专题—应用问题-华师附中

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1、应用题精选华师中山附中：李道宇姚兰华．福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回。设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(x)的函数关系的为()．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则

2、顾客实际所得黄金（）A．大于B．小于C．大于等于D．小于等于．13年前一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不纳税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元，现在（存款利率1.98%，并且扣20%的税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助多少人上学（平均每人每月100元）()A、10B、13C、15D、20．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30º方向2km处，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/

3、km、那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(+1)a万元B．(2－2)a万元C．2a万元D．(－1)a万元．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．6．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射

4、光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是()（A）（B）（C）（D）以上答案均有可能答案：1．C2.A3.B4.B5.A6.D1．（与统计概率有关的应用题）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：男女9157789998

5、161245898650172345674211801119若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…

6、………………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，…………………………2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，　则．………………………………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．……………………………6分（２）依题意，的取值为．　　　　　　　　　　……………………………7分，，6．……9分　因此，的分布列如下：．…………………………12分2、（与线性规划有关的应用题）某营养师要为某个儿童

7、预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?y解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件3x+2y=16x+y=73x+5y=27

8、ABC2.5x+4y=0O即作直线，平移直线至，x当经过C点时，可使达到最小值。由即，此时，答:午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。3、（与解三角形有关的应用题）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小