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1、圆锥曲线及方程复习课椭圆一.椭圆及其标准方程1.椭圆的定义：平面内及两定点R,F二距离的和等于常数为(>上5
2、)的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P
3、PFd+
4、PF2
5、=2a,2a>
6、F1F2
7、=2c};这里两个定点R,&叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(勿=
8、月用时为线段居尸2,2〃<
9、月用无轨迹)。2.标准方程：c2=a2-b2①焦点在x轴上：(a>b>0)；焦点F(士c,0)②焦点在y轴上：(a>b>0)；焦点F(0,±c)注意：①在两种标准方程中，总有a>b>0,并且椭圆的焦点
10、总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：或者mx'nyJl二.椭圆的简单几何性质：1.范围(1)椭圆(a>b>0)横坐标-aWxWa，纵坐标-bWxWb(2)椭圆(a>b>0)横坐标-bWxWb,纵坐标-aWxWa2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心2/51.顶点(1)椭圆的顶点：Ax(-a,0),A：(a,0),Bi(0,-b),B：(0,b)2/56.几何性质⑴最大角(〃；也)2=/耳3得(2)最大距离，最小距
11、离例题讲解：一.椭圆定义：1.方程&-2)2+)，2+&+2)2+y=]0化简的结果是2.若AABC的两个顶点A(yO),8(4,O),AABC的周长为18,则顶点。的轨迹方程是_二.利用标准方程确定参数1.若方程工+==1(1)表示圆，则实数k的取值是.(2)表示x型椭圆，则实数k的取值范围是.(3)表示y型椭圆，则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆，则实数k的取值范围是.2.椭圆4/+25)，2=100的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是一离心率等于,通径是.3.椭圆的焦
12、距为2,贝！o4.椭圆5/+"=5的一个焦点是(0,2),那么k=o三.待定系数法求椭圆标准方程1.若椭圆经过点(Y,。)，则该椭圆的标准方程为。2.焦点在坐标轴上，且，5=13,/=12的椭圆的标准方程为3.焦点在x轴上，a:b=2:l,c=通椭圆的标准方程为4.已知三点P(5,2)、F,(-6,0)、f2(6,0),求以居、F?为焦点且过点P的椭5/5圆的标准方程;变式：求及椭圆4/+9/=36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。四.焦点三角形1.椭圆的焦点为片、区,A3是椭圆过焦点片的弦，
13、则AABF?的周长是o2.设西，F?为椭圆16r+25/=400的焦点，尸为椭圆上的任一点，则"KF2的周长是多少？*鸟尸2的面积的最大值是多少？3.设点户是椭圆上的一点，”，鸟是焦点，若/月尸鸟是直角，则MP5的面积为。变式：已知椭圆9”+16尸=144,焦点为F2f0是椭圆上一点.若/耳。&=60。，求APE、的面积.五.离心率的有关问题1.椭圆的离心率为:，则〃?=2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120。，则此椭圆的离心率。为3.椭圆的一焦点及短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆
14、的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为凡、月，过月作椭圆长轴的垂线交椭圆于点尸，若△后必为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在△ABC中，ZA=3Oo,IABI=2,5A4BC=V3.若以A,8为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率昨.直线及椭圆：5/51.椭圆上的点到直线l:x+y-9=0的距离的最小值为.2.已知GF2是椭圆的左右焦点，过生斜率为2的直线交椭圆于A,B两点，求（1）1481,1人/1+16创、MA8面积（2）求线段AB中点M的坐标3.已知椭圆，过点42,-1）作一弦，使弦在这点
15、被平分，求此弦所在直线方程。解：（法一）当直线斜率不存在时，A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y+=k(x-2),它及椭圆的交点分别为,NQq,%)，则,消去),得(8公+5)x2-16k(2k+l)x+S[(2k+l)2-5]=0,又;42,-1）为弦MN的中点，，玉+±=4,即，・・・，从而直线方程为5x-4），-14=0.（法二）点差法：当直线斜率不存在时，A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y+=k（x-2）,它及椭圆的交点分别为“（不力），m则尸+8父=40⑴，[5x2-+8y
16、22=40⑵（2）—⑴得：5（x22-V）+8（y22—）=o,・・,A（2,-l）为MN中点,"+"4,x+x=-2,・・・，即，所以，直线方程为5x-4y-14=0.5/5
