专题三：解三角形复习学案.doc

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1、专题三解三角形复习资料基础知识：1、正弦定理、余弦定理及其变式：（1）、正弦定理：边变角：角变边：（2）、余弦定理：余弦定理的变式：２、三角形的面积公式：(1)已知两边及其夹角：===附：解三角形常见类型及解法：已知条件应用定理一般解法一边和二角（如a,B,C）正弦定理由,求角A;由正弦定理求出b,c；在有解的时候只有一解两边和夹角（如a,b,C）余弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角；再由，求出另一角。，在有解时只有一解三边（a,b,c）余弦定理由余弦定理求出角A,B,再利用，求出角

2、C在有解时只有一解两边和其中一边的对角（如a,b,A）正弦定理由正弦定理求出角B；由求出角C；再利用正弦定理求出c边；可有一解，两解或一解判定三角形形状通常有两种途径：（1）、通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断，此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角如：（2）、利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断三、三角形应用题基本思路：解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，其基本解题思路是：首先分析此题属于那种

3、类型的问题（如：测量距离、高度、角度等）然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系），最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答，解题是还要注意近似计算的要求。题型一：知三求三及求面积例1：已知中，，求边c及例2、三角形ABC中三个内角A，B，C的对边分别为，已知，且，求角C的大小。练习：1、在中，，则最短的边长等于（）A、B、C、D、2、在中，，则角C为（）A、B、C、D、3、在中，已知，则的值是（）A、B、C、D、4、在中，A:B:C=1:2:3,那

4、么三边之比等于（）A、B、C、D、5、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为题型二、三角形形状的判定方法例1、在中，若，的形状练习：1、在中，，则一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2、在中，，则一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、在中，a=3,b=5,c=7，则一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4、在中，如果有性质，这个三角形的形状5、在钝角中，，则最大边的取值范围是题型

5、三、三角形应用题例1、如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？练习：如图，已知海中一小岛周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行30海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续往南航行，有无触礁的危险？