解三角形复习学案

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1、必修5《解三角形》复习课学案一．复习要点解斜三角形时可用的定理和公式适用类型备注余弦定理①已知三边；②已知两边及其夹角；类型①②有解时只有一个正弦定理：③已知两角和一边；④已知两边及其中一边的对角；类型③有解时只有一个，类型④可有解、一解或无解三角形面积公式：⑤已知两边及其夹角2．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.3．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.4．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题

2、，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、复习题题型1：正、余弦定理例1、（1）在中，，，，求最短边的边长。（2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。变式、（1）在中，已知，，，求的长（2008湖南文7）（2）在中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．4题型2：三角形面积例2、在中，，，，求的值和的面积。变式、（1）在中，，，，求。（2）在四边形中，，，，求四边形的面积。题型3：正、余弦定理判断三角形形状例3、在△ABC中，若2c

3、osBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形变式、（1）在中，若，判断的形状变式、（2）在△ABC中，若判断△ABC的形状题型4：正、余弦定理实际应用例4、如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。4变式、货轮在海上A点处以30nmile/h的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，　且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为nmil

4、e，求点A与灯塔C的距离。题型5：正、余弦定理综合应用例5、（2008辽宁文，17）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．变式、（1）在中分别为的对边，若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。变式、（2）（平行班不做）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。4三、练习题1、在△ABC中，若，，则求的值。2、在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC有多少

5、个。3、在△ABC中，如果，求的值。4、在△ABC中，已知，，，则求边长a。5、在钝角△ABC中，已知，，则求最大边的取值范围6、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则求这个三角形的面积。7、在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。4