上海市闵行区七宝中学2021届高三高考数学模拟Word版含解析.doc

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1、2021年上海市闵行区七宝中学高考模拟（5月份）数学试卷一、填空题（第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，满分54分）1．已知i为虚数单位，且（1+i）z＝i3，则复数z的虚部为　　．2．已知集合A＝R，B＝∅，则A∪B＝　　．3．已知F1，F2是椭圆C：＝1的左、右焦点，点P在C上1F2的周长为　　．4．如果x1，x2，x3，x4的方差是，则3x1，3x2，3x3，3x4的方差为　　．5．计算行列式的值为　　．6．已知正整数数列{an}满足，则当a1＝8时，a2021＝　　．7

2、．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，则抽到一等品的概率为　　．8．已知二项式（2x﹣）n的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为　　．9．已知函数f（x）＝sinx﹣2cosx，当x＝α时f（x），则cosα＝　　．10．在正方形ABCD中，O为对角线的交点，E为边BC上的动点，若，则　　．11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N，Q，P分别为棱A1B1

3、，B1C1，BB1，CC1的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　　．12．已知

4、1﹣q

5、≤

6、1﹣q2

7、≤

8、1﹣q3

9、≤

10、1﹣q4

11、≤

12、1﹣q5

13、，q为非零实数，则q的取值范围是　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“Sn存在”是“0＜

14、q

15、＜1”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件

16、D．既非充分又非必要条件14．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（参考数据ln19≈3）A．60B．62C．66D．6315．对于定义域为R的函数y＝g（x），设关于x的方程g（x）＝t，记根的个数为fg（t），给出下列两个命题：①设h（x）＝

17、g（x）

18、，若fh（t）＝fg（t），则g（x）≥0；②若fg（t）＝1，

19、则y＝g（x）为单调函数；则下列说法正确的是（　　）A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误16．关于x的方程

20、

21、x+a

22、+

23、2x﹣a

24、﹣a2

25、＝b有三个不同的实根，则2a+b的最小值为（　　）A．B．﹣3C．D．0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD内接于半径为2的圆O，AB为圆O的直径，2DC＝AB，E为AB上一点，ED⊥AB，PE＝EB．求：（1）四棱锥P﹣ABCD的体

26、积；（2）锐二面角C﹣PB﹣D的余弦值．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝45°，BC＝1，DC＝2．求：（1）BD的长度；（2）三角形ABD的面积．19．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，n年后总投入资金记为f（n），经计算发现当0≤n≤10时，f（n）（n）＝，其中为常数，f（0）（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多．20．（16分）已知点F为抛物线的焦点，点D

27、（0，4），直线l：y＝t（t为常数）截以AD为直径的圆所得的弦长为定值．（1）求焦点F的坐标；（2）求实数t的值；（3）若点E（0，3），过点A的直线y＝x+m交抛物线于另一点B，AB的中垂线过点D21．（18分）已知数列{an}（an∈N），记Sn＝a1+a2+⋯+an，首项a1＝n0＞0，若对任意整数k≥2，有0≤ak≤k﹣1，且Sk是k的正整数倍．（Ⅰ）若a1＝21，写出数列{an}的前10项；（Ⅱ）证明：对任意n≥2，数列{an}的第n项an由a1唯一确定；（Ⅲ）证明：对任意正整数n0，数列{

28、Sn}从某一项起为等差数列．参考答案一、填空题（第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，满分54分）1．已知i为虚数单位，且（1+i）z＝i3，则复数z的虚部为　﹣　．解：∵（1+i）z＝i3，∴（4﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）（﹣i），∴2z＝﹣1﹣i，化为：z＝﹣﹣i，∴复数z的虚部为，故答案为：﹣．2．已知集合A＝R，B＝∅，则A∪B＝　R　．解：∵A＝R，B＝∅，∴A∪B＝R．故答案为：R．3．已知F1，F2