九年级数学同步调研测试题 (3)

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1、北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255二次函数综合题1、（11分）如图，直线AB过点A（m,0）,B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=的图象与直线AB交于C、D，P为双曲线y=上任一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，（1）若m+n=10,n为何值时△AOB的面积最大?最大的面积是多少？（2）若△AOC、△COD、△DOB的面积相等，求n的值（3）在（2）的条件下，过O，D，C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴是x=1时，矩形PROQ的面积是多少？2、（11分）.已知，如图，抛物线经过轴上的两点A（，0）、B（，0）和轴上的点C

2、（0，），⊙P的圆心P在轴上，且经过B、C两点，若，AB=，（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式。3．（12分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在轴的负半轴上和轴的正半轴上，抛物线经过点A和点B，QPBAO且.（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米／秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1厘米／秒的速度向点C移动.①移动开始后第秒时，设Q2（厘米2），试写

3、出S与之间的函数关系式，并写出的取值范围；②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由.4、如图所示，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上yABCDExO（B在C的左侧），A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里，设点A的坐标为（a，b）（1）求矩形的周长p关于变量a的函数表达式；（7分）清华北大家教中心家教电话：010—62561255北京一对一上门家教品牌家教电话：010—62561255（2）点A移动时，是否存在某个时刻，矩形ABC

4、D成为正方形？若存在，求出符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.（5分）5已知抛物线y=4x2–4(m+2)x+m2+4m–5证明:抛物线一定和x轴有两个不同的交点；如果抛物线和x轴的两个交点分别是A、B，与y轴交于C点。试用含m的式子表示△ABC的面积S.当-5＜m＜1时，在△ABC中，①求△ABC面积S的最大值。求证：tanA+tanB为定值。6、若x,x是函数y=x与x轴的两个不同交点的横坐标，且x与x的平方和为7（1）求c的取值范围。（2）求当c取最小整数值时，函数的解析式。（3）利用第（2）的结论，求函数的顶点、图像与y轴交点所构成的三角形面积。7

5、．如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（，0），B（，0），且＋＝4，。（1）求此抛物线的表达式。（6分）（2）设抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，在直线BC上求点P的坐标,使为等腰三角形（7分）8.（本题12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，顶点为M,（1）求直线MB和抛物线的解析式。（2）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。①求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；②求S取得最大值时，点P的坐标；设四边形OBMC

6、的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/ ,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。清华北大家教中心家教电话：010—62561255北京一对一上门家教品牌家教电话：010—625612559、已知一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，且MN=。（1）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过M、N两点，证明：这条抛物线与x轴一定有两个交点；设（2）中的抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC、BC。若tan∠CAB+tan∠CBA=3，求抛物线的解析式10、已知抛物线开口向下，并且经

7、过A（0，1）和M（2，－3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC＝90°，求此时a的值．yxOABC11、如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5.（1）求直线BC和二次函数的解析式；（6分）（3）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB（4）和△OBC相似？若存在，求出满足条件的（5）点P的坐标；若不存在，请说明理由

8、.（6分）