi和和XXk,,XXj和和XXk的相关影响。的相关影响。案例分析（续）案例分析（续）前面我们看到死

8、于癌症人数前面我们看到死于癌症人数XX和钢铁产和钢铁产量量YY样本的简单相关系数很大，但不一定可样本的简单相关系数很大，但不一定可以说他